Suite

A 2009-2010 Mathématiques Lycée Brizeux Suites récurrentes linéaires. 1 Généralités Dans cette partie K désigne indifférement le corps des réels ou celui des complexes. Définition 1. Soit (a, b) ∈ K × K∗ . Une suite récurrente linéaire d’ordre 2 est une suite (un )n∈N qui satisfait la relation de récurrence pour tout n ≥ 0 : un+2 = aun+1 + bun . Théorème 1.1. Soient (a, b) ∈ K × K∗ et l’ensemble La,b de suites récurrentes linéaires d’ordre 2 : La,b = {(un )n∈N ∈ KN | ∀n ∈ N,

« Pourquoi la suite de Fibonacci est-elle célèbre ? » 4 Contexte historique et biographies 6 La méditerranée au XII° siècle 6 Le monde Latin 7 Le monde islamique 7 Byzance & son Empire 8 Les échanges 8 Biographie de Fibonacci 9 Le problème des lapins 10 La suite et ses propriétés 12 La suite de Fibonacci 12 Définition : 12 La suite de Lucas 12 Propriétés des deux suites 13 Théorème de Zeckendorf 13 Rapports entre f(n) et f(kn) 13 Les nombres premiers et la suite 14 Sommes

Une suite (un )n∈N est dite de cauchy, si Pour tout nombre ε > 0, il existe un nombre Nε ∈ N tel que, si n alors, |un − up | ε 1.2 Proposition Soit (un )n∈N une suite convergente ; alors, elle est de Cauchy 1.2.1 D´monstration e Soit (un )n∈N une suite convergente ; on appelle l sa limite. Soit ε > 0 ε Alors, il existe Nε ∈ N tel que, si n Nε , alors |un − l| 2 Donc, si n Nε et si p Nε , alors, |up − un | |up − l| + |l − un | ε ε + =ε 2 2 D’o` (un )n∈N est bien une suite de Cauchy

pas du côté de la divine proportion qu'il faut chercher à comprendre les rythmes du Saint Jérôme de Léonard de Vinci • Architecture Le théâtre d'Épidaure contient deux séries de gradins, l'une de 21, l'autre de 34, deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci dont le rapport est proche du nombre d'or. Des autres exemples ou on observe la proportion divine: Chapelle NotreDamedu-Haut Le Corbusier s'est inspiré du dessin d'une carapace de crabe pour concevoir le toit. De plus, l'édifice se veut

Suite pour luth en mi mineur, BWV 996 La suite en mi mineur (BWV 996) est une composition pour luth écrite par Johann Sebastian Bach probablement dans les années 1710. Souvent jouée à la guitare, certains indices laissent pourtant penser que cette pièce aurait en fait été destinée au lautenwerck (luth-clavecin). Cette suite contient 6 mouvements : 1. Prélude 2. Allemande 3. Courante 4. Sarabande 5. Bourrée 6. Gigue J’attarderai mon écoute sur la Bourrée pour différentes raisons : en plus

LIMITE D’UNE SUITE Etudier la limite d’une suite ( u n ) , c’est examiner le comportement des termes u n lorsque n prend des valeurs de plus en plus grandes vers + 1 ) LES DIFFERENTS CAS POSSIBLES Soit une suite ( u n ) . cas 1 | |De manière plus mathématique : | |Si «  u n est aussi grand que l’on veut dès que n est assez grand » , alors on dit que |

Soient (un )n∈N une suite réelle et (vn )n∈N la suite définie par : ∀n ∈ N, vn = u0 +u1 +...+un . n+1 1. Montrer que si la suite (un )n∈N vers un réel , la suite (vn )n∈N converge et a pour limite . Réciproque ? 2. Montrer que si la suite (un )n∈N est bornée, la suite (vn )n∈N est bornée. Réciproque ? 3. Montrer que si la suite (un )n∈N est croissante alors la suite (vn )n∈N l’est aussi. Correction [005220] Exercice 2 *** Soit (un )n∈N une suite réelle. Montrer que si la suite (un )n∈N converge

des gendarmes, lim wn  0 n  n 3n Exercice 3 1. Contrat 1 5  ème   1, 05u0  12600 . Le loyer u1 de la 2 année est 12 600 €. 100  5   b. Chaque année, le contrat est multiplié par 1    1, 05 donc un1  1,05un .  100  Cette suite  un  est donc géométrique de raison 1,05 et de 1er terme u0  12000 donc un  u0  q n  12000 1,05n . a. u1  u0  1  On calcule u8  12000 1,058  17729 . Le loyer de la 9ème année sera 17 729 €.   c. On cherche u0  ...  u8  u0

aux directeurs de réassumer le contrôle. Il a aussi permis à The Echo, vespertino d'Examiner Publications, progresser d'une manière significative. Comme une action concomitante, Examiner Publications a incité à un changement des mentalités. Par suite de cela, ils ont mis une personne experte dans les ressources humains dans le poste de Vice-président, et ils ont recruté un nouveau gérant de ventes publicitaires et à de nouveaux directeurs pour les deux journaux de la compagnie. Ces directeurs

de celle-ci, heureuse de faire souffrir. Le roi lui ordonnait de lui prêter à nouveau serment en ancien langage pour ne pas laisser fuir Eragon une nouvelle fois. Murtagh savait que c’était inéluctable, mais il ne lui ferait pas ce plaisir tout de suite, cela au moins il pouvait le faire pour son frère. Le roi s’arrêta sans prévenir. Le jeune Dragonnier serrait des dents, il ne savait que trop bien ce qui l’attendait : la Brûleuse de Seithr. - Rïsa ! Cria le roi. Murtagh fut soulevé en l’air, incapable