Suite géométrique

Centrale PSI 09 - Math 1 Un corrig´. e 1 R´organisation des termes d’une s´rie semi-convergente. e e A.1. On suit la d´finition de l’´nonc´. e e e suite:=proc(x,n) local k,p,q,s,S,list; p:=0;q:=0;S:=0;list:=[]; for k from 1 to n do if S>x then q:=q+1;s:=2*q-1 else p:=p+1;s:=2*p fi; S:=S+(-1)^s/s ; print(evalf(S)); list:=[op(list),s] od ; list end : A.2. Voici, ` titre indicatif, une fonction permettant l’affichage des points (n, Sn ). a suite2:=proc(x,n) local k,p,q,s,S,list; p:=0;q:=0;S:=0;list:=[[0

suites d´croissantes e D´finitions e Une suite (un ) est croissante si pour tout entier n, un un+1 . Une suite (un ) est d´croissante si pour tout entier n, un un+1 . e Remarques : ­ Une suite croissante, une suite d´croissante sont dites monotones. e ­ Il existe des suites ni croissantes, ni d´croissantes. e Exemple : La suite (un ) d´finie par un = (-1)n est une suite ni croissante, ni d´croissante. e e M´thode : e Pour ´tudier le sens de variation d’une suite (un ), on ´tudie le signe de la diff´rence

D’emblée, on fera remarquer l’absence de rimes (l’écriture en vers libres) ainsi que l’absence de ponctuation. On amènera ensuite les élèves à émettre des hypothèses de sens. 3. En quoi ce poème peut-il être perçu comme une litanie ? La litanie (suite monotone et répétitive de paroles mais aussi terme liturgique qui renvoie à la prière) est très présente dans le texte. Cela est dû à l’abondance de réitérations anaphoriques, renforcées par le parallélisme de la construction syntaxique (préposition

(7 pts) 1. La suite (un ) est d´efinie pour tout entier naturel n par un = n2 − 3n + 2 est-elle arithm´etique ? 2. (un ) est une suite arithm´etique de premier terme u1 et de raison r telle que u12 = 25 et u20 = 49. Exprimer un en fonction de n puis calculer u1 + u2 + ....... + u30 . 3. (un ) est une suite g´eom´etrique de raison q = 0, 4 et de premier terme u0 = −3. Etudier les variations de la suite (un ). 4. Calculer 1 + 2 + 4 + 8 + 16 · · · + 16384 + 32768 en utilisant une suite g´eom´etrique

S71=36068/2=18034 Exercice 5 1.Les nombres 6 12 18 peuvent etre les trois premiers termes U0, U1, U2 d’une suite arithmétique. En effet pour passer de 6 à 12 on rajoute 6(6+6=12) et de même pour passer de 12 à 18(12+6=18). La suite (Un) est donc bien une suite arithmétique de raison a=6 Ainsi Uo=6 donc U1=U0+a U1=6+6=12 De même U2=U1+a U2=12+6=18 2. But : Prouver que 60 est un terme de cette suite et préciser le terme n correspondant

Instructions Dans ce questionnaire, vous allez avoir à répondre à un certain nombre de questions. Toutes les questions auxquelles vous allez répondre dépendent de la photo de la chambre d'hôtel présentée ci-dessous. Une nuit dans cette chambre d'hôtel coûte 235 dollars US (soit environ 190 euros). Nous vous demandons de bien vous rappeler pour chaque réponse que vous donnez qu’elle dépend de cette chambre d'hôtel. Regardez longuement la photo de cette chambre d'hôtel pour vous imaginer la situation

l’enseignement de spécialité) On considère la suite numérique (un )) définie sur N par : 3 1 u0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+1 = − u2n + 3un − . 2 2 Partie A : Conjecture 1) Calculer les valeurs exactes, données en fractions irréductibles, de u1 et u2 . 2) Donner une valeur approchée à 10−5 près des termes u3 et u4 . 3) Conjecturer le sens de variation et la convergence de la suite (un ). Partie B : Validation des conjectures On considère la suite numérique (vn ) définie pour tout entier naturel

5°) Propriété Limites de suites (3) • Si un réel M est un majorant d’une suite u, alors tous les réels supérieurs ou égaux à M sont aussi des majorants de la suite u. I. Rappels sur les suites majorées, minorées, bornées • Si un réel m est un minorant d’une suite u, alors tous les réels inférieurs ou égaux à m sont aussi des minorants de la suite u. 1°) Définition 1 (suite majorée, minorée, bornée) u est une suite. • On dit que u est majorée pour exprimer qu’il existe un réel M tel que ∀ n

1 U2= 0,01 U3=… Une suite numérique est une fonction f(x) de N en R défini à partir du rang 0. La rotation (Un), désigne la suite en tant qu’objet mathématique. Et la rotation Un désigne l’image de l’entier n (terme d’indice n de la suite). Exemple : Un= 1/n avec n > ou = 1 è Calculer les cinq premier terme ? U1 = 1/1 ; U2= ½ ; U3= 1/3 ; U4= ¼ ; U5= 1/5 •   U0= 2 … Un+ 1 = Un (1-Un) donc uO= 2, u1= -2, u2= -6, u3=-42, u4= -1706 2   3) Série Soit Un, une suite de réel. On appel « série

) une suite géométrique de raison et de premier terme u1 = 20. 4 3 a) un = u1 × qn – 1 = 20 × ( )n – 1 4 3 10 – 1 3 b) u10 = 20 × ( ) = 20 × ( )9 ≈ 1,502 4 4 3 c) Soit (un) une suite définie pour tout entier n par : un = 3 × 5n + 1. a) un + 1 = 3 × 5n + 2 = 3 × 5n + 1 × 5 = un × 5 la suite est donc géométrique de raison q = 5 b) q = 5 > 1, la suite est donc croissante et sa limite est + ∞ car u0 > 0. c) En langage naturel, on a : ou Entrées : A un nombre entier Entrées : A un nombre entier Initialisation