Rivers

sin x on a sin x = x + x2 (x) avec lim (x) = 0. On en d´duit que e x→0 x→0 lim sin x x −1 sin x − x = lim = lim (x) = 0 x→0 x→0 x x2 e Le prolongement par continuit´ en 0 de la fonction x → sin x est donc d´rivable en 0 et sa e x d´riv´e vaut 0. e e Vous pouvez remarquer que le d´veloppement limit´ de sin x en 0 ` l’ordre 1, qui se r´sume e e a e sin x sous la forme lim = 1, ne suffit pas. x→0 x Exercice : D´terminer les d´veloppements limit´s ` l’ordre 4 en 0 de cos x et e x . e e

continue sur un intervalle ferm´ born´ e e 2.4 Fonction strictement monotone et continue . . 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Exercices corrig´s . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3 D´riv´e e e 3.1 D´finitions . . . . . . . . . . . e 3.2 Op´rations sur les d´riv´es . . e e e 3.3 Th´or`me des Accroissements e e 3.4 Fonctions de classe C n . . . . 3.5 Exercices . . . . . . . . . . . 3.6 Exercices corrig´s . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

life vest and roll into a small river, even if my legs are hurting me a lot I am trying to not faint and to stay alive. I can see how the river is moving faster and faster, it first scared me off but I remembered my geography teacher telling me how rivers start going faster after your getting into them, I was trying to think about those geography classes, was I in the middle of the river or at the mouth? I didn’t know, I was too tired to remember and the river was going so fast, all I could think

l’´tude d’une suite r´currente dans le cas f croisa e e sante: 1) V´rifier que f est croissante, par exemple, en calculant sa d´riv´e. e e e 2) Calculer u1 − u0 et conclure sur le type de monotonie de (un ). Si (u0 ) ∈ I est arbitraire, ´tudier les variations et le signe de la fonction e auxiliaire g(x) = f (x) − x sur l’intervalle I, ´ventuellement en calculant les e d´riv´es premi`res et secondes de g sur I et conclure sur le signe de u1 − u0 e e e quand u0 varie sur I puis sur la monotonie de (un

La obra poética de Miguel de Cervantes, por Francisco García Morilla Se ha querido ver en Cervantes una trayectoria poética sin apenas evolución estilística. Sin embargo, E. L. Rivers distingue dos épocas en la poesía cervantina. La primera llegaría hasta finales del siglo XVI. La segunda comienza con . Es más, Rivers insiste en un nítido cambio: Son innumerables los ecos de la poesía garcilasiana que se encuentran esparcidos a lo largo de la obra cervantina, tanto en su prosa como en su poesía

({yj (t)}, t), la d´riv´e, est ´valu´e ` l’instant t, au d´but e e e e e a e de l’intervalle [t, t+dt], ce qui est un choix pour le moins arbitraire. La m´thode de e Runge-Kutta d´velopp´e ci-dessou tente de r´pondre ` cette question en faisant une e e e a moyenne sur plusieurs ´valuations. e 2.2.2 M´thode de Runge-Kutta e D´veloppement de la m´thode de Runge-Kutta a l’ordre 4, s’´crit: on commence par e e e 2 comme dans la m´thode d’Euler: calculer les d´riv´es ` l’instant t

pratiquement les vecteurs colonnes de la matrice ΘT avec Θk = k Ωk Ωk−1 . . . Ω1 . 31 3 3.1 Introduction ` l’analyse num´rique des E.D.P. a e Pr´liminaires e • Une ´quation aux d´riv´es partielles (E.D.P.) sur un doe e e n maine Ω ⊂ I est une relation liant une fonction z d´finie R e sur Ω et ses d´riv´es partielles, i.e. une relation de la forme e e ∂z(x1 , x2 , ..., xn ) ∂z(x1 , x2 , ..., xn ) ∂z(x1 , x2 , ..., xn ) , , ..., , ∂x1 ∂x2 ∂xn F (z(x1 , x2 , ..., xn ), ∂ 2 z(x1 , x2 ,

Crit`re de Routh-Hurwitz . . . . e 5.3 Stabilit´ des syst`mes boucl´s . . . . . . e e e 5.3.1 Application du crit`re de Routh e A. BADDOU, Professeur ` l’ENSA d’Agadir a ` TABLE DE MATIERES ` TABLE DE MATIERES 5.4 5.5 5.3.2 Crit`re du Rivers . . . . . . . e 5.3.3 Notion de Marge de stabilit´ e Pr´cision des syst`mes boucl´s . . . e e e 5.4.1 Pr´cision dynamique . . . . . e 5.4.2 Pr´cision statique . . . . . . e Dilemme stabilit´ pr´cision . . . . . e e . . . . . . . . . . . .

Matrices 8 Espaces vectoriels 9 Applications lin´aires e 10 Introduction aux d´terminants e 11 G´om´trie dans le plan et l’espace e e Appendice : R´sum´ d’alg`bre lin´aire e e e e 12 Suites de nombres r´els ou complexes e 13 Limites et continuit´ e 14 D´riv´es et formule de Taylor e e 15 Int´gration e 16 Quelques fonctions usuelles 17 Calcul de primitives 18 Int´grales impropres e 19 Courbes param´tr´es et d´veloppements limit´s e e e e 20 Equations diff´rentielles e 21 Fonctions de plusieurs variables

Polynˆmes et nombres complexes o Table des mati`res e 1 Polynˆmes o 1.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . 1.2 Fonction polynˆme . . . . . . . . . . . o 1.3 D´composition en facteurs irr´ductibles e e 1.4 Polynˆme d´riv´e . . . . . . . . . . . . o e e 1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 4 6 7 2 Nombres complexes 2.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 20 3 Suites 3.1 Exercices