Suite définie par récurrence

................................ 9 8- Taux de mortalité enfantine :.................................................................................. 9 Chapitre 2 : SUITES ARYTHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMETRIQUES. ............. 10 I- Qu’est ce qu’une suite : ................................................................................................ 10 1- Idée intuitive : ......................................................................................................... 10 2- Notations et définitions

est la suite définie par u 0 = et pour tout entier naturel n, u n+1 = 4 − . 2 un →→ − − 1. a) On a tracé, dans un repère orthonormal (O; i , j ), la courbe C représentant la fonction f définie 3 sur ]0; +∞[ par : f (x) = 4 − . x E XERCICE N°1 3 2 1 → − j 0 -1 O 0 → − i 1 2 3 -1 Utiliser ce graphique pour placer sur l’axe des abscisses et sans effectuer de calculs les termes u 0 , u 1 , u 2 et u 3 . Emettre une conjecture sur le sens de variation de la suite (u n

Suite arithmétique Aller à : Navigation, rechercher 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… La suite des nombres impairs est arithmétique de raison 2. En mathématiques, une suite arithmétique est une suite (par exemple de nombres) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison. Cette définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, pour chaque indice n : Cette relation est caractéristique de la progression arithmétique ou croissance linéaire

par récurrence forte sur n, en distinguant deux cas : (n) = n, et (n) = j < n. Solution : Si n = 2, il s’agit de vérifier que a1.b2 + a2.b1  a1.b1 + a2.b2 . Il suffit de factoriser la différence. Supposons le résultat vrai jusqu’au rang n1.  Si (n) = n,  induit une permutation ’ de {1, 2, …, n1}. Par hypothèse de récurrence =  . Il reste à ajouter an.bn .  Si (n) = j < n,  induit une bijection de {1, 2, …, n1} sur {1, …, j1, j+1, …, n}. Appliquant l’hypothèse de récurrence au rang

| |Quantificateurs et |■ Fonctions: |■ Géométrie : quadrilatères, équations de |■ Suites : propriétés et premiers termes |■ Raisonnement par récurrence | |égalités/ |(exercice 1) |droites |(exercice 5) |(exercice 7 )

Amérique du nord mai 2004. Commun à tous les candidats Partie I 8 points On donne un entier naturel n strictement positif, et on considère l’équation différentielle : (En) y ' + y = xn –x e . n! 1° On fait l’hypothèse que deux fonctions g et h, définies et dérivables sur IR , vérifient, pour tout x réel : g (x)= h(x) e–x . xn . a) Montrer que g est solution de (En) si et seulement si, pour tout x réel, h '(x) = n! b) En déduire la fonction h associée à une solution g de (En), sachant que h(0) =

Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1 = f (un ) 4. Séries numériques 5. Suites définies implicitement 61 61 66 71 76 82 3 Calcul intégral 1. Primitives 2. Intégrale définie 3. Intégrales généralisées 4. Séries et intégrales 85 85 87 98 104 Algèbre linéaire 107 4 Systèmes linéaires Calcul matriciel 1. Systèmes linéaires 109 109 III TABLE DES MATIÈRES 2. Calcul matriciel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.3.4 3.3.5 4 TABLE DES MATIÈRES Résolution des récurrences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deuxième exemple : algorithme de Strassen pour la multiplication de matrices . . . . . . . . 25 25 29 29 29 29 30 31 31 31 32 33 33 33 36 37 39 39 39 39 40 42 42 43 44 47 47

1. Soit f une fonction définie sur l’intervalle[pic] et vérifiant [pic] et h la fonction définie sur IR par [pic]. a) Il existe une fonction g définie sur IR telle que [pic] et [pic]. b) Il existe une fonction g définie sur IR telle que [pic] et [pic]. c) Il existe une fonction g définie sur IR telle que [pic] et [pic]. d) Il existe une fonction g définie sur IR telle que [pic] et [pic]. 2. Soit v la suite définie par : [pic]. a) La suite v est croissante et convergente

DM 1 QUADRATURE DE LA PARABOLE TS Le plan P est muni d'un repère orthogonal (O, i , j ). On considère la fonction ƒ, définie, sur , par : Le but du problème est de calculer l'aire A du domaine D suivant : Concrètement, D est la zone située entre la courbe Cƒ de ƒ, l'axe des abscisses et les deux droites verticales d'équations respectives x = 0 et x = 1. (Voir figure 1) y 1 Pour calculer l'aire du domaine D, on l'encadre avec des rectangles. Un première série de rectangles