Suite aléatoire

exercice sont indépendantes. 1. On considère la suite (un ) définie par : 4 points 1 u0 = 1 et, pour tout nombre entier naturel n, un+1 = un + 4. 3 On pose, pour tout nombre entier naturel n, v n = un − 6. a. Pour tout nombre entier naturel n, calculer v n+1 en fonction de v n . Quelle est la nature de la suite (v n ) ? 1 n + 6. b. Démontrer que pour tout nombre entier naturel n, un = −5 3 c. Étudier la convergence de la suite (un ). 2. On considère la suite (w n ) dont les termes vérifient, pour tout

client acheteur choisisse le modèle B. Quelle est la probabilité qu'il ne choisisse pas le modèle B ? 2. Trois clients achètent un véhicule dans la catégorie "petites voitures", leur choix se fait de façon indépendante. On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de clients parmi les trois qui achètent le modèle B. a) Construire un arbre de probabilité et déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer l'espérance mathématique de X. 3. Représenter la fonction de répartition de X

à10−2 près. 5 points Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0,1. 1. On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a. On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité des évènements suivants : A : « il n’y a aucun stylo avec

on ne peut pas être propriétaire de choses futures ni de choses non individualisées, nous sommes simplement créancier de celui qui les fabriquera ou qui les livrera. Le droit réel dispose pour s’accomplir de deux attributs : * Le droit de suite a le pouvoir d’exercer son droit sur la chose entre quelques mains qu’elle se trouve (quelque soit celui qui la possède). * Le droit de préférence il concerne surtout les droits réels d’accessoire et permet aux créanciers privilégiés d’être payés

l’analyse factorielle des psychologues Comme la statistique, l’analyse de données « réfrénant son vol mathématique, doit s’honorer d’être une science expérimentale » A la différence de la statistique, qui étudie généralement une ou deux variables aléatoires en se fondant sur des hypothèses (distribution, probabilités) l’analyse de données construit à partir de la réalité observée, des hypothèses, en étudiant simultanément plusieurs variables. Ce qui la différencie donc principalement de la statistique

options hors-jeu sont sous-estimés, ce qui ne serait pas le cas pour les options en-jeu. La volatilité implicite d’une option exprimée en fonction du prix de l’action décroîtrait donc jusqu’au prix où l’option devient en-jeu et se stabiliserait par la suite. Cependant, du côté des devises, on a remarqué que la représentation graphique de la volatilité implicite était véritablement un «smile». En effet, tout autant les options sur devises hors-jeu qu’en jeu seraient sous-évaluées par la formule de Black

la plus grande perte que peut subir un portefeuille avec une probabilité d'occurrence déterminé, permet de mesurer ce risque extrême. La théorie des valeurs extrêmes (TVE), étudiée dans le cadre de la recherche d'évènements rares d'une suite de variable s aléatoires indépendantes, associée à la Value-at-Risk peut être un excellent indicateur. Ce mémoire de recherche prend son essence dans la recherche des valeurs extrêmes appliquées à la Value-at-Risk, afin d'y élaborer un modèle de prévention du

considère la suite de nombres réels (un ) définie sur N par : u0 = −1, u1 = 1 1 et, pour tout entier naturel n, un+2 = un+1 − un . 2 4 5 points 1. Calculer u2 et en déduire que la suite (un ) n’est ni arithmétique ni géométrique. 2. On définit la suite (v n ) en posant, pour tout entier naturel n : 1 v n = un+1 − un . 2 a. Calculer v 0 . b. Exprimer v n+1 en fonction de v n . c. En déduire que la suite (v n ) est géométrique de raison d. Exprimer v n en fonction de n. 3. On définit la suite (w n ) en

1. On désigne par A et B deux évènements indépendants d’un univers muni d’une loi de probabilité p. 4 3 On sait que p(A ∪ B) = et p A = . 5 5 La probabilité de l’évènement B est égale à : a. 2 5 b. 2 3 c. 3 5 a. 1 2 2. On note X une variable aléatoire continue qui suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0, 04. On rappelle que pour tout réel t positif, la probabilité de l’évènement (X t ), notée p(X t ), est donnée par p(X t) = t 0 λe−λx dx. La valeur approchée de p(X > 5) à 10−2 près

méthode qui s’apparente à la démarche déductive. Connaissant la loi d’une variable ou d’un vecteur aléatoire, on sait calculer les valeurs exactes des paramètres qui la caractérisent, comme l’espérance ou la variance, et déterminer les lois de nouvelles variables ou vecteurs aléatoires fonction de la variable ou des vecteurs aléatoires donnés ainsi que les limites de suites de variables et de vecteurs aléatoires. La théorie statistique procède selon une démarche radicalement différente qui s’apparente à