Suite définie par récurrence

en cauchemar. I) Verlaine fait le récit de son rêve A) Un récit de rêve - Le titre : « Mon rêve familier » = Registre lyrique (Déterminant possessif « mon ») + thème principal du poème « rêve » = tonalité onirique + Adjectif « familier » = récurrence et itération + registre intime et personnel, registre lyrique redoublé. - Utilisation du présent + adverbe « souvent » (« Je fais souvent ») = Un rêve itératif, une obsession. Le poète, dès le premier vers, annonce qu’il va faire le récit de «

nombreuses familles de graphes ayant une propriété analoguenote 5, par exemple « être traçable sur un tore », c'est pourquoi le théorème des mineurs, avant sa démonstration, était connu sous le nom de conjecture de Wagner (cependant, Wagner a par la suite affirmé qu'il n'avait jamais formulé lui-même cette conjecture, et avait d'ailleurs toujours pensé qu'elle devait être fausse4). Un résultat plus faible que cette conjecture, concernant seulement les arbres, découle du théorème de Kruskalnote 6, lequel

Autrement dit, pour passer d’une année à l’autre il suffit de multiplier par q = 0, 9. Nous dirons alors que (un)n≥0 est une suite géométrique de raison q. • Puisque 0 < q < 1, la suite géométrique (un)n≥0 est décroissante. Cela signifie que la population diminue d’année en année : u0 ≥ u1 ≥ u2 ≥ . . . ≥ un ≥ un+1 pour tout n ∈ N • Puisque 0 < q < 1 et u0 = 100 > 0, la suite géométrique (un)n≥0 tend vers 0 : lim n→+∞ un = 0. 2324 CHAPITRE 3. SUITES Ainsi, plus nous nous éloignons de l’année

Correction - Bac S - Pondichéry - Avril 2013 Correction du Baccalauréat S Pondichéry Avril 2013 Exercice 1. Commun à tous les candidats Partie 1 La fonction h est définie par h(t ) = t →+∞ 5 points a avec a et b constantes réelles positives. 1 + be−0,04t – D’après les données, lim h(t ) = 2. On a lim be−0,04t = 0 et donc t →+∞ t →+∞ lim h(t ) = a = 2 . – De plus h(0) = 0, 1. a 2 Or h(0) = soit 0, 1 = d’où b = 19 . 1+b 1+b On obtient donc h(t ) = Partie 2 2 . 1 + 19e−0,04t 1

la limite de un ? Prouver le résultat annoncé. ( ) définie par u0 = 1 et, pour tout n ∈» , ᕢ On considère la suite u n un +1 = −un + 2n + 1. a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a un = n + ( −1)n . ( ) b) Déterminer alors la limite de un . Exercice 2 (7,5 points) 3u + 2 Soit (un ) la suite définie par u 0 = 6 et un +1 = n pour n ≥ 0. un + 4 3x + 2 ᕡ Démontrer que la fonction f définie sur  0 ; + ∞   par f (x ) = est croissante sur 0

l’origine d’une œuvre caractérisée par sa grande hétérogénéité. La mise en réseaux intratextuelle de ses textes démontre l’existence d’un travail de réécriture interne dont l’étude permet de pénétrer au cœur de son processus créatif auctorial. La récurrence de motifs, et plus particulièrement le retour de personnages, met en exergue deux pratiques intratextuelles participant à l’unité de son œuvre. En effet, alors que l’écriture-gigogne souligne le fait que chaque texte porte en lui un texte possible

Fonctions développables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 III.2 Développements en pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 I Rayon de convergence I.1 Série entière I.1.1 Définition Soit (an)n∈N ∈ CN une suite. Un série entière est une série de la forme ∑ n∈N anzn où z ∈ C. Pour chaque z ∈ C on étudie la convergence de la série numérique ∑ n∈N anzn. L’en- semble des z ∈ C pour lesquels la série entière converge est appelé domaine de conver- gence. I.1.2

existe une décomposition de type (D). PROBLEME N° 1 On rappelle qu’une suite réelle (un) est dite « récurrente d’ordre k » lorsque le terme général un dépend des k termes précédents un−1, un−2, ....., un−k ; les k premières valeurs u0, u1, ..., uk−1 de la suite sont données comme conditions initiales. On considère une suite réelle (un), où n est un nombre entier, n ∈ N. La suite (un) est une suite récurrente d’ordre 2 définie par la relation : un+2 = (un+1 + un) / 2 On donne les conditions initiales

Les suites prévisibles et imprévisibles Sommaire : Introduction I/ Partie historique 1) L’évolution de notre vision du futur 2) Le déterminisme II/ Démonstration de la suite de fibonacci 1) Introduction et explication du concept 3) Formules qui en découlent III/ L’entropie 1) Origine et définition du concept 2) Calcul de l’entropie 3) exemples de calculs avec mathematica IV/ Suites sturmiennes

preuves de l’infinité de l’ensemble des nombres premiers Chapitre 1 Il est bien naturel de commencer ces notes avec la Preuve probablement la plus ancienne du Grand Livre, habituellement attribuée à Euclide (Éléments IX, 20). Elle montre que la suite des nombres premiers est infinie. La preuve d’Euclide. Étant donné un ensemble fini {p1 , . . . , pr } de nombres premiers, considérons le nombre n = p1 p2 · · · pr + 1. Ce nombre n a un diviseur premier p. Cependant p n’est pas l’un des pi sinon p serait