Suite aléatoire

triangulation, Le récepteur mesure la distance entre lui (et donc indirectement l’utilisateur) et un certain nombre de satellites de positions connues, le récepteur GPS étant capable d'identifier le satellite qu'il utilise à l'aide du signal pseudo aléatoire émis par chacun d’entre eux. Pour mesurer la distance qui sépare le satellite du GPS, on mesure le temps qu’a mis le signal pour aller de l'un vers l'autre. Le signal se déplaçant à la vitesse de la lumière (approximativement 300 000 km/s), il

réguliers [pic] [pic] - Echantillon en coupe instantanée ou coupes transversales : les variables représentent des phénomènes observés au même instant sur plusieurs individus (au sens statistique) [pic] [pic] c) Introduction d’un terme aléatoire La relation précédente suppose que le nuage des couples (C,R) s’aligne parfaitement sur une droite de pente a et d’ordonnée à l’origine égale à [pic]. Or en pratique, cette forme parfaitement linéaire n’est pas observée ; la consommation s’écarte

du plan défini par Exercice 2 Partie A 1. Soit n 2 N : vn+1 = b un+1 1 a b aun + b 1 a b ab b = aun + 1 a ab = aun + 1 a◆ ✓ b = a un + 1 a = avn = donc, pour tout n 2 N, vn+1 = avn et donc (vn ) est une suite géométrique de raison a. 2. Si a 2] 1; 1[ alors lim vn = 0 en tant que suite géométrique de raison strictement comprise entre n!+• Or, un = vn + Donc b 1 a . lim un = lim vn + lim n!+• n!+• 1 et 1. n!+• 1 b a = b 1 a . Partie B 1. En mars 2016, la hauteur de la plante avant

indépendants les uns des autres). (1,5 pt) On introduit la variable aléatoire X correspondant au nombre de personne(s), parmi les cinq choisies au hasard, contre la construction du barrage et qui ne soit pas écologiste. Les valeurs possibles de X sont : {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}. On s’intéresse à l’événement : X 1. L’événement contraire est X = 0. On cherche donc p(X 1) = 1 – p(X = 0) L’événement X = 0 revient à répéter cinq fois de suite et de façon indépendante l’événement d’où p(X = 0) = p( ) 5

de série générale. On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre d’élèves de la série ES parmi les 10 élèves choisis. La probabilité de choisir un élève de ES est 0,33 et on admet que le nombre de lycéens est suffisamment grand pour que les choix des 10 élèves soient assimilés à des tirages indépendants avec remise. On peut donc dire que la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,33. Pour une variable aléatoire X suivant une loi binomiale de paramètres n

les informations de court terme et de long terme obtenues. Enfin, ce mémoire présente une alternative au calcul classique des provisions à travers l’obtention d’une distribution à l’aide d’une modélisation stochastique, en effectuant des tirages aléatoires sur la durée de vie des adhérents. L’obtention d’une telle distribution nécessite l’utilisation de technique de simulation telle la méthode de Monte Carlo et des générateurs de loi uniforme ou normale. L’analyse de ces distributions et l’application

prérequis) d’où 0 ≤ I n ≤ ∫0 ln(2)dx ⇔ 0 ≤ I n ≤ ln(2) 2b. > Sur [0 ;1], on a x n +1 ≤ x n d’où 1 + x n +1 ≤ 1 + x n et ln(1 + x n +1 ) ≤ ln(1 + x n ) (car ln croissante) > Par intégration sur [0 ;1], il vient I n +1 ≤ I n donc la suite est décroissante. 2c. D’après le 2a, la suite ( I n ) est positive donc minorée et d’après le 2b elle est décroissante : par conséquent elle converge vers une limite L telle que 0 ≤ L ≤ ln(2) (d’après le 2a). 3a. g est dérivable et on a g '( x) = 1 −x −1 = qui est du signe

celui de la question 3. a). 25 Enseignement spécifique ● Chapitre 15 ● Statistique. Estimation 1 © Nathan 2012 – Transmath Term. S CHAPITRE 15 Statistique Suites Estimation ProblèmeS ouvertS 1 • Notons  Fn  la variable aléatoire indiquant la fréquence de l’apparition du 1 au terme de  n  lancers d’un dé parfait ; alors : 1 5 1 5  ; + 1,96 I1 =  − 1,96  6 n 6 6 n 6 est un intervalle de fluctuation de Fn  au seuil de 95 % dans le 1 cas du dé cubique (sous

Cours de statistique III NOTION DE VARIABLES ALEATOIRES I. DEFINITION Une variable aléatoire X est une variable associée à une expérience ou à un groupe d'expériences aléatoires et servant à caractériser le résultat de cette expérience ou de ce groupe d'expériences. On distingue les variables aléatoires discontinues ou discrètes et les variables aléatoires continues. II. VARIABLE ALEATOIRE DISCONTINUE 2.1. Définition Une variable aléatoire est discrète si elle varie de façon discontinue

est très jeune, on sait qu'il y a 39,2 % de mineurs (et par conséquent 60,8 % d’adultes). On considère des échantillons non exhaustifs ( tirage au hasard et avec remise ) de 100 personnes parmi les habitants de cette ville. 1) Soit X la variable aléatoire qui associe, à chaque échantillon de 100 personnes, le nombre d'adultes qu'il contient. a) Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. b) Calculer l'espérance mathématique et l'écart-type de la variable X. 60 c) Calculer