Suite définie par récurrence

Terminale S2 Bac Blanc de Mathématiques Les calculatrices et le formulaire officiel sont autorisés Exercices pour les élèves ne suivant pas l'ensignement de spécialité Exercice n° 1 ( 4 points ) Soit (Un) la suite définie sur IN par   Un+1 = 3 Un + 4 1-a) Montrer que (Un) est majorée par 4 b) Montrer que (Un) est strictement croissante c) En déduire que (U n) converge et déterminer sa limite 2-a) Montrer que pour tout entier naturel n ,on a: 1 4 – Un+1 ≤ ( 4 – Un ) 2  U0 = 0 b) En déduire

πe ? 1. Étudier et tracer la fonction f définie par f (x) = 1. La démarche pour étudier une fonction est toujours la même : • déterminer le domaine de définition et de dérivabilité ; • calculer la dérivée ; • étudier les limites de la fonction aux bornes de son (ou ses) intervalle(s) de définition ; • calculer les valeurs de la fonction aux points où la dérivée s’annule ; • résumer tout ceci dans le tableau de variations. La fonction f est définie et dérivable sur R∗ et, pour tout x > 0

Remarque : la factorielle de 8, notée 8 !, vaut : 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 Exercice 4.6 Ecrire un algorithme qui permet de calculer un terme quelconque d’une suite récurrente. Soit la suite de nombres définie par la relation de récurrence : u n+ 2 = u n+ 1 + u n , les deux premiers termes u1 et u 2 étant donnés. (Chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes qui le précèdent.) 1/2 Feuille de TD n°4 Exercice 4.7 Écrivez un algorithme qui affiche cette pyramide en utilisant

la vie associative – Direction générale de l’enseignement scolaire Programme de mathématiques cycle terminal de la série STMG – Page 3 sur 10 Suites et fonctions Objectifs :  Découvrir la notion de suite numérique et différents modes de génération.  Connaître la définition par récurrence des suites arithmétiques et géométriques.  Approfondir la connaissance des fonctions polynômes de degré deux, et enrichir l’ensemble des fonctions mobilisables en vue de la résolution de problèmes. 

Suites géométriques I) Définition Soit est un nombre entier naturel. Soit une suite. On dit qu’elle est géométrique si, partant du , pour passer d’un terme au suivant, on TERME INITIAL MULTIPLIE toujours par le même nombre appelé RAISON Exemple: Une voiture, achetée neuve coûtait 20 000 € (en 2008), perd chaque année 20% de sa valeur. • Au bout d’un an : la voiture coûtait 20% moins cher : 20 000 (1 ) = 20 000 0,8 = 16 000. En 2009 la voiture coûtera 16 000 €. )= • Au bout de deux ans la

graphiques • Affichage graphique (Exemple 1) • Affichage graphique (Exemple 2) • Affichage de graphe à table • Affichage de graphe dynamique • Table numérique de Table et Graphe • Exemple de graphe de divergence/convergence de formule de récurrence iii • Exemple de graphe de régression statistique couleur • Lorsque vous tracez un graphe ou mettez un programme en route, les textes de commentaires apparaissent normalement en bleu, mais vous pouvez changer la couleur du texte et choisir

calculs de n k=1 2 3 4 n k2 et k, k=1 1 2 4 5 6 k3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 9 k=1 1.7 Somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique ou d’une suite géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 11 1.7.1 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

perpendiculaires au seuil [CD] du portail. Entre les points A et B, le haut des vantaux a la forme d’une portion de Page 1/4courbe. a 1er vantail 2e vantailmur mur A B CD S Cette portion de courbe est une partie de la représentation gra- phique de la fonction f définie sur [−2 ; 2] par : f (x) =− b 8 ( e x b +e− x b ) + 9 4 où b > 0. Le repère est choisi de façon que les points A, B, C et D aient pour coor- données respectives (−a ; f (−a)), (a ; f (a)), (a ; 0) et (−a ; 0) et on note S le sommet de la courbe

précisera la dimension. b) Montrer que (E, +, ×) est un anneau commutatif. c) A quelle condition sur (a, b, c) ∈ R3 , la matrice A = M (a, b, c) est-elle inversible dans M3 (R) ? On suppose cette condition vérifiée. En considérant l’application f : E → E définie par f (X) = AX, montrer que A−1 ∈ E. 2 [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 9 mai 2012 Enoncés 4 Représentation linéaire matricielles d’une application Exercice 32 [ 01275 ] [correction] Soit f un endomorphisme d’un

espace mesuré, p, q > 0 (la valeur +∞ étant permise) vérifiant la « relation de conjugaison » f ∈ Lp(S) et g ∈ Lq(S). Alors, le produit fg appartient à L1(S) et sa norme est majorée naturellement : Plus généralement1, pour 0 < p, q ≤ +∞ et r défini par 1/r = 1/p + 1/q, si f ∈ Lp(S) et g ∈ Lq(S) alors fg ∈ Lr et ║fg║r ≤ ║f║p ║g║q. De plus, lorsque p et q sont finis, il y a égalité si et seulement si |f|p et |g|q sont colinéaires presque partout (p.p.), c'est-à-dire s’il existe α et β non simultanément