Suite géométrique

2, où p est un entier (d'après l'hypothèse de récurrence). = 6p Donc 2k+1 est divisible par 3. L'hérédité est vérifiée et pourtant la propriété n'est jamais vraie. Méthode : Mener un raisonnement par récurrence On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par et . Démontrer par récurrence que : . Initialisation : et . La propriété est donc vraie pour n = 0. Hérédité : - Hypothèse de récurrence : Supposons qu'il existe un entier k tel que la propriété soit

2, où p est un entier (d'après l'hypothèse de récurrence). = 6p Donc 2k+1 est divisible par 3. L'hérédité est vérifiée et pourtant la propriété n'est jamais vraie. Méthode : Mener un raisonnement par récurrence On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par et . Démontrer par récurrence que : . Initialisation : et . La propriété est donc vraie pour n = 0. Hérédité : - Hypothèse de récurrence : Supposons qu'il existe un entier k tel que la propriété soit

• Une suite croissante et non majorée diverge vers +1 • Une suite décroissante et non minorée diverge vers -1 Démonstration : Démontrons le premier point. La méthode est analogue pour le second point. Soit (un) une suite croissante non majorée, et A un nombre réel quelconque. La suite n’est pas majorée, donc il existe un rang k tel que uk > A Or, la suite (un) est croissante, donc pour tout n > k, on a : un > uk Donc pour tout entier n > k, on a un > A Conclusion : La suite (un) diverge

− 2xy ∂f . (x, y) = ∂y (1 + x2 )(1 + y2 )2 Par suite, pour (x, y) ∈]0, 1[2 ,   ∂f (x, y) = 0   ∂x ⇔  ∂f  (x, y) = 0  ∂y 1 − x2 − 2xy = 0 ⇔ 1 − y2 − 2xy = 0 y2 = x2 ⇔ 1 − x2 − 2xy = 0 y=x 1 − 3x2 = 0 Ainsi, si f admet un maximum dans ]0, 1[2 , ce maximum est √ 2/ 3 1 1 = f √ ,√ 3 3 1 1+ 3 1 ⇔x=y= √ . 3 2 √ 2 9 3 3 =√ × = . 8 3 16 c. Soient A = (0, 0), B = (1, 0), C = (0, 1) et D = (1, 1). 1 − x2 x d x = . Or . Par suite, la fonction x → f(x, 0) est croissante • Pour

les suites LMD 1`re ann´e, Unit´s LM115 et LM 151, e e e ann´e 2005-06 e Henri Skoda Plan du cours sur les suites. 0) Axiomes de d´finition de IR. e 1) D´finition d’une suite. e 2) D´finition de la convergence d’une suite. e 3) Propri´t´s ´l´mentaires: unicit´ de la limite,.... e e ee e 4) Th´or`me des ”gendarmes”. e e 5) Toute suite convergente est born´e. e 6) Suites monotones born´es. e 7) Exemple des suites r´currentes: un+1 = f (un ), o` f est croissante. e u 8) Limites infinies. 9) Op´rations sur

Les suites Les valeurs prises par une suite sont appelées termes de la suite. Si on nomme u une suite, alors on note son premier terme, son deuxième terme, son troisième, etc. Il y a deux façons de définir une suite: - On peut donner la formule du terme général en fonction de n (pour la première suite tout en haut, on aurait ). - On peut donner son premier terme et une relation générale qui relie deux termes consécutifs. On dit alors que la suite est définie par récurrence. Pour le deuxième

Int¶egration, Hermann, collection M¶ethodes, 1997. [6] Rudin, W. Real and complex analysis, McGraw-Hill, New-York, 1987. 2 Chapitre 1 Pr¶eliminaires et Rappels Dans tout ce chapitre X d¶esigne un ensemble quelconque. 1.1 La droite achev¶ee R Une suite r¶eelle n'a pas toujours de valeur d'adh¶erence. Ceci est du au fait que R; j:j n'est pas compact. En ajoutant deux ¶el¶ements µa R on peut en faire un espace compact. D¶e¯nition 1.1.1 On appelle droite achev¶ee l'espace topologique not¶e R obtenu

2, où p est un entier (d'après l'hypothèse de récurrence). = 6p Donc 2k+1 est divisible par 3. L'hérédité est vérifiée et pourtant la propriété n'est jamais vraie. Méthode : Mener un raisonnement par récurrence On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par et . Démontrer par récurrence que : . Initialisation : et . La propriété est donc vraie pour n = 0. Hérédité : - Hypothèse de récurrence : Supposons qu'il existe un entier k tel que la propriété soit

naissance, sans le savoir, à la notion de suite numérique. Vers la fin du XVIIe siècle, des méthodes semblables sont utilisées pour résoudre des équations de façon approchée pour des problèmes de longueurs, d'aires, … Un formalisme plus rigoureux de la notion de suite n'apparaitra qu'au début du XIXe siècle avec le mathématicien français Augustin Louis Cauchy (1789 ; 1857) – ci-contre. I. Définition et représentation graphique 1) Définition d'une suite numérique Exemple d'introduction :

comme cela serait trop simple le sens du mot Partita a évolué pour qualifier une suite de danses ou de pièces diverses, et c'est ainsi que Jean-Sébastien Bach l'utilisa. Quant à la Toccata, dont l'origine du mot est Toccare ( toucher), elle permettait à l'origine aux musiciens de prendre contact avec un instrument à clavier, son sens a aussi dévié pour correspondre au fruit d'une improvisation...cliquez ici pour lire la suite Pianos Centre Chopin La bonne adresse du piano à Paris. Neuf, occasion, numérique