Pythagore

centre. G:\Documents collège\Documents Troisième\Sphères et boules\3 Sphères et boules Leçon.doc Exemple : Calculer le rayon O’A du petit cercle sachant que OA = 5 cm et OO’ = 4 cm. Dans le triangle OO’A rectangle en O’, D’après le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit donc OA2 = OO’2 + O’A2 52 = 42 + O’A2 25 = 16 + O’A2 O’A2 = 25 − 16 O’A2 = 9 O’A = 3 cm 4. Aire et volume L’aire d’une sphère

NP² = 3² 22² = 9x22 = 198 Dons si le triangle est rectangle, c’est en M car NP est le plus grand côté (car NP² est le nombre le plus grand) On a NP² = 198 et MP² + MN² = 154+44= 198, donc NP²= MP² + MN² donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MNP est rectangle en M 2/ A triangle rectangle=1erCoté angle droit x 2èmeCotéangle droit 2=2 11 154 =2 11  1114 =211 14 =22 14 cm² EXERCICE 3 : 1/b/ 181 – 52 3 > 0 donc on peut écrire ce nombre sous une racine carrée

57 | 7.51 | 6.3 | 60° | 8.3 | 4.7 | 9.54 | 8.49 | 4.9 | 70° | 9.0 | 3.3 | 9.59 | 9.21 | 3.35 | | | | | | | Moyenne | - | - | 9.63 | - | - | 3. Voir schéma feuille annexe 4. Fcomb =Ft2 + Fn2 -> Selon le théorème de Pythagore Si Ft et Fp sont des cathètes, alors Fcomb est l’hypoténuse Fcomb est l’effet global de la Fp// et Fp Fcomb= Fp 5. Fn= Fp=Fp cos Ft=Fp//=Fp sin 6. A 20°, la gomme ne glisse pas à cause des forces de frottements. La gomme est composée

(EF), mais aussi perpendiculaire à AD, la droite (EF) est perpendiculaire à AD. Comme le point ‘’I’’ est confondu dans la droite (EF), on en déduit que (EI) est perpendiculaire à (AD) donc le triangle EDI est rectangle en E. D’après le théorème de Pythagore, on a : DI² = ED² + IE². On peut donc avoir EI : Si on exprime IF en fonction de ED (ED ici sera remplacé par ‘’x’’ ) , on a : b) L’aire de la surface jaune en fonction de ED (ED ici sera remplacé par ‘’x’’ ) est équivalente à :

point E, projeté du point B sur (AC). iii. Représenter le point F, projeté de B sur (AD). iv. Calculer . , , . à l’aide de la formule du produit scalaire. Les élèves sont invités à recopier l’encadré du théorème d’al-Khashi ou théorème de Pythagore généralisé avec la figure de la page 260 du livre de Mathématiques. 4. Quelles sont les forces que vous allez rencontrer cette année ? i. L’action de la masse de la Terre sur la masse m du système est modélisée par le poids P  mg . Son point

côté du carré mesure √ ABC est un triangle rectangle isocèle en B. D’après le théorème de Pythagore, on a : -3 - Livret 3ème-2nde (correction) Exercice 7 : Je sais que dans le triangle ABC : AB = √ , BC = √ et AC = AB² = √ ² = √ . AB est la plus grande longueur du triangle. Je calcule AB² et BC² + AC² : BC² + AC² = ( ( Donc AB² = BC² + AC² √ ) √ ) D’après la réciproque du théorème de Pythagore, je conclus que le triangle ABC est rectangle en C. 5. EQUATIONS Exercice 1 : (E1) : 3x –

alors 18 pralines ( 126 : 7) et 25 pâtes de fruit ( 175 : 7 ) par sachets. 1) 2 points pour le PGCD, 1,5 pour la fraction; 2) a) 1 point b) 2 points TOTAL 6,5 POINTS Exercice 5 : 1. Dans le triangle ATM rectangle en T, le théorème de PYTHAGORE nous permet d'écrire : donc d'où 2. Les droitesetsont toutes les deux perpendiculaires à la droite donc elles sont parallèles. 3. Les droitesetsont sécantes en M. Les points M, A, T, H et S sont tous distincts. Les droitesetsont

Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a d’après le théorème de Pythagore : AQ² = AI² + QI² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80 Donc AQ = 4 5 Comme (AO) est la bissectrice de l’angle BÂC, on en déduit que OÂI = Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a : ( on note  l’angle BÂC ) Sin    . Ainsi : 2 Â QI =   2  QA Â AI =   2  QA soit Sin   = 2 4 5   Â 4 ou Sin   Â 1 =  5 2 Â 2 =  5 2 Cos   soit Cos   = 2 4 5   Â 8 ou

inertie par rapport à ∆ la quantité: Si nous appelons Proj∆(Xi) la projection orthogonale de Xi sur l'axe ∆, l'inertie pourra s'écrire: On appelle inertie expliquée par un axe ∆ passant par l'origine, la quantité : D'après le théorème de Pythagore on peut dire que: I(o) = I(∆) + IE(∆). L'inertie du nuage est la somme de l'inertie par rapport à ∆ et de l'inertie expliquée par ∆. 2.2.2 Inertie par rapport à un sous-espace L'inertie par rapport à un sous-espace P de dimension k peut aussi s'écrire

en leur milieu M . Donc ABDC est un parallélogramme. On montre que le parallélogramme à un angle droit en B:( on peut aussi montrer que les diagonales ont même longueur) AB =  18 donc AD 2 = AB 2  BD 2 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore ABD est AD =  26 rectangle en B. Donc le parallélogramme a un angle droit : c'est un rectangle BD =  8 Exercice 4 (5 points) 1) La moyenne de la classe est ≈ 12,2 (en utilisant la définition de la moyenne) 2) La note médiane est 13 car La