Rationnalisme Cartésien

Corrections des exercices de révisions du premier devoir commun Exercice 1. a) (*) L’image de par s’obtient en élevant au carré, en ajoutant au résultat et en divisant le résultat par . (**) L’image de par est l’inverse de la somme du carré de , du nombre et de . (***) L’image de par est la somme de et de l’inverse de la somme de et de l’inverse de la somme de et de l’inverse de . ; (**) b) (*) c) ; (***) . (*) Exercice 2. 1) (*) a) On a et . b) Un antécédent de est et des antécédents de sont

Grandeurs proportionnelles Grandeurs composées I. Grandeurs proportionnelles 1. Définition Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une s’obtiennent en multiplient les valeurs correspondantes de l’autre par un même nombres non nul. Ce nombre est appelé le coefficient de proportionnalité. On peut représenter une situation de proportionnalité par un tableau de valeurs ou par une représentation graphique. 2. Tableau de proportionnalité Dans un tableau de proportionnalité on

référentiels ................................................................................................4 2 Cinématique du point et du solide ..........................................................................................5 2.1 Coordonnées cartésiennes ..............................................................................................5 2.2 Coordonnées cylindriques ...............................................................................................6 2.3 Coordonnées sphériques

système des coordonnées cartésiennes, plus familier, impliquerait d’utiliser des formules trigonométriques pour exprimer une telle relation. Comme il s’agit d’un système bidimensionnel, chaque point est déterminé par les coordonnées polaires, qui sont la coordonnée radiale et la coordonnée angulaire. La coordonnée radiale (souvent notée r ou ρ, et appelée rayon) exprime la distance du point à un point central appelé pôle (équivalent à l’origine des coordonnées cartésiennes). La coordonnée angulaire

Êtes-vous vraiment en train de lire un article sur la vérité ? Dans ses Méditations métaphysiques (1641), René Descartes avait imaginé qu’un malin génie pourrait nous tromper en permanence sur ce que nous percevons. Nous croyons avoir des yeux, des mains, des membres. Il n’en serait rien. Nous croyons qu’il y a des objets autour de nous. Tout cela ne serait qu’illusions et tromperies orchestrées par le malin génie. On connaît l’objection de Descartes à cet argument sceptique : le cogito puis l’existence

La saisie des deux points avec la souris est facilitée par l’utilisation : • • • • de l’accrochage aux objets du repérage des objets du calage ortho ou polaire du calage sur la grille La barre d’outils dessiner La commande ligne Coordonnées cartésiennes relatives 1 choisir le premier point avec la souris. 2 tapez @ 3 entrer au clavier la position en x et y du deuxième point par rapport au premier. X et y sont séparés par une virgule @50,20 : 50 correspond à x et 20 à y La barre d’outils dessiner

Représentations d’un vecteur Coordonnées cartésiennes : x est l’abscisse, y est l’ordonnée V = (x, y) Coordonnées polaires : V = (V, θ) Somme vectorielle V1 : (x1, y1) ou (V1, θ1) V2 : (x2, y2) ou (V2, θ2) V : (x, y) ou (V, θ) On place V1 et Fraction et produit un élement au dénominateur passe au numérateur lorsqu’on le change de coté de l’égalité. a= b c Et inversement. c a=b x V est le module, θ est l’argument Passage des coord. cartésiennes aux coord. polaires ...V2 bout à

Liban 2003 I - ÉVOLUTION TEMPORELLE DE DEUX OSCILLATEURS (9 points) http://labolycee.org A – Oscillateur mécanique Une table à digitaliser est un dispositif permettant d'enregistrer les positions d'un système mécanique en fonction du temps. Un solide S, de masse m = 100 g, relié à une soufflerie réglable est accroché à deux ressorts identiques à spires non jointives. On enregistre la position de son centre d'inertie G au cours du temps à l'aide de l'ordinateur connecté à une table à digitaliser horizontale

Exercice 1 La figure est un tétraèdre ABCD : M est un point de l'arête [AC], I est un point de l'arête [AD], K un point de (BC) et J un point de (CD) (=>ces 2 points sont hors du tétraèdre) L est un point de la face (ABD) La question c'est : trouvez l'intersection du tétraèdre avec le plan (KJL) Exercice 2 L’espace est rapporté au repère (O, i, j, k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées: A( -1, 0, 2) B(3, 2 , -4 ) C( 1, -4, 2 ) D(5, -2, 4) On considère les points I, J et K

∈ [0; 2π] : √ 2 sin x − 4 cos x = 3 + 2 √ sin x + 3 cos x = 0 cos(5π + x) sin( 1.Déterminer cos x et sin x. 2.En déduire la valeur de x. Déterminer les coordonnées cartésiennes des points de coordonnées polaires suivantes : π 1 11π 3π ) B(2; − ) C( ; ) 2 4 2 6 Déterminer les coordonnées polaires des points de coordonnées cartésiennes suivantes : √ √ 1 3 D(3; −3) E(− ; ) F ( 3; 1) 2 4 A(2; EXERCICE 7 : − − → → − − → − → On considère un triangle ABC avec (AB, AC) = − π [2π] et (BA, BC) = π [2π]. 2