Suite aléatoire

1 Variables aléatoires Soit l'univers d'une expérience aléatoire muni de la probabilité P. Dénition 1.1 (Variable aléatoire) Une variable aléatoire dénie sur associe à chaque issue, une valeur numérique. Les variables aléatoires que nous étudierons sont des applications (des fonctions) de dans R. Par exemple, au jeu de pile ou face, on peut décider qu'obtenir pile rapporte 1 e, alors qu'obtenir face fait perdre 1 e. On dénit alors la variable aléatoire X par : X(pile) = 1 et X(face)

désigne la variable aléatoire qui donne le nombre de billets gagnants parmi les deux choisis. Déterminer la loi de probabilité de X . b. On revient au cas général avec n supérieur ou égal à 3. Calculer la probabilité notée p n , d’avoir exactement un billet gagnant parmi des deux choisis. 2. Dans cette question, on choisit au hasard deux billets dans cette urne en remettant le premier bilet tiré avant de tirer le second. a. On suppose ici n = 10. Y désigne la variable aléatoire qui donne le nombre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Variable Aléatoire Discrète (une seule) Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.A.: à usage unique . . . . . . . . . . . . . Une partition naturelle de l’Univers . . . Fonction de Probabilité . . . . . . . . . . . Fonction d’une V.A. . . . . . . . .

Introduction La loi normale (ou de Laplace-Gauss) est la loi de certains phénomènes continus qui fluctuent autour d’une moyenne , de manière aléatoire. La dispersion des valeurs observées d’un même caractère gaussien est représenté par un écart type . L’objectif de ce projet est d’étudier et de simuler la loi normale centrée réduite c’est à dire la loi normale avec les paramètres et . Pour cela, on a étudié différents algorithmes fondés sur le théorème central limite, sur la méthode

: p(F) = p(R1 ∩ N2 ) + p(N1 ∩ R2 ) 4 9 1 1 = × + × 10 5 10 10 17 = 0, 17 = 100 3. Si les 2 cases obtenues sont rouges le joueur reçoit 10 € ; si une seule des cases est rouge le joueur reçoit 2 € ; sinon il ne reçoit rien. X désigne la variable aléatoire égale au gain algébrique en euros du joueur (rappel le joueur mise 1 €). a. Déterminer la loi de probabilité de X. N2 R2 R1 4 5 N2 R2 www.bac-de-maths.fr - Le partenaire de votre réussite ! Bac S de maths 2008 - Métropole septembre Corrigé

Variables Aléatoires Discrètes Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2011 - 2012 I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 1 / 27 Sommaire 1 Définition de variable aléatoire (v.a.) 2 Loi d’une v.a. discrète 3 Fonction de répartition 4 Moments d’une v.a. discrète 5 Quelques lois usuelles discrètes I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 2 / 27 Définition

c) ?= 2) ?? ?=? ? ′ ?? ? ? ?? − ? ? ? − ? ?=? ′ = ?′ ?? ? + ? ? − ? ? − ? ′ Où ? est un vecteur de ℝ? Exercice 3 : On considère une matrice ? de dimension ?, ? ; le vecteur ? = ?? , ?? , … , ?? ′ et les vecteurs aléatoires ? = ??, ?? , … , ?? ′ et ? = ?? , ?? , … , ?? ′ . On suppose que les ?? sont iid de ? ?, ?? et que ? = ? − ?? 1) Déterminer, en fonction de ? et ? le vecteur ? qui minimise ? ?? ? par rapport à ? (Indication : ? ?? ? = ?′ ? ) 2) Démontrer que

Modèles aléatoires de carnets d’ordres multi-agents et étude des processus de prix associés Salmane Lahdachi Idriss Dadoun Othmane Asghir Département Génie Industriel et Mathématiques appliquées 2 Modèles aléatoires de carnets d’ordres et étude des processus de prix associés Salmane Lahdachi, Idriss Dadoun et Othmane Asghir 20 juin 2012 Table des matières Remerciements Introduction 1 Exemples de modèles de carnet d’ordre : 1.1 Modèle d’un carnet d’ordre multi-agents fermé . . .

Introduction à la théorie du portefeuille Nous considérons, dans la suite, un ensemble de titres offerts sur le marché et les combinaisons de ces différents titres. Les portefeuilles sont formés par de telles combinaisons. Les rentabilité des différents titres, et par conséquent la rentabilité des portefeuilles, sont en général entachées d’aléa. L’étude des variables aléatoires relève des probabilités et des statistiques. Bien que l’utilisation de la statistique mathématique ait été délibérément

Probabilités – Terminale S PROBABILITÉS I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) a. Expériences aléatoires et modèles Le lancer d’une pièce de monnaie, le lancer d’un dé … sont des expériences aléatoires, car avant de les effectuer, on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, résultat qui dépend en effet du hasard. A cette expérience aléatoire, on associe l’ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. ♦ ♦ ♦ ♦ Les sous-ensembles de l’univers Ω