Raison d'une suite

éternellement demeurer un enfant, il lui faut s’aventurer dans l’univers hostile. “ Dans cet extrait tiré de L’avenir d’une illusion“ , Freud attribue la croyance religieuse à de l’infantilisme. Ici ce qui caractérise l’enfance c’est l’ignorance, et celle-ci serait la cause des croyances. Par suite, l’acquisition de la raison de l’adulte devraient nécessairement le détourner de ses croyances. Dès lors, peut-on affirmer que les hommes ont des croyances parce qu’ils

égal à 2, et pour tout réel x : . 3. Sur le graphique, la fonction semble admettre un maximum atteint pour . Valider cette conjecture à l'aide d'une démonstration. 4.  a) Démontrer que la droite coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées . b) En déduire, à l'aide des données de l'énoncé, la valeur de l'entier k. Partie B On désigne par la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par . 1. Calculer . 2. Dans cette question, toute trace de recherche ou d'initiative, même incomplète

récurrence. Limite finie ou infinie d’une suite. Limites et comparaison. Opérations sur les limites. Comportement à l’infini de la suite ^qnh , q étant un nombre réel. ©Hachette Livre 2012 – Déclic Tale S Suite majorée, minorée, bornée. Capacités attendues Commentaires • Savoir mener un raisonnement par récur- Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année et pas seulement dans le rence. cadre de l’étude des suites.  Dans le cas d’une limite infinie, étant Pour exprimer

TD Suites arithmétiques 1 Exercices techniques Exercice 1 1. u est une suite arithmétique vérifiant u3 = 5 et u9 = 20. Exprimer un en fonction de n. 2. v est une suite géométrique de raison négative vérifiant v3 = 6 et v5 = 12. Exprimer vn en fonction de n. Exercice 2 Dire des suites suivantes si elles semblent arithmétiques, géométrique, ou aucun des deux. Justifier vos suppositions. 1. u donnée par u0 = 2, u1 = 3 2 , u2 = 1 et u3 = 1 2 . 2. v donnée par v0 = −1, v1 = 2, v2 = −4 et v3 = 8. 3. w

Suites numériques 2 1 Somme des termes d’une suite Dans les applications, il est souvent nécessaire de calculer la somme de quelques premiers termes d’une suite (ou même de tous les termes, mais on étudiera ce cas plus tard) : N SN = u 0 + u 1 + · · · + u N = n=0 un . Le signe (lettre grecque sigma) est une notation pour écrire une somme de plusieurs termes de façon compacte. On lit “la somme sur n de zéro à N de un ”. Dans certains cas, on peut trouver des formules explicites

FICHE ET ASTUCES DE COURS www.succes-assure.com SUITES NUMERIQUES Suite : ce qui se suit, continuel, enchainement, l’un après l’autre. Numérique : nombre Une suite numérique est continuelle, c’est un enchaînement de nombres. Considérons le déplacement des canards en file indienne soit du plus petit au plus grand soit du plus grands au plus petit. Cela constitue une suite. Alors une suite peut être croissante ou décroissante. Il existe deux grandes catégories de suites : • • Les suites Arithmétiques

parquet (OMP) soit libre dans sa mission de requérant de l'application de la loi26(*) d'apprécier la pertinence d'une affaire avant de poursuivre l'inculpé devant les cours et tribunaux. Ex : la possibilité d'éviter la poursuite contre un jeune délinquant primaire, il permet une sorte de pardon discret 27(*); c'est le cas notamment lorsque l'autorité hiérarchique à ordonner pour de raison politique, ou sociale que, la répression serait plus nuisible qu'utile à la société28(*). C'est un principe qui

c} Prouvez que la suite (vn) est arithmétique. Exprimez vn puis un en fonction de n. La figure ci-contre indique le début de la construction de zones colorées que l'on peut prolonger indéfiniment. Tous les triangles de la figure sont équilatéraux. Pour les exercices m (Un) est une suite qéorné lm) 11II exercice résolu Cf paqe m 5 Ua = 3, q = 5. Calculez -}. Cal (86) ua = 2, q = - m ID us=486,u7=4374;::: a} Prouvez que la suite (un) des aires définies par

Suites ACTIVITÉS (page 20) Activité 1 1. a) u1 = 2 ; u2 = 4 ; u3 = 8 ; u4 = 16 ; u5 = 32 ; u6 = 64 ; u7 = 128 ; u8 = 256 ; u9 = 512 ; u10 = 1 024. b) On passe de un à un+1 en multipliant par 2. c) (un) est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme u1 = 2. d) un = u1 × qn–1 = 2 × 2n–1 = 2n. 2. a) S = 2 + 22 + 23 + … + 264. EXERCICES 0,5 %, il a donc été multiplié par 1,005 et on lui retranche le montant de la mensualité remboursée. b) Même explication que a). c)

AC2 = BC2. B B A Vecteurs et calcul vectoriel 1. Vecteurs Dans la séquence 1 nous avons vu. Définition Un vecteur est un « objet mathématique » qui caractérise une translation. S’il n’est pas nul, il est défini par la donnée : d’une direction, d’un sens, et d’une longueur (on dit aussi une norme). Commentaire Propriétés Soient A, B, C et D quatre points du plan. On a : AB = CD si et seulement si les segments [AD] et [BC] ont le même milieu (c’est-à-dire si et seulement si ABDC est un parallélogramme