Suite

Exercice 3 : On considère la suite (un ) définie par : un+1 = −0, 5un + 5 u0 = 50 On considère également la suite (vn ) définie par : vn = un − 10 3 1. Remarquons d’abord que pour tout entier n ∈ N, vn = un − 10 10 ⇐⇒ un = vn + 3 3 Ensuite, soit n ∈ N : vn+1 = un+1 − 10 3 10 3 15 10 10 + − = −0, 5 vn + 3 3 3 1 10 5 = −0, 5vn − × + 2 3 3 5 5 = −0, 5vn − + 3 3 = −0, 5vn = −0, 5un + 5 − (vn ) est donc une suite géométrique de raison q = −0, 5 et de premier terme : v0 = u0 − 150 10 140 10 =

Int¶egration, Hermann, collection M¶ethodes, 1997. [6] Rudin, W. Real and complex analysis, McGraw-Hill, New-York, 1987. 2 Chapitre 1 Pr¶eliminaires et Rappels Dans tout ce chapitre X d¶esigne un ensemble quelconque. 1.1 La droite achev¶ee R Une suite r¶eelle n'a pas toujours de valeur d'adh¶erence. Ceci est du au fait que R; j:j n'est pas compact. En ajoutant deux ¶el¶ements µa R on peut en faire un espace compact. D¶e¯nition 1.1.1 On appelle droite achev¶ee l'espace topologique not¶e R obtenu

on note dans le dossier transfusionnel un groupe sanguin  O+, il n’est pas noté d’allergie particulière. Madame n’ a aucun antécédent chirurgicaux.Sur le plan familial, la mère de madame souffre d’une hyperthyroïdie ; Le père est décédé à 63 ans suite à un infarctus du myocardeLa patiente exerce, comme son conjoint la profession d’ingénieure. Ils vivent au sein de la métropole européenne de Lille. Histoire de la grossesse Déroulement de la grossesse : L’IMC (indice de masse corporelle)

raison de la suite. • Pour tout n : Un+1 = b ·Un ; Un = bn ·U0 ; Un = bn−p ·U p Un+1 • Si pour tout n, Un = constante alors (Un ) est une suite géométrique de raison égale à la constante. 1 − bn−p+1 1 − bnb de termes • U p +U p+1 + · · · +Un = U p × = 1er terme × (pour b = 1) 1−b 1−b • Pour étudier le sens de variation, on calcule Un+1 −Un et on factorise. (remarque : si b < 0 la suite est ni croissante, ni décroissante - il est donc inutile de faire le calcul) Exemple : Soit (Un ) la suite géométrique

peut associer à toute suite strictement croissante (s1 , . . . , sp ) une partie {s1 , . . . , sp } à p éléments de {1, . . . , n}, et l'application réciproque consiste à ordonner les éléments d'une partie {s1 , . . . , sp }. Le cardinal recherché est donc le nombre de combinaisons de p éléments p parmi n, soit Cn . 2. Se donner une suite croissante (au sens large) de p éléments de {1, . . . , n} revient à se donner, pour i = 1, . . . , n, le nombre xi d'éléments de la suite égaux à i, avec la condition

⎝ n ⎠ ⎛ (−1) n u n = ln ⎜1 + n ⎝ ⎞ ⎟. ⎠ ⎛1 ⎞ , u n = sin ⎜ + n ⎟π . ⎝n ⎠ n , u n = sin(π n 2 + 1). (−1) n . α n +1 1. Montrer que la série numérique de terme général u n est convergente et que: f/ Soient α > 0 et la suite numérique u n définie par u n = ∑ un = n ≥0 1 1 ∫ 1 + tα . 0 n En déduire : (-1) ∑ n + 1 = ln2, n ≥0 (-1) n π ∑ 2n + 1 = 4 , n ≥0 π (-1) n 1 ∑ 3n + 1 = 3 (ln 2 + 3 ). n ≥0 Commentaire : Cet exercice a pour objectif

DES CRISES CARACTERISTIQUES DE LA GUERRE FROIDE ¤ Première crise de Berlin (1948-1949) En juin 1948 : les voies d’accès terrestres reliant Berlin ouest et la zone occidentale de l’Allemagne sont coupées = un blocus (deux millions d’habitants et 30.000 soldats sont ainsi prisonniers. Dilemme : - céder à la force c’est perdre toute crédibilité dans la capacité à endiguer le communisme. - Les conséquences d’un passage en force ne sont pas maîtrisées ; Solution/Trouvaille : le pont

I/ Etude globale d'une suite A) Définition et représentation graphique Une suite numérique est une fonction de N  dans R  . Pour désigner la suite u  , on peut écrire (u n )  . L'écriture u n   désigne en revanche le terme de rang n  de la suite u  , c'est-à-dire u(n)  . La fonction définie pour tout entier naturel n  par u(n)=2n+1  est une suite. Il existe trois façons de définir une suite. 1. Définition explicite La suite (u n )  est définie directement par son terme général : u n =f(n)  2

suites d´croissantes e D´finitions e Une suite (un ) est croissante si pour tout entier n, un un+1 . Une suite (un ) est d´croissante si pour tout entier n, un un+1 . e Remarques : ­ Une suite croissante, une suite d´croissante sont dites monotones. e ­ Il existe des suites ni croissantes, ni d´croissantes. e Exemple : La suite (un ) d´finie par un = (-1)n est une suite ni croissante, ni d´croissante. e e M´thode : e Pour ´tudier le sens de variation d’une suite (un ), on ´tudie le signe de la diff´rence

FICHE ET ASTUCES DE COURS www.succes-assure.com SUITES NUMERIQUES Suite : ce qui se suit, continuel, enchainement, l’un après l’autre. Numérique : nombre Une suite numérique est continuelle, c’est un enchaînement de nombres. Considérons le déplacement des canards en file indienne soit du plus petit au plus grand soit du plus grands au plus petit. Cela constitue une suite. Alors une suite peut être croissante ou décroissante. Il existe deux grandes catégories de suites : • • Les suites Arithmétiques