Racine d'un polynôme

les polynômes. Effectuer le produit scalaire, vectoriel et projection de vecteurs. Calculer des dérivées, en particulier des dérivées de fonctions composées. Étudier des fonctions. Appliquer les développements limités au calcul de limites. Étudier une variable aléatoire suivant une loi normale. Estimer une moyenne, une variance, une fréquence. Tester l'égalité de moyennes, de fréquences. Prérequis : Niveau d'un bachelier scientifique ou technologique. Contenus : Étude des polynômes. Calcul

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions suivant les puissances croissantes . 1.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Factorisation

information: i=(i1,i2,……ik) mot de code : c=(c1,c2,……cn) , où ij, ,cj B={0,1} Nous partons donc de la chaîne i, qui a k éléments et, après avoir ajouté les bits de redondance, nous obtenons la chaîne c. L’exemple le plus simple est l’ajout d’un bit de parité : i = (1 0) c = (1 0 1) k=2, n=3 Le dernier bit de c est calculé comme la somme (modulo 2) des bits de i. 2. CODES SYSTÉMATIQUES : Un code systématique consiste à adjoindre à chaque mot x=(x1,…,xk)du message n-k symboles Ck+1

test de la droite verticale. 6 Proposition : Test de la droite verticale On fait passer une droite verticale le long du graphe : – Si elle coupe le graphe en au plus un point, alors c’est le graphe d’une fonction. – Si elle coupe le graphe en plus d’un point, ce n’est pas alors une fonction. Définition 3 L’image d’une fonction f est l’ensemble de toutes les valeurs que la fonction f (ou la variable dépendante y) peut prendre. Exemple 3 L’image de la fonction f (x) = e x est : I m( f ) =]0, +∞[ Exercice

DIAGONALISATION EXERCICE 1. E = R3 est rapporté à sa base canonique e = {e1 , e2 , e3 }. f est l’endomorphisme de matrice M dans cette base :  1 −1 1    M =  −2 0 −1    1   −2 −2 1. 2. 3. 4. 5. 6. Déterminer son polynôme caractéristique. Calculer ses valeurs propres. Donner une base des sous-espaces propres. Décider si f est diagonalisable. Donner éventuellement l’expression diagonalisée. Vérifier en utilisant les matrices de changement de base. EXERCICE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions suivant les puissances croissantes . 1.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Factorisation

Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne Espaces vectoriels Bernard Ycart Vous devez vous habituer à penser en termes de « vecteurs » dans un sens très général : polynômes, matrices, suites, fonctions, etc. Le problème est que, contrairement à R2 ou R3 , il est difficile de visualiser des vecteurs dans un espace de dimension infinie. . . quand ce sont des fonctions par exemple ! Avoir assimilé la théorie de la dimension finie serait une bonne idée avant d’attaquer ce chapitre.

MATLAB Méthode directe (Méthode du pivot) Méthodes itératives 4.1. Méthode de Jacobi 4.2. Méthode de Gauss-Seidel Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires 1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB 1.1. Multiplication des polynômes 1.2. Division des polynômes 2. Manipulation de fonctions polynomiales dans MATLAB 2.1. Évaluation d’un polynôme 2.2. Interpolation au sens des moindres carrés 3. Interpolation linéaire et non linéaire 4. Interpolation de Lagrange

Stabilité des asservissements linéaires échantillonnés I- Condition fondamentale de la stabilité On rappelle qu’un système continu est stable si et seulement les pôles de sa fonction de transfert G(p)=N(p)/D(p), qui sont les racines de l’équation D(p) = 0, sont tous à partie réelle négative. Or à chaque élément simple de la décomposition de G(p), il apparaît un pôle pi auquel correspond un pôle simple zi = eTpi pour G(z)=Z[G(p], compte tenu de la relation fondamentale z = e Tp, reliant les variables

l’ensemble des polynômes à coefficients complexes et n[X] l’ensemble des polynômes de [X] de degré inférieur ou égal à n où n est un entier naturel non nul. On note 2[X] l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à 2. On confondra polynôme et fonction polynôme. On notera deg(P(X)) le degré d’un polynôme P(X). I Etude d’un polynôme. 16 Soit U(X) le polynôme de 2[X] suivant : U(X) = X 2+(1–2i)X–2i. a) Donner les racines carrées de –3+4i. b) Trouver les racines dans  du