Suite définie par récurrence

Séquence 6 Les suites p.153 1. Pré-requis 2. Suites 3. Suites arithmétiques 4. Suites géométriques 5. Synthèse Séquence 7 Nombre dérivé Fonction dérivée p.193 1. Pré-requis 2. Fonction dérivée de f définie par f (x) = ax2 + bx + c 3. Nombre dérivé et tangente 4. Fonction dérivée de f définie par f (x) = ax3 + bx2 + cx + d 5. Synthèse Sommaire général – MA41 3 C onseils généraux Le cours de première STMG du Cned s’organise autour de deux types de fascicules. Un fascicule de cours découpé

valeur est c=18. Solution 2 : l’angle (Ox,OA) doit valoir 45° : cos (Ox ,OA )=√2 2 cos (Ox ,OA )= ℜ(z A) |z A| = 3 √9+c�9 = 3 √c =√2 2 on obtient : 9 c = 2 4 = 1 2 ⇒ c=18 Exercice 3 Remarque : unité du repère = 2m Fonction f (x)= ln (�2 x 2+13,5) définie sur [�2,5 ;2,5] Partie A : étude de f A.1) Calcul de f ’ (x) : f (x)=ln (u) avec u=�2 x 2+13,5 et u ’=�4 x f ’ (x)= u’ u = �4 x �2 x 2+13,5 = 4 x 2x 2�13,5 A.2) Tableau de variation de f : Le dénominateur s’annule pour x=±√13,5 2 ≈±2,598∉[�2,5 ;2

libre et en déduire que f n = 0. Base d’un espace vectoriel Exercice 14 [ 00167 ] [correction] Pour a ∈ R, on note fa l’application de R vers R définie par fa (x) = |x − a|. Montrer que la famille (fa )a∈R est une famille libre d’éléments de l’espace F(R, R) Exercice 15 [ 00168 ] [correction] Pour a ∈ C, on note ea l’application de R vers C définie par ea (t) = exp(at). Montrer que la famille (ea )a∈C est une famille libre d’éléments de l’espace F(R, C). Exercice 20 [ 00173 ] [correction] Soient

10 personnes. 1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres. 2. Calculer la probabilité qu'il y ait au moins deux personnes contaminées parmi les 10. Exercice 2 Soit la suite définie par et pour tout nombre entier naturel n, par . Si f est la fonction définie sur l'intervalle par : , alors on a, pour tout nombre entier naturel n, . On donne sur la figure ci-dessous une partie de la courbe représentative de la fonction f ainsi que la droite d'équation

économiques et sociales. On développera des techniques de base permettant une maîtrise des représentations graphiques et une bonne connaissance des méthodes statistiques. II CONSEILS METHODOLOGIQUES: 1) L'activité mathématique ne consiste pas en une suite bien ordonnée de théorèmes: toute introduction d'une notion nouvelle doit être précédée de l'étude d'une situation permettant d'appréhender cette notion et suivie d'applications immédiates. 2) L'enseignement des mathématiques ne saurait se réduire

restent présents le 1er janvier suivant et que 120 oiseaux nouveaux sont accueillis dans le centre chaque année. On s’intéresse au nombre d’oiseaux présents dans le centre au 1er janvier des années suivantes. La situation peut être modélisée par une suite (u n ) admettant pour premier terme u 0 = 115, le terme u n donnant une estimation du nombre d’oiseaux l’année 2013 + n. 1. Calculer u 1 et u 2 . Avec quelle précision convient-il de donner ces résultats ? 2. Les spécialistes déterminent le nombre

+ b)n = k=0 a b pour tout a , b ∈ R et n ∈ N∗ k n ! = 1 · 2 · 3 · · · n pour tout n ∈ N∗ et 0 ! = 1 n k = n! k ! (n − k) ! Table des matières Chapitre 1. Bases 1. Premières définitions et rappels 1.1. Les ensembles 1.2. Le raisonnement par récurrence 1.3. Les nombres réels 1.4. Valeur absolue 1.5. Partie entière 1.6. Les intervalles 1.7. Racine n-ième d’un nombre réel 1.8. Equations du second degré 2. Exercices 1 1 1 1 2 3 3 3 4 4 5 Chapitre 2. Nombres complexes 1. Définitions et premières

pour valeur d adhérence et E = {suites périodiques}. 1 Topologie Ouverts et fermés Exercice 1 [ 01103 ] [correction] Montrer que tout fermé peut s’écrire comme intersection d’une suite décroissante d’ouverts. Exercice 2 [ 01104 ] [correction] On désigne par p1 et p2 les applications coordonnées de R2 définies par pi (x1 , x2 ) = xi . a) Soit O un ouvert de R2 , montrer que p1 (O) et p2 (O) sont des ouverts de R. b) Soit H = (x, y) ∈ R2 | xy = 1 . Montrer que H est un fermé de R2 et que p1 (H)

Exercice 1 Soit un une suite arithmétique de raison r. Compléter les expressions suivantes : a. u12 = u5 + . . . c. u3 = u8 + . . . Exercice 2 Soit vn une suite géométrique de raison q. Compléter les expressions suivantes : a. u7 = u3 × . . . c. u3 = u8 × . . . Exercice 3 Soit un une suite dont on connait la valeur des deux n∈N termes suivants : 9 u6 = 36 ; u10 = 4 Montrer qu’il existe deux suites géométriques vérifiant ces conditions. Exercice 4 b. u25 = u11 × . . . d. u15 = u23 × . . . b. u57 =

cette interrogation est de travailler sur une suite écrite de différentes manières et dont les termes sont calculés de différentes façons. 1. Soit (u n ) la suite définie par u n = n(n + 1) , pour tout n 2 1. (a) Montrez que u 6 = 21. (b) Calculez u 1 , u 2 , u 3 et u 4 . (c) Quel semble être le sens de variation de (u n ) ? Pouvez vous le prouver ? (d) On souhaite calculer u 50 . Est-ce facile ? Si oui, faites-le. 2. Soit (v n ) la suite définie par v1 = 1 v n+1 = v n + (n + 1) , pour tout