Pythagore

de a. Dans le triangle ABC, il y’a deux triangles rectangles HBC et HCA. On sait que dans le triangle HBC un côté est égale à côté2 du triangle ABC donc un côté est égale à : a2 Il y’a un angle droit sur le sommet h. Or d’après le théorème de Pythagore : h2= AC2-AH2 h2= a2- a24 h= a2-a24 c) 4a24 - a24 3a24 = 32a d) Avec des triangles équilatéraux : A= 13 p e) Avec des carrés: A= a2 P= 4*a A= (P4)2 A= 1*P216 = 116 P2 A= 0, 0625 P2 Avec des hexagones réguliers: On a 6 triangles

points) 1/ Le triangle ABC est construit ci-contre en vraie grandeur tel que AB = 7,5 cm, AC = 4,5 cm et BC = 6 cm. 2/ AC2 + BC2 = 4,52 + 62 = 20,25 + 36 = 56,25. AB2 = 7,52 = 56,25. Puisque AB2 = AC2 + BC2, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 3/a/ Le point E du segment [AB] tel que BE = 5 cm est placé sur la figure ci-contre ainsi que le cercle de diamètre [BE] et le point F. b/ Puisque le point F appartient au cercle de diamètre [BE], le triangle

cercle de centre E et de rayon CE ; il coupe (AB) en F. On construit alors G tel que ADGF soit un rectangle. ADGF est un rectangle d’or . Démonstration : Montrons que . AB = l donc EB = . En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ECB rectangle en B , on calcule EC : EC = l donc EF = l Finalement , . ADGF est donc bien un rectangle d’or Comment construire le nombre d’or ? Il suffit d’appliquer la construction du rectangle

du théorème de Pythagore : Dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Triangle et cercle circonscrit : Si un triangle est inscrit dans un cercle en ayant pour côté un diamètre, alors ce triangle est rectangle. Triangle et médiane : Dans un triangle, si une médiane mesure la moitié du côté opposé à l'angle dont elle est issue, alors ce triangle est rectangle.   A + C = 90° Théorème de Pythagore : Dans un triangle

Exercice 1 : 1) On a : AB2 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = (9 – (- 1))2 + ((- 2) – 0)2 = 102 + (- 2)2 = 100 + 4 = 104 D’où : AB = √104. De la même manière, on a : BC = √72 et AC = √32. On a : AB2 = BC2 + AC2 = 104. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 2) On a : (xB – xA ; yB – yA), soit (10 ; - 2). De plus : (xD – xC ; yD – yC), soit (10 ; - 2). Donc : = . ABDC est un parallélogramme. 3) On a : AE2 = (xE – xA)2 + (yE – yA)2 = ((- 5) – (- 1))2 + (4 – 0)2 =

droites des segments homologues de longueurs proportionnelles, alors la troisième droite est // au deux premières. Elle est utilisée pour prouver que 2 droites sont //. Il suffira de prouver l’égalité des rapports. F. Rappel : Théorème de Pythagore : Dans tout triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. G. Qu’est-ce que la quatrième proportionnelle à 3 nombres ? La quatrième proportionnelle à 3 nombres  a, b et c est le nombre x

simplification n‘est possible dans cette formule entre la racine et les carrés . Preuve : Ce document a été téléchargé sur http://www.mathovore.fr - Page 7/9 Considérons le triangle ABC de la figure rectangle en C, d‘après le théorème de Pythagore (étudié en quatrième) AB²=AC²+BC² d‘ où Exemple : du plan , Dans un repère Reprenons l‘exemple précédent avec A(1 ; 2) et B(3 ; 4) : conclusion : La distance AB vaut . Ce document a été téléchargé sur http://www.mathovore.fr - Page

répartissent les humains par couples. Il est heureux de se retrouver avec Nova. Les humains de la planète Soror font une espèce de parade de l'amour pour s'acoupler. Un beau jour, il prend le cahier de Zira et lui montre qu'il connait le théorème de Pythagore, il fait également un croquis du système solaire et lui explique qu'il vient de la Terre. Il discute avec Zira et lui apprend son langage. Elle lui apprend beaucoup de choses sur les singes. Un jour, elle le sort en laisse. Au parc, il rencontre

 2 2  62   4   36  16  52  2 13 2 3 P 2 3) 1 S M -7 -6 -5 U -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 R -3 G 1 2 3 4 5 Q 4) RT 2  65 et RS 2  ST 2  52  13  65 . On a donc RT 2  RS 2  ST 2 . D’après la réciproque du théorème de Pythagore, on en déduit que RST est 6 7 en 8S. x rectangle 2  2 3  4 1  0 et yM   . 2 2 2  1 On obtient M  0;  .  2 xM  -4 5) Puisque U est le symétrique de S par rapport à M, M est le milieu de [SU]. 4  xU 1 y 1 Donc  0 et -5 U  . On

alors égale (en cm2) à : 60 π + 2 × (π × 32) = 78 π soit environ 245 cm2. V = 1 × (π × 42) × 20 = 320 π 3 3 soit environ 335 cm3. 9 10 Soit A un point du cercle « de coupe ». Le triangle OAO’ est rectangle en O’. Appliquons le théorème de Pythagore : OA2 = OO’2 + O’A2 soit 62 = OO’2 + 42 et OO’2 = 20. Il en résulte que OO’ = 215 cm soit environ 4,47 cm. 11 (MN) et (PM) sont deux droites (sécantes) du plan (MNP). Elles sont respectivement parallèles à deux droites 16 1. (EH) et (BC), toutes