Suite aléatoire

Définition de la limite d’une suite 7 1. 16. STL France, Juin 2006 7 1. 17. Suite récurrente 1 8 1. 18. Suite récurrente 2 10 1. 19. Suite récurrente 3, Pondicherry 2003 10 1. 20. Suite récurrente 4 11 1. 21. Suite récurrente 5 11 1. 22. Suite récurrente 6 11 1. 23. Suite récurrente 7, Haddock 11 1. 24. Suite récurrente 8, Antilles 2003 12 1. 25. Suite récurrente 9, Syracuse 13 1. 26. Suite récurrente 10, EFREI 2001 13 1. 27. Suite récurrente 11, homographique 14 1. 28. Suite récurrente 12, La Réunion

par : f 1 (x) = x + e−x 1. Justifier que C 1 passe par le point A de coordonnées (0, 1). 2. Déterminer le tableau de variation de la fonction f 1 . On précisera les limites de f 1 en +∞ et en −∞. Partie B L’objet de cette partie est d’étudier la suite (I n ) définie sur N par : I n = 1 0 x + e−nx dx. → − → − 1. Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; ı ,  , pour tout entier naturel n, on note C n la courbe représentative de la fonction f n définie sur R par f n (x) = x + e−nx . Sur le graphique

Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise. Les études de leur dossier sont faites indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun d’eux soit recruté est égale à 0,07. On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats. a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à 10−3

Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise. Les études de leur dossier sont faites indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun d’eux soit recruté est égale à 0,07. On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats. a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à 10−3

Antilles Guyane Juin 2013 2/5 BAC S b. D’après la propriété des probabilités totales : p(A) = r + (1 – r) × c. pA(R) = Correction 1 1 = (1 + 2r) 3 3 p(AR) r 3r = = p(A) 1 1 + 2r (1 + 2r) 3 2. a. Les 400 tirages sont aléatoires, indépendants. A chaque tirage, il n’y a que 2 issues : A et A . 1 p(R) = r. X suit donc la loi binomiale de paramètres n = 400 et p = (1 + 2r) 3 240 b. La fréquence observée est f = = 0,6 400 1 1   Un intervalle de confiance au seuil

différentes variables d’un système donné. D’autre part, en exploitant les indépendances conditionnelles entre les variables, ils introduisent une certaine modularité dans les systèmes complexes. Nous modélisons les dépendances entre les nœuds (variables aléatoires) en créant des interactions entre deux réseaux : un HMM-horizontal et un HMM-vertical. Le réseau HMMvertical (resp. HMM-horizontal) prend pour séquence d’entrée (observation) les colonnes de pixels du caractère (resp. les lignes de pixels) [HAL

ou encore |z − z A |2 = 2 3− i ⇐⇒ |z − z A |2 3 − i équivaut à |z − z A | = = 4. 3. Réponse c. : la suite (U n ) définie par U n = |Z n | est convergente. 1+ i 1+ i 1+ i 2 |Z n | × |Z n | ⇐⇒ |Z n+1 | = Z n =⇒ |Z n+1 | = Z n ⇐⇒ |Z n+1 | = 2 2 2 2 2 2 Donc la suite U n = |Z n | est géométrique de raison ; or −1 < < 1 donc la suite est conver2 2 gente et a pour limite 0. Z n+1 = 4. Réponse c. : ABC est rectangle en A. AB= |zB − zA | = 10 ; AC= 2 10

normal » de connaître : EXEMPLES : - limites de fonctions usuelles, - limites par croissances comparées, - cosinus et sinus d’angles particuliers, - dérivabilité d’une fonction, - équation de tangente à une courbe, - variations d’une suite, - convergence d’une suite, - formule d’intégration par parties, - primitives et dérivées usuelles, - lois de probabilités, - écriture complexe d’une transformation, - traductions géométriques d’un module ou d’un argument, - équations d’un plan dans l’espace, etc

cad le propriétaire et les autres le sujet passif cela signifie que les sujet passif doivent respecter le droit du propriétaire. Une personne est propriétaire des choses et les autres ne doivent pas porter atteinte à ça. Le droit est un droit de suite et de préférence.   Paragraphe 2   Les droit réel principaux   Le droit réel principal c'est le droit de propriété (article 544 "le droit de jouir et de disposer des choses de la maniére la plus absolus"). Cela veut dire que la personne à l'usage

décroissante, alors pour tout n appartenant à \mathbb{N}, on a u_n \leq v_n; (3) toute suite croissante et majorée est convergente; toute suite décroissante et minorée est convergente. Démontrer alors la proposition suivante : " Deux suites adjacentes sont convergentes et elles ont la même limite". Partie B On considère une suite (un) définie sur \mathbb{N} dont aucun terme n'est nul. On définit alors la suite (vn) sur \mathbb{N} par v_n = \frac{-2}{u_n}. Pour chaque proposition, indiquer si