Projection

colinéaires. 2. Cas de vecteurs quelconques Toujours en physique, lorsque les vecteurs sont quelconques, on a : W = F' × d où F' est la projection orthogonale de F sur d. W = - F' × d où F' est la projection orthogonale de F sur d. En mathématiques, nous retrouvons la deuxième définition. Ainsi, si sont deux vecteurs quelconques et est la projection orthogonale de sur , alors les vecteurs sont colinéaires et il suffit d'appliquer la définition précédente lorsque les vecteurs sont

d’une application affine . . . . . . . . . . 2.2 Exemples d’applications affines . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Homothétie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Projection affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Symétrie affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Organiques et Stéréochimie Stéréochimie Représentations moléculaires LES DIFFÉRENTES REPRÉSENTATIONS DES MOLÉCULES DANS L'ESPACE a) La projection de Cram : Exemple : on s'intéresse au carbone 2 du 2-chlorobutane ; Me : liaison dans le plan de la feuill C : liaison en avant du plan Cl H : liaison en arrière du plan Et b) la projection cavalière Ex : on s'intéresse aux atomes de carbone 1 et 2 du 1,2-dibromopropane: Br Br CH2 Br—CHBr—CH 3 H H CH 3 H

| 2.2. La projection de Fischer Pour représenter facilement les glucides, on utilise la projection de Fischer dans laquelle le squelette carboné est aligné verticalement, la fonction aldéhyde est au sommet, le carbone de la fonction aldéhyde porte le numéro 1, les fonctions alcool sont soit indiquées explicitement, soit représentées simplement avec une barre horizontale. Par exemple pour le glycéraldéhyde, la représentation en projection de Fischer sera : [pic] Le glycéraldéhyde

Produit scalaire 1. Projection orthogonale d’un vecteur sur un vecteur. Dans tout ce chapitre, on travaille dans un plan vectoriel. [pic] Théorème : Soit [pic] un vecteur non nul Quelque soit le vecteur [pic], il existe un unique vecteur [pic] tel que : [pic] Définition : Le vecteur [pic] est appelé projection orthogonale de [pic] sur [pic] et noté [pic] Théorème : Soit [pic] un vecteur non nul alors pour tout vecteur [pic] et [pic] et pour tout réel [pic]

s'agit de représentation vectorielle, on considère très souvent comme confondus l'origine O de l'espace et le centre de gravité g. Soit donc un axe ∆ passant par O. On appelle inertie par rapport à ∆ la quantité: Si nous appelons Proj∆(Xi) la projection orthogonale de Xi sur l'axe ∆, l'inertie pourra s'écrire: On appelle inertie expliquée par un axe ∆ passant par l'origine, la quantité : D'après le théorème de Pythagore on peut dire que: I(o) = I(∆) + IE(∆). L'inertie du nuage est la somme

coordonnées GPS ...................... 4.3 Systèmes de coordonnées locaux ........................ 4.4 Le problème des altitudes .................................... 4.5. Transformations .................................................. 4.6 Projections cartographiques et coordonnées planes ....................................................................... 1. Définition et but du GPS ........................... 5 2. Description succincte du système .......... 6 2.1. Le secteur spatial

nos recherches afin d’avoir une vue sur cet outil moderne favorisant la présentation à un grand nombre de personnes lors des conférences, des cours, du lancement de nouveaux produits, etc… a°) Définition Un vidéoprojecteur est un appareil de projection conçu pour reproduire une source vidéo dite vidéogramme ou informatique, sur un écran séparé ou sur une surface murale blanche ; On associe parfois le terme ‘‘vidéoprojection’’ avec la notion frontale pour le distinguer de la rétroprojection

points formé par les données. L’ACP propose une représentation dans un espace de dimension réduite, permettant ainsi de mettre en évidence d’éventuelles structures au sein des données. Pour cela, nous recherchons les sous-espaces dans lesquels la projection du nuage déforme le moins possible le nuage intial. Dans la suite, nous identifions un vecteur x ∈ Rp avec la matrice colonne de ses coordonnées dans la base canonique, que nous notons x = (x1 , . . . , xp )t , où pour une matrice A, At désigne sa

stéréoisomères possibles ? d) Préciser la configuration absolue des carbones 7, 8 et 13 en précisant l’ordre décroissant des substituants. IV Soit le composé B : HO B OH CH3 CH3 CO2H CHO a) Représenter B en projection de Fischer b) A partir de la projection de Newman, représenter B en représentation de Cram dans le même état conformationnel : V Soit le trans-1-tertiobutyl-3-méthylcyclohexane, représenter ce composé dans sa conformation la plus stable (tertiobutyl = C(CH3)3)