Suite aléatoire

................................................................................................................. 1 Introduction Un phénomène biologique sera entièrement déterminé si l’on connaît la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire donnée dans la population. On a alors deux cas de figure : soit la loi de probabilité suivie par X est connue a priori et on vérifie a posteriori que les observations faites à partir d’un échantillon sont en accord avec elle. C’est le cas par exemple

décision utilisés. I - les différents types de décisions. A -- Classification des décisions selon leur degré de risque. Du point de vue du degré de risque attaché à la prise de décision, on parle de décision « certaines », de décisions « aléatoire », et de décision incertaines. 1-- Les décisions « certaines » : ces décisions se caractérisent par un risque nul dans la mesure où l'on connaît le résultat de la prise de décision dans 99 % des cas. Notons toutefois qu'un risque totalement nul

dans c l'équation 4z² + 3 = 0 . Donner les solutions sous forme algébrique et exponentielle. 1.2. Soit la suite (un) définie par un u0 = 1 et un+1 = , pour tout n de n. 1 + un a. Déterminer ses cinq premiers termes, puis faire une conjecture sur l'expression du terme général de la suite (un) . 1 b. On suppose un ≠ 0 pour tout n de n et on pose vn = . un Montrer que la suite (vn) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison. c. En déduire l'expression de vn puis celle

probabiliste et variable aléatoire I. 131 Éléments de calcul des probabilités A. Notion de probabilité B. Probabilités conditionnelles 133 133 136 TABLE DES MATIÈRES • V P003-008R-9782100549412.fm Page VI Jeudi, 18. novembre 2010 11:59 11 II. III. Variables aléatoires à une dimension A. Définitions 142 B. Loi de probabilité d’une variable aléatoire C. Loi d’une fonction de variable aléatoire 142 Couple de variables aléatoires A. Fonction de répartition d’un couple aléatoire B. Loi d’un couple

I : PROBABILITES : RECAPITULATIF NOTIONS DE PREMIERE A. PROBABILITES 1. Vocabulaire Expérience aléatoire : expérience , pour cette partie, à un nombre fini de résultats possibles, tous bien définis, dont on ne peut prévoir l’issue à la suite d’une réalisation de celle-ci. Notation : () Univers d’une expérience aléatoire : ensemble de ses résultats possibles Si e1, e2, …. , en sont ses n résultats possibles, l’univers sera noté  ou E : ={e1, e2, … en } Eventualité : un résultat possible

En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs évènements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss, loi de Laplace ou toute combinaison de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes

Soient 6 jetons numérotés de 1 à 6. On en choisit 3 au hasard. Quelle est la probabilité que la somme des numéros des trois jetons choisis dépasse (strictement) celle des jetons restants ? Exercice 3 On lance un dé (bien équilibré) six fois de suite. On note S l'événement "obtenir au moins un 6 lors des six lancers". 1. Décrire S . 2. Calculer p(S). Exercice 4 Une urne U1 contient deux boules noires et une boule blanche. Une urne U2 contient deux boules blanches et une boule noire. On choisit

progression se poursuivra au même rythme jusqu’en 2020. Pour tout entier naturel n, on note un la quantité, en tonnes, de déchets traités durant l’année 2002 + n . On aura ainsi u0 = 5 900. 1. Préciser la nature, le premier terme et la raison de la suite (un). En déduire, pour tout entier naturel n, l’expression de un en fonction de n. 2. Calculer la quantité de déchets traités en 2006. Arrondir à l’unité près. 3. Déterminer à partir de quelle année la quantité de déchets traités dépassera les 20

processus de Markov. Dans la suite du texte, les mots soulignés sont définis dans un glossaire en annexe. 10 Définition 1 : Processus stochastique On s’intéresse à l’évolution d’un phénomène au cours du temps. Cette évolution est aléatoire, on va la représenter par une famille de variables aléatoires. 15 Un processus stochastique (ou aléatoire) est alors : {Xt ; t ∈ T} Où : – Xt est une variable aléatoire, indexée par le paramètre t, qui est un instant. Les variables aléatoires sont définies sur un espace

ALGORITHMIQUE 1. Définition Un algorithme est une suite d'instructions élémentaires amenant à la résolution d'un problème 2. Les étapes 1. L'entrée des données 2. Le traitement des données 3. La sortie des résultats Page 1 sur 23 Page 2 sur 23 Page 3 sur 23 FICHE n°1 : DECOUVRIR L'AFFECTATION En général, un algorithme est construit en trois étapes : - Entrée/Initialisation : On saisie des données. - L'initialisation : Le programme attribue des valeurs à des variables