Suite aléatoire

à ces documents en ligne sont le doute que l'on pourrait émettre sur l'exactitude des informations prodiguées, mais la plupart de leurs auteurs sont des enseignants-chercheurs qui font sérieusement leur travail ; une disponibilité plus ou moins aléatoire, au gré des migrations des serveurs et de la volonté de leurs auteurs, auquel il est très dicile de remédier ; les informations sont disparates, avec une absence d'organisation, à la diérence des ouvrages qui suivent une ligne pédagogique très

Théorème de renouvellement en Chaine de Markov Introduction : Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (Xn, n ∈ N) qui modélise l’évolution dynamique d’un système aléatoire. La v.a Xn représente l’état du système à l’instant n. La propriété fondamentale des chaînes de Markov, dite propriété de Markov, est que son évolution future ne dépend du passé qu’à travers sa valeur présente. Définitions : Soient (Ω,a,P) un espace de proba et E l’espace des états. 1) Une matrice

variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur c’est à dire la différence entre les sommes éventuellement perçues et la participation initiale m . a) Les valeurs de la variable aléatoire X sont : – m , 0 , 20 – m et 100 – m b) Loi de probabilité de la variable aléatoire X : |xi |– m |0 |20 – m |100 – m | |P(X=xi) |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] | c) Démontrer que l’espérance mathématique de la variable aléatoire X est

variable aléatoire X dont on connaît l'espérance (ou la moyenne)  et l'écart-type . Population Moyenne  connue. Ecart-type  connu.  Echantillons de taille n { 1 2 3 4 5 ... i On s'intéresse aux échantillons de taille n. Auront-ils tous la même moyenne ? Non, certains peuvent être constitués d'éléments atypiques et avoir une moyenne très différente de celle de la population (surtout si l'échantillon est de petite taille). Notons X la variable aléatoire qui,

Bernoulli de paramètre p toute expérience aléatoire n'admettant que deux issues, • l'une appelée « succès », notée S, dont la probabilité d'apparition est p • l'autre appelée « échec », notée E ou ̄ S , dont la probabilité est 1 – p . Exemple : On lance un dé cubique équilibré et on s'intéresse à l'apparition de S : « obtenir un 6 ». 1 C'est une épreuve de Bernoulli de paramètre p= . 6 Propriété 1 : Dans une épreuve de Bernoulli de paramètre p, la variable aléatoire X, prenant la valeur 1 si S se produit

Le niveau de confiance visé représente la probabilité que l’estimation trouvée soit faible. La marge d’erreur acceptable représente l’imprécision à la hausse et à la baisse du résultat. Ex : pour un modèle d’enquête fondé sur un échantillon aléatoire simple, on peut calculer la taille d’échantillon requise en appliquant la formule suivante : n = t x p(1-p) / m où : n la taille de l’échantillon t est le niveau de confiance à 95 % (valeur type de 1.96) p est la prévalence estimative

responsabilité de son auteur par Acuité. Corrigé du sujet de Mathématiques BTS Opticien Lunetier Session 2009 Proposé par Olivier BONNETON Exercice 1 : (10 points) Partie A : Modèle discret 1. Nous allons déterminer les premiers termes de cette suite arithmétique. Rappelons que si la raison est r, on a la relation : pn+1 = pn + r Ainsi, p1 = p0 + r = 50 + 20 = 70 p3 = p2 + r = 90 + 20 = 110 p2 = p1 + r = 70 + 20 = 90 p4 = p3 + r = 110 + 20 = 130 2. a) D’après l’énoncé, toute augmentation de

. . . . . . . Image d’une probabilité, variables aléatoires 4.1 Fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Image d’une probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Les variables aléatoires réelles et leurs lois. . . . . . . . . . . . . . . L’espérance mathématique d’une variable aléatoire 5.1 Les variables aléatoires étagées. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Espérance d’une variable aléatoire quelconque. . . . . . . 5.3 Théorème du transport.

cours d’une période d’assurance. L’opération d’assurance substitue une constante c à la variable aléatoire S. Comment déterminer c ? Ch. Suquet (Lille 1) Assurances et probabilités 12 avril 2007 4 / 23 Prime pure 1 Soit S la charge totale de sinistre relative à une police donnée au cours d’une période d’assurance. L’opération d’assurance substitue une constante c à la variable aléatoire S. Comment déterminer c ? On cherche c « proche » de S en introduisant une distance pénalisant symétriquement

3 I. FONCTION GENERATRICE, TRANSFORMEE DE LAPLACE, TRANSFORME EN Z ................. 3 I.1. I.2. I.3. VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE : FONCTION GENERATRICE .................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE DISCRETE : TRANSFORME EN Z ............................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE NON NEGATIVE : TRANSFORMEE DE LAPLACE..................................... 4 II. LOI DE POISSON ..........