Suite géométrique

Lycée technique Mohamed V MPSI CPGE/Beni mellal  TABLE DE MATIERE OPTIQUE GEOMETRIQUE TP 1 : Expériences simples de l'optique géométrique……….3 TP 2: Formation des image………………………………………….7 TP 3 : Focométrie………………………………………………….……10 TP 4: Goniomètre à prisme……………………………………….….13 ELECTROCINETIQUE TP 5 : oscilloscope…………………………………………………..…..16 TP 6: Représentation de Thevenin et Norton…………………..23 TP 7: Mesure

suites récurrentes du type un +1 = f (un ) … Animations liées sur le site : Représentation graphique des termes d’une suite : cette applet java permet de représenter entre autre, les termes des suites récurrentes de la forme un +1 = f (un ) avec la fonction f de votre choix, ainsi que le terme initial voulu. Très pratique ! http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/suite-un/suite_ts.php Le cours complet illustré : vous retrouverez notamment les suites récurrentes, les suites adjacentes, des

En attendant d'autres propositions, nous pourrions tenter de : Définir « suite numérique ». Une suite, qu'est-ce que c'est ? Y en a-t-il de différentes sortes ? Si oui, il est peut-être intéressant de les classer. Sur base de quels critères ? Aider Matteo à éclaircir certains points concernant la suite de Fibonacci et développer davantage l’étude de celle-ci.       Quelques problèmes pour commencer, démarrer, réfléchir.... apprivoiser ces objets mystérieux.   Problème 1. Dans un cabinet médical

comportement asymptotique d’une suite récurrente à laquelle le mathématicien hongrois Paul Erdös s’intéressa en 1985, avec quelques collaborateurs. Il s’agit de la suite définie par a0 = 1 et an = a[n/2] + a[n/3] + a[n/6] pour n ≥ 1, où la notation [·] désigne la partie entière. On montre facilement que la suite de terme général an n est majorée, et qu’elle est minorée par 1 (partie II). L’essentiel du problème est consacré à la preuve 12 de la convergence de cette suite, vers ln(432) ! Toutefois, lorsqu’on

d´finie en premi`re e e ee e e ann´e. e On note C(I) l’ensemble des segments inclus dans I. Lemme. Il existe une suite croissante (Jn )n∈N de segments inclus dans I dont la r´union est ´gale a I. Une telle suite est dˆ adapt´e a I. e e ` ıte e ` Informellement, Jn −→ I. n→+∞ D´monstration. e Premier cas. On suppose que I est born´. Notons a et b les bornes de I. e Si I = [a, b], la suite constante ([a, b])n∈N convient, b−a ])n∈N convient, si I = [a, b[, ([a, b − n+2 b−a si I =]a, b], ([a + , b])n∈N

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Martingales 7.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1 21 21 Mesures 1.1 Tribus Dans la suite Ω d´signe un ensemble. e D´finition 1 Un sous ensemble C de P(Ω) est une alg`bre (de Boole) sur Ω si e e 1. Ω ∈ C 2. C est stable par compl´mentaire. e 3. C est stable par r´union finie. e D´finition 2 Un sous ensemble A de P(Ω) est une tribu

x→0 x→1 et en cas de limite non nulle : ex cos x (1.6) Dans le contexte 1.5, si vn −→ l (r´el, complexe ou ±∞), alors un −→ l. Si la suite (vn ) e n→+∞ α(α−1)...(α−n+1) n x n! ´ (2.2) Equivalents classiques. f (x) −→ 1. g(x) x→x0 un + o(x2n+1 ) n→+∞ est born´e, alors la suite (un ) l’est aussi. e (1.7) Si la suite (un ) converge vers le nombre fini et non nul l, alors un ∼ l lorsque n → +∞. Idem pour une fonction. x→0 x→0 (2.3) Formule de Taylor-Young

est vraie par hypoth`ese. Si HR(k) alors on dispose des ´equivalences : x ∈ ker f k+2 ⇔ f(x) ∈ kerf k+1 ⇔ f(x) ∈ kerf k ⇔ x ∈ kerf k+1 qui entrainent HR(k + 1). Ainsi par r´ecurrence, ker f k = ker f k+1 pour tout k ≥ p. dk = dim ker f k est une suite croissante major´ee (par n) d’entiers naturels donc elle est constante a ` partir d’un certain rang p. Elle est strictement croissante jusqu’` a ce rang par contraposition du r´esultat pr´ec´edent donc : ∀k ≤ p, k ≤ dk ≤ n. Ainsi p ≤ dp ≤ n et en

2009) On consid`ere la suite (wn ) dont les termes v´erifient, pour tout nombre entier n ≥ 1 : nwn = (n + 1)wn−1 + 1 et w0 = 1 . Le tableau suivant donne les premiers termes de cette suite : w0 1 w1 3 w2 5 w3 7 w4 9 w5 11 w6 13 w7 15 w8 17 w9 19 a. D´etailler le calcul permettant d’obtenir w10 . b. Dans cette question toute trace de recherche, mˆeme incompl`ete, ou d’initiative, mˆeme non fructueuse, sera prise en compte dans l’´evaluation. Donner la nature de la suite (wn ). Calculer w2009

1L-cours-suites.doc SUITES ET TYPES DE CROISSANCE ASSOCIÉS I) NOTATIONS Une suite est une liste ordonnée de nombres. Ex : J'ai un nénuphar magique dont la surface double chaque jour. On décide de noter un la surface qu'il aura dans n jours. Sachant qu'aujourd'hui il mesure 5 cm2, on cherche à calculer un : Demain, c'est à dire dans 1 jour, la surface du nénuphar sera donc u1 = 2 × 5 = 10 cm2 Après-demain, c'est à dire dans …… jours, la surface du nénuphar sera donc …… = 2 × 10 = 20 cm2 Le jour