Symétrie axiale

On cherche à déterminer les centres de gravité de plaques de métal homogènes, d’épaisseur constante et de densité constantes. On admet les propriétés suivantes : * Le centre de gravité d’une plaque homogène possédant un centre de symétrie est son centre de symétrie. * Quand on juxtapose deux plaques de masses m1 et m2, de centres de gravité respectifs G1 et G2, la plaque ainsi constituée a pour centre de gravité le barycentre de (G1 ; m1) et (G2 ;m2).

la position relative de (d1) et (C). b- Calculer lim f (x) ; montrer que la droite (d2) d'équation y = x + 2 est une asymptote à (C) x  et préciser la position relative de (d2) et (C). 1 2) Démontrer que le point I (0 ; ) est un centre de symétrie de (C). 2 3) Montrer que f est strictement croissante sur ] –  ; + [ et dresser son tableau de variations. 4) Tracer (d1), (d2) et (C). 5) a - Vérifier que f(x) = x + 2 – 3e – x . 1  e– x b - Calculer l'aire A    du domaine limité par la courbe

 ordre  décrit-­‐on  les  caractéristiques  générales  d’une  plante  à  fleurs  ?                       Type  d’inflorescence  /  expression  sexuelle  /  Symétrie  florale  /  Soudure  des  pièces   florales  /  Ovaire  (Position  /  placentation)  /  Ovule  /  Fruit  /  étamines  /  Pollen  /  formule   florale       Quels  sont

droit R3. Parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur. Centre et axes de symétrie •Un parallélogramme a un centre de symétrie : le point d'intersection de ses diagonales. •Un rectangle a deux axes de symétrie (les médiatrices de ses côtés) et un centre de symétrie (le point d’intersection de ses diagonales) •Un losange a deux axes de symétrie (ses diagonales) et un centre de symétrie ( le point d'intersection des diagonales).

part importante dans l’appréciation des copies. Exercice 1 : (5 points) On appelle f la fonction définie sur IR par f (x) ’ [pic]et C sa courbe dans le plan muni d’un repère orthonormal [pic] 1) Montrer que le point I (−1; 46) est centre de symétrie de C. 2) Calculer [pic], en déduire une factorisation de f (x). 3) En déduire les points d’intersection de C avec l’axe des abscisses. 4) Etudier le signe de f (x) suivant les valeurs de x. Exercice 2 : (2 points) R.O.C Soit G le barycentre

admet deux asymptotes dont on précisera des équations. b. Démontrer que la fonction f1 est strictement croissante sur R. c. Démontrer que pour tout réel x, 0 < f1 ( x ) < 4 . 3. a. Démontrer que le point I1 de coordonnées (ln7, 2) est un centre de symétrie de la courbe C1. b. Déterminer une équation de la tangente T1 à la courbe C1 au point I1. c. Tracer la droite T1. 4. a. Déterminer une primitive de la fonction f1 sur R. b Calculer la valeur moyenne de f1 sur l'intervalle [0, ln7]. Partie B : Étude

QUELQUES EXEMPLES DE FLEURS D'ANGIOSPERMES Famille Nom latin Nom courant Solanacées Solanum nigrum Solanacées Symétrie Inflorescence Formule florale Pomme de terre Actinomorphe Cyme O : (5S), ((5P),5E), (2C) Lycopersicon esculentum Tomate Actinomorphe Cyme O : (5S), ((5P),5E), (2C) Primulacées Primula sp Primevère à 6 pétales Actinomorphe Ombelle O:(6S),((6P),6E),(6C) Geraniacées Geranium robertatum Geranium Herbe à Robert Actinomorphe Cyme bipare O:5S,5P,10E,(5C) C

+ b + → c x+2 → 2. Soit C la courbe représentative de f dans le repère (O , i , j ) Montrer que C admet une asymptote verticale D et une asymptote oblique ∆ 3. Soit I le point d’intersection des asymptotes D et ∆ . Montrer que I est centre de symétrie de C. 1. On réduit au même dénominateur f(x) ∀x ∈ R − {−2} f ( x) = (ax + b)( x + 2) + c x+2 On développe et on ordonne le numérateur © Gérard Hirsch – Maths54 7 Limite et ordre - Asymptotes ∀x ∈ R − {−2} f ( x) = Cours ax 2 + (2a + b)

copie. L’usage de la calculatrice est autorisé. L’usage du formulaire de mathématiques est autorisé. Nom : …………………… Classe : …………………. Date : …………….. a ) Tracer sur la figure ( tous les axes de symétrie ( si ils existent ). b ) La figure ( admet-elle un centre de symétrie ?……………. Si oui , lequel ? ……………………………………… c ) Calcul de l’aire de l’écusson Données : h = 2 cm b = 1cm c-1 ) Calculer l’aire d’un triangle :

-4 -6 ax + b p 2 - L’écriture sous la forme f(x) = -------------- n’est pas unique. Mais f(x) s’écrit d’une unique façon sous la forme m + --------- . cx + d x−i Le signe de p détermine le sens de variation et les coordonnées du centre de symétrie de l’hyperbole sont i et m . 3 - ; une fonction f qui vérifie f(− x) = − f(x) est dite impaire (c’est le cas des fonctions x SQQT x n avec n entier impair)