Suite définie par récurrence

Première S Exercices : Suites Numériques 1. Généralités 1 4-25 : Une suite 8 1-1 : Basique 1 1 4-26 : Une autre suite 8 1-2 : Basique 2 1 4-27 : Encore une suite 8 1-3 : Basique 3 2 4-28 : Encore une suite - 2 9 1-4 : Basique 4 2 4-29 : Y fait chô 9 1-5 : Basique 5 2 5. Suites adjacentes 9 1-6 : Basique 6 2 5-30 : Barycentre (c) 1-7 : Basique 7 2 5-31 : Aire 10 1-8 : Basique 8 2 5-32 : Approximation

naissance, sans le savoir, à la notion de suite numérique. Vers la fin du XVIIe siècle, des méthodes semblables sont utilisées pour résoudre des équations de façon approchée pour des problèmes de longueurs, d'aires, … Un formalisme plus rigoureux de la notion de suite n'apparaitra qu'au début du XIXe siècle avec le mathématicien français Augustin Louis Cauchy (1789 ; 1857) – ci-contre. I. Définition et représentation graphique 1) Définition d'une suite numérique Exemple d'introduction :

Produit scalaire dans l’espace, représentation paramétrique d’une droite, définition d’une sphère, équation cartésienne d’un plan, théorème de Pythagore. Produit scalaire : • Le produit scalaire de deux vecteurs u et v est le nombre réel noté u · v défini par : u · v = 12 u + v 2 − u 2 − v 2 u · v = u × v cos α ou, si α est une mesure de l’angle géométrique associé à u et v, par : u · v = u × v cos(u, v). • Dans un repère orthonormal du plan, si u et v ont pour coordonnées respectives (x ;y) et (x

de Bn . b) Exprimez la probabilité de l'événement Un en fonction de n . c) Déduisez-en l'expression de pn en fonction de n et vérifiez l'égalité : 3) On pose Sn = p2 + p3 + .... + pn . a) Démontrez par récurrence que pour tout entier naturel n > 2 , on a : b) Déterminez la limite de la suite ( Sn ) Correction Exercice 1: Sur un tirage, la probabilité d'obtenir une boule blanche est 1/3 et d'obtenir une boule noire est 2/3. Les tirages sont indépendants. 1. p2 = Probabilité d'avoir 2 boules

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 22 octobre 2012 Enoncés Exercice 8 [ 03497 ] [correction] Soit (un ) une suite de réels non nuls vérifiant un+1 →0 un Déterminer la limite de (un ). avec < . 1 Suites numériques Convergence d’une suite numérique Exercice 1 [ 02247 ] [correction] Soit (un ) et (vn ) deux suites réelles convergeant vers Montrer qu’à partir d’un certain rang : un < vn . et Calculs de limites Exercice 9 [ 02254 ] [correction] Déterminer la limite, si celle-ci existe

Les suites I – Comportement d’une suite Définitions : • Dire qu’une suite [pic] est croissante signifie que pour tout naturel n, [pic]. • Dire qu’une suite [pic] est décroissante signifie que pour tout naturel n, [pic]. • Dire qu’une suite [pic] est monotone signifie qu’elle est soit croissante soit décroissante. Remarques :n • On parle aussi de suite [pic] croissante à partir d’un rang [pic] : pour tout naturel [pic] alors [pic]. • On définit aussi les suites strictement

librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. ENTIERS, DENOMBREMENT ET ARITHMETIQUE PLAN I : Les entiers 1) Le principe de récurrence. 2) Propriétés de . 3) La division euclidienne II : Combinaisons 1) Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) PPCM 5) Les nombres premiers IV : L'anneau des polynômes [X] 1) Algorithme

d’autres sujets de bac sur http://www.bac-de-maths.fr On considère la suite (un )n∈N définie par : u0 = 5 1. a. Calculer u1 . On a directement en utilisant la relation de récurrence : 2 6 u1 = 1 + × 5 + = 15 + 6 = 21 1 1 b. Les valeurs de u2 , u3 , u4 , u5 , u6 , u7 , u8 , u9 , u10 , u11 sont respectivement égales à : 45, 77, 117, 165, 221, 285, 357, 437, 525, 621. À partir de ces données conjecturer la nature de la suite (dn )n∈N définie par dn = un+1 − un . A partir des données on calcule les premiers

Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème de limite monotone, assurant la convergence de toute suite croissante majorée

Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique 3. Limite d’une suite géométrique de raison strictement positive 4. Suites arithmético-géométriques 5. Synthèse de la séquence 6. Exercices de synthèse Séquence 1 – MA01 1 © Cned - Académie en ligne 1 Pré-requis A Définition - Modes de construction 1. Définition Une suite de nombres réels est une fonction définie sur » (ou une partie de » ) et à valeurs dans ». Notations ̈ Une suite peut se noter u ou (u ). n ̈ Le terme