Suite définie par récurrence

sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Problème des moments On note E l’ensemble des fonctions f continues, définies sur R, à valeurs positives ou nulles, et vérifiant l’équation R f (x)d x = 1. Lorsqu’elle existe, la fonction caractéristique de f ∈ E est la fonction φ f : R → C définie par la formule φ f (t ) = R e i t x f (x)d x. Lorsque pour un entier k 0, la fonction x → |x|k f (x) est intégrable sur R, on appelle moment d’ordre k de

Veuillez réaliser ce devoir après avoir étudié la séquence 1. ̈ Exercice 1 (1 point) Dresser le tableau de variation de la fonction f définie par f ( x ) = 4 x 2 − x + 2 Exercice 2 (3 points) Résoudre dans » : ᕡ − x 2 − 5x − 8 = 0 puis − x 2 − 5x − 8 ≥ 0 ᕢ x 2 − 2 3x + 3 = 0 puis x 2 − 2 3x + 3 > 0 Exercice 3 (4 points) Soit f la fonction définie sur » par f ( x ) = −3x 2 − x + 4 . ᕡ Dresser le tableau de variation de la fonction f . ᕢ Résoudre dans » l’équation f ( x ) = 0 ; donner

20/12/13 15:56 L’ESSENTIEL DU COURS SUITE • Une suite est une fonction définie sur l’ensemble ℕ ou sur une partie de ℕ. • L’image du naturel n par la suite u se note u(n) ou plus souvent un. TERME GÉNÉRAL L’image d’un entier naturel n par la suite u se note un et s’appelle le terme général de la suite ou terme de rang n. SUITE CROISSANTE Soit u une suite : • la suite u est croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un ⩽ un+1 ; • la suite  u est strictement croissante si et seulement

deux matrices symétriques soit encore une matrice symétrique. 4 c) A quelle condition sur (a, b, c) ∈ R3 , la matrice A = M (a, b, c) est-elle inversible dans M3 (R) ? On suppose cette condition vérifiée. En considérant l’application f : E → E définie par f (X) = AX, montrer que A−1 ∈ E. Exercice 37 [ 01267 ] [correction] [Matrices de permutation] Soit n ∈ N\ {0, 1}. Pour σ ∈ Sn , on note P (σ) = δi,σ(j) Structures formées par un ensemble de matrices Exercice 36 [ 01266 ] [correction] Soit E l’ensemble

Montrer que y est définie sur un intervalle borné de R. e) Dresser le tableau de variation de y. Exercice 2 [ 00431 ] [correction] a) Montrer que le problème de Cauchy  1 y = 1 + xy  y(0) = 0 y = x + y2 E : y = x + y2 a) Quel est le lieu des points où les solutions de (E) présentent une tangente horizontale ? b) Décrire le lieu des points d’inflexion ? Exercice 6 X MP [ 02979 ] [correction] On considère l’équation y = x + y2 Soit y une solution maximale définie sur un intervalle

, f (n + 1) > f ( f (n)). Indication. Montrer par récurrence sur n que f (m) n⇒m n. Prolongements d’un ordre partiel Montrer que tout ordre partiel peut se prolonger en un ordre total. On pourra commencer par le cas où l’ensemble sous-jacent est fini. Théorème de Cantor-Bernstein Soient f : X → Y et g : Y → X deux applications injectives. Construire à partir de f et g une bijection entre X et Y . Indication. Considérer les suites définies par X0 = X \ g (Y ) , Xk+1 = g Yk et Yk = f Xk ; voir

Démonstration Soit σ; K X E l’application définie par σ P P a pour tout P K X . Il est facile de vérifier que σ satisfait les conditions du théorème. Il nous reste à prouver l’unicité de σ. Si τ est une autre solution, alors nous avons pour tout P i n i 0 i 0 i 0 Si Démonstration Im σ est un sous-anneau de E. Il contient K σ K et a L est un sous-anneau de E contenant K a L car tout élément c de Im σ s’écrit c Définition Soit σ; K X E l’application définie par σ P P a pour tout P K X . Considérons

Plan :- solution de l’équation x² = x +1 (équation polynomiale avec uniques solution phi, discriminant)- première définition du nombre d’or (définition) : géométrique (rectangle d’or => architecture, rapport a/b) + histoire (euclide)- modulor avc suite de Fibonacci Dans un premier temps, nous verrons ce qu’est le nombre d’or I) Introduction (def nombre d’or)Tout d’abord, qu’est-ce que le nombre d’or ? *Divine proportion Premièrement c’est un

Suquet (Lille 1) Assurances et probabilités 12 avril 2007 14 / 23 Passage du modèle individuel au collectif Proposition Dans le modèle individuel, si les montants de sinistres Si peuvent s’écrire Si = Ni Yi,k , où pour chaque i, la suite (Yi,k )k≥1 est i.i.d. de f.d.r. Fi k=1 et indépendante de Ni , laquelle est de loi Pois(λi ), alors S ind a même loi que S coll où N suit la loi Pois(λ) avec n λ= i=1 λi , P(Xj ≤ x) = F (x) = 1 λ n λi Fi (x). i=1 Ch. Suquet

probabilité de l’évènement A calculée à la question 1. b.. Quel commentaire peut-on faire ? E XERCICE 2 Commun à tous les candidats Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment. Partie A Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur ]0 ; +∞[ par : ln(x) . x2 Sa courbe représentative (C ), construite dans un repère orthonormal, et son tableau de variations sont donnés en annexe, f (x) = 1. Le tableau de variations de f donne des propriétés sur les variations de la fonction