Racine d'un polynôme

2n−1 (xn + yn ). Correction [000739] 1 2 Théorème de Rolle et accroissements finis Exercice 5 Montrer que le polynôme X n + aX + b, (a et b réels) admet au plus trois racines réelles. Indication Correction [000717] Exercice 6 Montrer que le polynôme Pn défini par Pn (t) = Indication Correction 1 − t2 n (n) est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. [000715] Exercice 7 Dans l’application du théorème des accroissements

Correction 2 2n−1 (xn + yn ). Vidéo [000739] Théorème de Rolle et accroissements finis Exercice 5 Montrer que le polynôme X n + aX + b, (a et b réels) admet au plus trois racines réelles. Indication Correction Vidéo [000717] Exercice 6 Montrer que le polynôme Pn défini par Pn (t) = 1 − t2 n (n) est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. Indication Correction Vidéo [000715] Exercice 7 Dans l’application

. . . . . . . Système d’équations différentielles 4.1 Généralités: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Cas des coefficients constants: résolution matricielle . 4.3 Forme des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Utilisation d’un opérateur différentiel D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

-1 -1 -i i -1 d) Quantité conjuguée Pour obtenir la forme algébrique d'un quotient de nombre complexes, on multiplie « haut et bas » par le conjugué. Exemple : Effectuer les calculs suivants à la main puis vérifier avec Maxima Calcul Résultat -8-20i/8 Utiliser la fonction rektform -9i-12/9 -1/2 2. Représentation géométrique des nombres complexes 2.1. Affixe d'un point, d'un vecteur Munissons le pland’un repère orthonormé À tout nombre complexe(avecetréels)

indispensable de toujours préciser quelle question ou sous-question vous êtes en train de traiter.Les résultats essentiels, ainsi que les conclusions des questions, devront être soulignés ou encadrés. N’oubliez jamais que c’est la conclusion explicite d’un raisonnement qui doit achever la réponse à une question ou une sous-question. Les compétences suivantes seront plus particulièrement notées : [R] Rechercher et mettre en oeuvre des stratégies adéquates , [I] Interpréter, [A] Raisonner et argumenter

symbolique comme Maple.. Matlab connaît un grand nombre d'opérations ou de fonctions mathématiques : fonctions usuelles, calcul matriciel, fonctions plus spécifiques du signal (FFT, etc). Exemple : Si a est un vecteur qui contient les échantillons d'un signal, A = fft(a,128) est le vecteur qui contient la transformée de Fourier rapide des 128 premiers échantillons du signal. Remarque : dans toute la suite, on utilisera la notation suivante : italique (nom à donner par l’utilisateur à une variable

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-groupes Groupes quotients 0.4 0.5 0.6 0.7 Anneaux et corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels et algèbres L'anneau des polynômes Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A[X] 1 La division euclidienne dans l'anneau Z et ses conséquences 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 La division euclidienne . . . . . . . . . . . . .

Calculer Tn = t0 + t1 + … + tn et Wn = w0 + w1 + … + wn. En déduire Un = u0 + u1 + … + un . EXERCICE 3 – 3 points Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes : justifier les affirmations vraies par un résultat du cours, les fausses à l’aide d’un contre-exemple (les graphiques sont acceptés). Une mauvaise réponse ou une mauvaise justification sera pénalisée. 1. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. a. f est forcément positive sur I ou négative sur I. b. Si f est strictement croissante

7 . . 7 . 7 . 8 . 9 . 10 Dans ce chapitre, l’anneau ( , +, ×) désigne ( , +, ×) ou ( [X ], +, ×). Pour a ∈ , on note |a| : la ˜ valeur absolue de a si = et |a| = deg(a) si = [X ]. Pour a ∈ non nul, on note a : la valeur absolue de a si = et le polynôme a normalisé si = [X ]. I) 1) Divisibilité Rappels • Division euclidienne dans : Soient a, b ∈ avec b = 0, alors il existe q, r ∈ uniques tels que a = bq + r avec 0 r < |b| . Soient A, B ∈ [X ] avec B = 0, alors il existe Q, R ∈ [X ] uniques

spectrale IV.1 Introduction et propriétés admises . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2 Spectre et densité spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.3 Estimation de la densité spectrale : le périodogramme . . . . . IV.4 Densité spectrale d’un processus ARMA . . . . . . . . . . . . . IV.5 Processus fractionnaires : retour sur la stationnarité . . . . . IV.6 Identification des causes de non-stationnarité à l’aide de la densité spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .