Rationnalisme Cartésien

on a les points A2;-5 et B-1;4. Calculez les coordonnées du vecteur AB. Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB. Soit d1 la droite parallèle à la droite AB qui passe par l’origine. Déterminez une équation cartésienne de la droite d1On considère les deux droites d2:-15x-5y+7=0 et d3:x-3y-5=0. Donnez un vecteur directeur de chacune des deux droites d2 et d3Montrez que les deux droites d2 et AB sont

Compte rendu du tp1 scilab I. Décalage et changement d’échelle (a) facteur d’échelles Tous d'abord, on nous demandes de tracer les courbes représentative des fonctions s1(t), 2s1(t), et 4s1(t) vu dans la préparation du tp avec s1(t)=2*sin((pi/8)*t+(pi/4)). Pour ce faire dans l’éditeur scilab : – Il faut d'abord créé la fonction s1(x) grâce à l'instruction vu dans le tp0 : – Il nous est précisé que l'on souhaite tracer les courbes sur l'intervalle [-T1,T1] ou T1 est la période de s1(t)

introduit un nouvel outil dans le cours de mathématiques : la dérivation. Séquence 4 – MA12 7 © Cned - Académie en ligne Les coordonnées commencent à être utilisées en mathématiques à partir de 1637 grâce à Descartes (d’où l’adjectif « cartésien ») et à Fermat. Vers 1680, Newton et Leibniz créent le calcul différentiel (autre nom de ce qui deviendra la dérivation) qui permet d’étudier les tangentes à une courbe moins simple que le cercle ou la parabole, de travailler avec la notion de

prouve que tout élément de l’un appartient à l’autre, et réciproquement. Si A ⊂ B, et B ⊂ A ; alors A = B. b. Produit cartésien Soient E et F deux ensembles. Le produit cartésien E × F (lire « E croix F ») est l’ensemble des couples (x,y) tels que x ∈ E et y ∈ F. Exemples : l’ensemble des couples (n1, n2) avec n1 etn2 entiers naturels correspond au produit cartésien ²×², que l’on peut également noter ²². Dans un exercice, la question « Résoudre dans ² l’équation 4x + 3y = 2» signifie

TD1 géométrie Partie1 : vérifier la fonction X ? Sur cabri Etape 1 : créer 2 points sur le plan O et I Figure 1 cabri Etape 2 : préciser la droite (OI) étant donne que ce dernier précise un repère dans le plan et que la valeur absolue OI=1 Figure 2 cabris Etape 3 : poser un point X quelconque sur la droite (OI) Figure 3 cabri Etape 4 : vérifier par X ? La valeur OX/OI Figure 4 cabri Etape 5 : vérifier expérimentalement la valeur OX/OI Figure 5 cabri Parti 2 : l’opération réciproque avec

183 185 192 202 206 PROBLÈMES D’EXAMEN CORRIGÉS 221 INDEX 252 1 Calcul vectoriel 1.1. REPRÉSENTATION D’UN POINT DANS L’ESPACE On se placera toujours dans un repère orthonormé O x yz, de vecteurs unitaires ex , e y , ez . 1.1.1 Coordonnées cartésiennes −−→ r = O M = x ex + ye y + zez z z M (x, y, z) Si M se déplace, on a : −−→ −→ d O M = dM = dx ex + dye y + dzez −−→2 O M = x 2 + y2 + z2 ez ey O y y ex x H x −−→ (d O M)2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 1.1.2 Coordonnées cylindriques Vecteurs

ANALYSE DU MOUVEMENT HUMAIN – LICENCE 2 – Bases mécaniques CINEMATIQUE LINEAIRE DU POINT MATERIEL 1. GENERALITES 1.1. Définitions 1.2. Le vecteur 2. METHODE D’ETUDE D’UN MOUVEMENT 2.1. Le mobile 2.2. Le référentiel 2.2.1. Le repère d’espace 2.2.2. Le repère de temps 3. POSITION, VITESSE ET ACCELERATION D’UN MOBILE 3.1. Position 3.2. Vitesse 3.3. Accélération 4. ETUDE CINEMATIQUE DE QUELQUES MOUVEMENTS 4.1. Cas d’un mouvement rectiligne uniforme 4.2. Cas d’un mouvement rectiligne uniformément varié

( i , j ) = On dit que (O; i , j )est un repère orthonormal direct. π 2 2. Cosinus et sinus d’un angle orienté x est un nombre réel quelconque. On lui associe l’unique point M du cercle tel que cos x et sin x sont les coordonnées cartésiennes de M. M (cos x, sin x) On pose cos ( i , OM ) = cos x sin ( i , OM ) = sin x Propriétés -1 ≤ cos x ≤ 1 et -1 ≤ sin x ≤ 1 cos2 x + sin2 x = 1 sin x π tan x = pour x ≠ + kπ cos x 2 k ∈Z x 0 π 4 π 3 π 2

amené à découvrir différentes transformations géométriques dans le plan cartésien. Afin d’y arriver, quelques ateliers te seront proposés tout au long de ce document. Pour mener à terme ce projet, tu réaliseras un Mandala – uniquement à l’aide de transformations géométriques – avec le logiciel GéoGebra. Qu’est-ce qu’une transformation géométrique Une transformation géométrique permet à chaque point du plan cartésien de bouger pour que la figure initiale devienne la figure image soit par :

sser les opérateurs selon qu’ils s’appliquent à une ou à plusieurs relations (tables). • • Opérations à un seul opérande o Sélection (opérateur relationnel) o Projection (opérateur relationnel) Opérations à deux opérandes o Produit cartésien (opérateurs ensemblistes) o Jointure (opérateur relationnel) 2 S. Laporte Algèbre relationnel LMS o Union (opérateurs ensemblistes) o Intersection (opérateurs ensemblistes) o Différence (opérateurs ensemblistes) o Division