Suite aléatoire

statistique : les modèles continues I. La loi normale Laplace-Gauss A. Définition de la loi normale B. Loi normale réduite centrée C. Détermination pratique des probabilités : Usage des tables statistiques D. Conditions d’application 1. Variable aléatoire normale 2. Théorème central limite Loi du Khi² A. Définition B. Tables statistiques C. Somme du Khi² indépendantes Loi de Student A. Définition B. Densité de probabilité de la loi de Student Loi de Fisher-Snedecor A. Définition B. Tables statistiques

fabrication...), la médecine (expérimentation de nouveaux traitements...), l’économie (études quantitatives de marché...) et d’autres. La lecture de cet article demande des prérequis en Probabilités. Toutes les notions et notations utilisées dans la suite se trouvent dans l’article [AF 166] [2] de ce traité. Dans le formulaire [Form. AF 169], l’utilisation des tables statistiques est expliquée à l’aide d’exemples numériques. 1. Échantillonnage L’objectif de la statistique mathématique est principalement

n°6 : Exercice 1 : 1 1) Soit (?? ) une suite définie pour tout entier naturel ? par ?? = ?+1. Calculer les quatre premiers termes de la suite. 1 1 1 1 1 1 1 ?0 = =1 ?1 = = ?2 = = ?3 = = 0+1 1+1 2 2+1 3 3+1 4 2) Soit (?? ) la suite définie pour tout entier naturel ? par ?? = 2?² − 4? + 1. a) Calculer ?0 , ?1 , ?2 , ?3 et ?10 . ?0 = 1 ?1 = −1 ?2 = 1 ?3 = 7 ?10 = 161 b) Tracer dans un repère orthonormé la courbe représentative de la suite ?. ? 3) La suite (?? ) est définie pour tout entier naturel

d'importantes applications dans de nombreuses branches des mathématiques, comme par exemple le calcul des probabilités et des statistiques, où elles peuvent servir à compter le nombre de cas favorables et/ou possibles des événements d’une expérience aléatoire. Soient deux éléments a et b : Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition ordonnée. Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition non ordonnée. 1.1. PERMUTATIONS. Une permutation est une disposition ordonnée. Le nombre de permutations que l’on

situations pouvaient être décrites en faisant intervenir des "forces aléatoires". Exemple. Considérons par exemple le modèle simple de croissance de population : dN = a(t)N (t), N (0) = N0 une constante dt où N (t) est la taille de la population à l'instant t, et a(t) le taux de croissance associé à l'instant t. Parfois nous ne pouvons pas déterminer complétement a(t). En eet, a(t) peut être lié à des perturbations aléatoires de l'environnement. On peut alors écrire a(t) = r(t) + "bruit",

Statistique Plan : Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 : Dénombrement et analyse combinatoire : Calcul de probabilité : Variable aléatoire discrète : Loi de probabilité discrète Chapitre 1 : Analyse combinatoire et dénombrement I . Intuition On va travailler sur des ensembles mathématique ( a,b,c,d ) ; ( 1,2,3,4 ) on note souvent un ensemble , cet ensemble fini est composé de N élément, on dit alors que cardinal de (  ) = N ( nombre total d’élément dans l’ensemble  ). L’objectif

les deux caractères est 0,45. Calculer la probabilité qu’il ne possède aucun des deux caractères. Exercice 3 (3,5 points) Le code d’une serrure est composé d’une suite de 2 chiffres, puis 2 lettres (lettres et chiffres distincts ou non). Combien y-a-t-il de codes disponibles ? Un contrôleur essaie au hasard une telle suite. Calculer la probabilité des événements A et B : A : « les deux chiffres sont exacts » B : « les deux lettres sont exactes ». Quelle est la probabilité de l’événement

AgroParisTech-INRA 10 octobre 2011 1 1 Introduction Ce document présente un ensemble de modèles aléatoires couramment utilisés. Il est construit pour servir de repère avant de se reporter à des ouvrages spécialisés sur des modèles particuliers. La notion principale introduite est la notion de dépendance entre variables aléatoires, qui confère une structure aux phénomènes aléatoires. Les modèles présentés ici sont intermédiaires entre deux archétypes : le modèle déterministe où toutes les

l’opération de randomisation. Comme on le verra, but ions des rapports de carrés moyens est, dans l’étude des districonditions, sim- ces pl if iée car certains termes figurant dans la décomposi t ion de la somde carrés ne sont pas aléatoires dans l’hypothèse nulle (du moins avec certains modèles). La théorie de la randomisation a été appliquée à des plans ne présentant pas cette caractéristique; on en trouvera un exemple dans un article de Wilk et Kempthorne.(3) me On conçoit

au point x) si X est continue (resp. si X est discrète). • On dispose d’un sondage de taille n de la population (l’observation de X sur ( X 1 ,..., X n ) n individus) , noté( x1 ,..., xn ) . On note l’échantillon aléatoire associé à ce sondage (il s’agit d’un vecteur aléatoire dont une réalisation particulière est ( x1 ,..., xn ) . A-1 Définition Estimer le paramètre θ consiste à donner une valeur approchée à ce paramètre à partir d’un sondage de la population. Ex : P X, θ=E(X)? ( x1