Tangente

calcule la limite de f 4h− f  4 h quand h tend vers 0 soit lim 0,90,1125×h =0,9 h 0 on a donc f ' (4)=0,9 ou alors on calcule directement f '(4)= 0,225×4=0,9 La droite (CD) étant la tangente à la courbe au point d'abscisse 4, son coefficient directeur est f '(4) soit 0,9. 2.La droite (CD) est la tangente donc son équation réduite est y= f ' (4) (x-4)+f(4) soit y = 0,9 (x-4)+1 soit y = 0,9x-2,6 ou y=0,9x+p avec C qui est sur (CD) , y C =0,9×x C  p soit 1=0,9×4 p soit p=-2,6 3. a)Les murs

par le point A(0 ; 5)  la tangente à (C) au point A est parallèle à l’axe des abscisses ;  la tangente à (C) au point B d’abscisse 1 a pour coefficient directeur – 3. Etudier les variations de la fonction f ainsi obtenue. Tracer (C). Exercice 2 Soit h la fonction définie par h ( x ) droite d’équation y x . 4 x 4 1 ; x2 bx c x 2 et (C) sa courbe sa courbe représentative et la a) Etudier la fonction , dresser son tableau de variation et préciser la tangente à au point d’abscisse 2.

décroît sur [] et qu’elle croît sur [2] , de plus on a  donc pour tout  de [] , .  4) Donnons l’équation de la tangente au point d’abscisse  sachant que    et que  :  soit  . Si  alors  ce qui revient àaffirmer que la tangente passe par le point de coordonnées (1 ;0)

f(x) = - 1 3 x + 3x. 3 On désigne par (C) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal ( o , i , j ) 1) Montrer que f est impaire. 2) a- Dresser le tableau de variation de f. b- Etudier les extrema de f. 3) a- Donner l’équation de la tangente (T) à (Cf) au point d’abscisse 0. b- Etudier la position relative de (Cf) par rapport à (T). 4) Résoudre dans IR l’équation f(x) = 0 5) Déterminer lim x   f ( x) . Interpréter graphiquement le résultat x 6) Tracer T et (Cf) dans le repère (o

Position relative d'une courbe et d'une tangente x3 Soit f  la fonction définie sur ℝ par  f  x = −x 2−3 x1 . 3 1­ Calculer f '(x) et en déduire les variations de f . 2­ Soit Cf  la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à Cf  en A. 3­ Etudier la position relative de la courbe Cf  et de la droite T. (en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)­g(x))

asymptote. Allez à : Correction exercice 4 par rapport à Exercice 5. Soit la fonction pour tout définie par ( ) √ 1. Déterminer le développement limité de , à l’ordre au voisinage de . 2. En déduire l’équation de la tangente au point d’abscisse et la position de la tangente par rapport à la courbe. 3. Déterminer une équation de l’asymptote en ainsi que la position de cette asymptote par rapport à la courbe. Allez à : Correction exercice 5 1 Développements limités, équivalents et

justifiera un encadrement à 10-2 près. 3. On pose A = [pic]. Encadrer A à 2×10-1 près (justifier) et montrer que A = f '([pic]). 4. Pour tout a > 0, on note (Ta) la tangente à (C) au point d'abscisse a. Montrer que ([pic]) a pour équation y = Ax. Tracer ([pic]), puis la courbe (C). 5. Déduire des questions précédentes que de toutes les tangentes (Ta) à (C) (en des points d'abscisses non nulles), seule ([pic]) passe par l'origine O. Partie 3 1. Pour n[pic][pic]*, on pose un =[pic]. Sans calculer explicitement

|[pic] |[pic] | |K × U K constante réelle |K × U' | |[pic] |[pic] | |U × V |U'V + UV' | |[pic] |[pic] | |[pic] |[pic] | | | | |[pic] |[pic] | | | | |U(ax+b) |U'(ax+b) × a | | III Tangente en un point T : y = f'(a) × (x – a) + f (a) IV Position relative d'une tangente a une courbe a) équation de tangente T : y = f'(a) × (x – a) + f (a) b) Calcul de position relative f(x) – {équation de T} = quotient ? Effectuer un tableau de signe f(x) – {équation de T} > 0 ? f(x) > {équation

+ x + x + o(x3 ) au voisinage de 0 2 6 C d´signe la courbe repr´sentative de f dans le rep`re orthonorm´ direct e e e e − − → → (O, i , j ). 1) a) Montrer que f est d´rivable en 0 et pr´ciser f ′ (0). e e b) Donner une ´quation cart´sienne de la tangente T ` C au point e e a d’abscisse 0 et pr´ciser la position de C par rapport ` T au voisinage de 0. e a Faire une figure. . 2) On consid`re l’´quation diff´rentielle e e e x ′ x (E) : (e − 1) y + e y =1 a) R´soudre (E) sur chaque intervalle ]-∞, 0[ et

x – 1 )² x4 5) Etudier le sens de variation de la fonction f . Dresser son tableau de variation. 6) Déterminer l’équation de la tangente T au point d’abscisse x = 1. 7) Existe-t-il un point A de la courbe où la tangente T’ est parallèle à d ? Si oui, déterminer les coordonnées du point A et l’équation de la tangente T’. 8) Construire C , d , T et T’. 9) Dm est la droite d’équation y = x + m , m étant un réel. Déterminer selon les valeurs de m le nombre