Quantile

III Variables aléatoires continues - Lois continues usuelles 1 Variables aléatoires continues . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . 1.3 Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 La loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 La loi normale .

et µ3 = (0, −2)′ . Les cercles correspondent à la région de probabilité 1/2. Pour terminer rappelons que si X ∈ R2 suit une loi normale centrée réduite N (0, 1) alors X 2 ∼ χ2 (2). Nous pouvons donc tracer des cercles de rayons q(1 − α, 2) (le quantile 1 − α d’une loi du χ2 (2)) qui délimitent une région dont l’extérieur possède une probabilité α. Si nous changions d’exemple, avec des données N (µj , Σ), la frontière entre les groupes 1 et 2 passerait toujours par G12 mais comme le produit scalaire

(non abordé dans ce cours) que SSA et SSR sont indépendantes. La statistique du test est donc F = SSA J−1 SSR n−J qui suit sous H0 une loi de Fisher-Snedecor FJ−1,n−J , et on rejette l’hypothèse H0 si la statistique F est supérieure au quantile de la loi FJ−1,n−J d’ordre 1 − α. Les résultats de l’analyse de variance sont généralement donnés dans un tableau analogue à celui-ci : CHAPITRE 3. ANALYSE DE VARIANCE ET DE COVARIANCE 28 Source Modèle (inter) Erreur (intra) Total

Snell Source: Dessin de Punch « Invitation aux sciences cognitives » Francis Varela Monique Le Guen CNRS-CES-MATISSE - CLUB SAS Graphiques 15 Mai 2008 6 Faire partager le nombre au plus grand nombre Pistes : • Donner du sens aux mots (quantiles, médiane, moyenne, distribution, variabilité etc.). • Créer des représentations mentales = images mentales associées aux mots et aux concepts de la Statistique via l’exploration dynamique des données •Utiliser une stratégie d’apprentissage en 3 étapes

patrimoine L’étude des inégalités s’appuie sur différents outils statistiques. – Le revenu médian partage la distribution des revenus des ménages en deux parts égales : 50 % des ménages sont en dessous du revenu médian et 50 % au-dessus. – Les quantiles (déciles, quintiles, quartiles, centiles…) regroupent les ménages par « tranches ». Les ménages sont classés par ordre croissant de revenus ou des patrimoines, on les divise en groupes de taille égale (10 % des ménages pour les déciles, 20 % pour

trouver a et b tel que l’image par x → ax+b de [0, 1] soit I puis : U = rand(1); X =a∗U +b 2. Inversion de la fonction de répartition Rappel du théorème fondamental : Proposition 1. Soit F une fonction de répartition. On appelle fonction quantile la fonction F − (u) = inf {x : F (x) ≥ u}, u ∈]0, 1[ Alors si U est une variable de loi uniforme sur [0, 1], la variable X = F − (U ) a pour fonction de répartition F. Ainsi, à partir d’un générateur de loi uniforme sur [0, 1], on peut en

sont mis en oeuvre. C'est en ce sens que nous les présentons 10 . 1.3.1 Graphique Q-Q plot Principe Il ne s'agit pas d'un test au sens statistique du terme. Le graphique Q-Q plot (quantile-quantile plot) est un graphique "nuage de points" qui vise à confronter les quantiles de la distribution empirique et les quantiles d'une distribution théorique normale, de moyenne et d'écart type estimés sur les valeurs observées. Si la distribution est compatible avec la loi normale, les points forment une droite

régression linéaire désigne un modèle dans lequel l'espérance conditionnelle de y sachant x est une transformation affine de x. Cependant, on peut aussi considérer des modèles dans lesquels c'est la médiane conditionnelle de y sachant x ou n'importe quel quantile de la distribution de y sachant x qui 1 est une transformation affine de x . Le modèle de régression linéaire est souvent estimé par la méthode des moindres carrés mais il existe aussi de nombreuses autres méthodes pour estimer ce modèle. On peut

Pourquoi il existe une tendance à un moindre consentement à l’impôt mais paradoxalement une demande de davantage de services publics et de protection sociale et avancer des pistes de solution Je sais lire… - Les indicateurs d’inégalité statique : quantiles, rapport interquantiles, écart interquantiles, Courbe de Lorenz, Indice de Gini, top 1% (rappel) - Les indicateurs d’inégalité dynamique : corrélation de revenu parents-enfants, courbe de Gatsby (rappel) - Médiane/moyenne (rappel) Problématique

604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,576 Nota. ν est le nombre de degr´s de libert´. e e Le quantile d’ordre 1 − α se lit dans la colonne P = α. 2 Le quantile d’ordre 1 − α se lit dans la colonne P = 2α. 2 Table de la loi du Khi-deux Valeurs de χ2 ayant la probabilit´ P d’ˆtre d´pass´es e e e e ν 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28