Suite arithmétique

LES SUITES ARITHMETIQUES et GEOMETRIQUES 1. exemple : La production de départ d'une entreprise est de 3 500 unités. Elle augmente chaque année de 300 unités. On désigne par u1 la production initiale, par u2 la production au cours de la 2ème année , etc.. On note dans un tableau les résultats : |année |production |notation | |1 |3 500 |u1 = 3 500

l'année n. Donner les valeurs de P1992 et P1998. 2. Calculer P1994 − P1993. Que représente ce nombre ? Calculer P1995 − P1994. Que représente ce nombre ? 3. Peut-on dire que la suite des nombres Pn est une suite décroissante lorsque n varie de 1990 à 2000 ? 4. Représenter graphiquement la suite (Pn). Exercice 2 On définit une suite (un) par : un = 17 243 − 8n pour tout entier n. On a par exemple, en remplaçant n par 10 : u10 = 17 243 − 8 x 10 = 17 163. 1. Calculer u0 ; u1 ; u1990 ; u1991 ; u1992. 2. Calculer

carrée c'est ma pré-fé-rée." Boris Vian et José Christian 1957 Une méthode très efficace pour calculer la racine carré de r est d'utiliser la suite récurrente u(n+1)= ( u(n)² + r) / (2*u(n)). On peut vérifier que si u(n)=sqrt(r) alors u(n+1)= sqrt(r). Cela signifie que sqrt(r) est un point fixe de la suite et on peut montrer mathématiquement que la suite converge très rapidement vers ce point fixe. Après, pour accélérer la convergence et diminuer le temps de calcul, il peut être utile de choisir

qui en opposition aux théories de Schweitzer et Smend propose une mathématique qui s’applique sur l’architecture et la structure musicale des compositions de l’architecte Allemand. Il se pencha sur la division parfaite des morceaux en leur milieu arithmétique qui est depuis une théorie indéniable vérifiée à maintes reprises, par exemple dans le premier mouvement du premier « Concerto Brandebourgeois » qui, d’une totalité de 84 mesures, voit son thème principal repris à la 42è mesure ainsi que les 144

la place de Cherif, tu es invité à aider cette Directrice à atteindre ses objectifs en répondant aux questions des trois problèmes ci-dessous. Problème 1 1°) On désigne par Un (n Є N ) la suite numérique définie par les notes des enfants ; et on suppose que U0= a- Justifie que Un est une suite arithmétique dont on précisera la raison b- Détermine U1, U2, U3 et U4 c- Donne l’expression général de Un puis écris Un+1 en fonction de Un d- Trouve la somme des notes des quinze (15) meilleurs

soit aAo . Mais ce rectangle n’est pas carré (en général). Pour le rendre "plus carré", il suffit de prendre un rectangle dont la longueur est la moyenne arithmétique des deux côtés précédents soit ao   aAo 2 et dont l’aire reste A. En itérant indéfiniment le processus, on transforme petit à petit le rectangle en carré de même aire. Dans la suite, on va supposer que A → 1. Si la racine carré cherchée et inférieure à 1, on pourra toujours se ramener à A → 1 . La figure suivante, réalisée avec le logiciel

(« Jump if Greater ») fait un saut au label spécifié si et seulement si ZF = 0 et SF = OF. On l’utilise en arithmétique signée pour savoir si un nombre est supérieur à un autre. Exemple : 3 Mnémonique équivalent : JNLE (« Jump if Not Less Or Equal ») • JGE (« Jump if Greater or Equal ») fait un saut au label spécifié si et seulement si SF = OF. On l’utilise en arithmétique signée pour savoir si un nombre est supérieur ou égal à un autre. Mnémonique équivalent : JNL (« Jump if

Note3 :réel Début 1 : Saisir Nom, Matière, Note1, Note2, Note3 2 : Calculer la moyenne : Moyenne (Note1+Note2+Note3)/3 3 : Afficher Nom, Matière, Moyenne Fin Cette suite d’opérations qui permet de passer des données de base aux résultats correspond à un algorithme. 1°) Définition de la notion d’algorithme. C’est une suite finie d’opérations élémentaires constituant un schéma de calcul ou de résolution d’un problème. Il sert à décrire sous une forme quelconque (schéma ou langage naturel) un

new BufferedReader (new InputStreamReader(System.in)); // 2. Utiliser: String xxxx = in.readLine() String yyyy = ..... Etape 5.b: Imprimez Hello nomX + nomY System.out.println("Bonjour " + .... + ......); Exercice 6: Simples opérations arithmétiques Affichez une somme de quelques nombres flottantes. Etape 6.a: Définissez et inialisez 3-4 variables flottantes float cash = (float) 1234.50; // par défaut un nombre est double double cash = 2334.34; // alternative • Ne tentez donc pas de lire

polynôme cyclotomique X4+X3+X2+X+1. [afficher] Valeurs de fonctions trigonométriques faisant intervenir le nombre d'or Arithmétique Un autre chemin que celui de la géométrie permet de mieux comprendre les propriétés du nombre d'or, l'arithmétique. Elle met en évidence ses propriétés algébriques ainsi que les profondes relations entre des sujets apparemment aussi différents que la suite de Fibonacci ou sa relation avec de difficiles équations diophantiennes. Une équation diophantienne est une équation