Théorème central limite

inférieure. Les suites réelles, critères de convergence. Théorème de Bolzano-Weiestrass. Limites d’une fonction numérique à variable réelle. Notion de continuité. Théorème des valeurs intermédiaires. Image d’un segment par une fonction continue. Dérivabilité. Théorème de Rolle et théorème des accroissements finis. Applications : Fonctions trigonométriques, fonctions hyperboliques et fonctions réciproques. Formule de Taylor. Développements limités. Etude de courbes planes en coordonnées paramétriques

4 Application au résultat du compte de catégorie ; coefficient de sécurité. 4.5 Nécessité d'un chargement de sécurité et de fonds propres. 4.6 Illustration. Chapitre 5 : Assurance et théorème de la limite centrale. 5.1 Le théorème de la limite centrale ; la loi normale. 5.2 Extensions du théorème de la limite centrale. 5.3 Application au solde d'un compte de catégorie. 5.4 Cas des risques à valeur déclarée ; dispersion des risques et notion de plein de souscription. Deuxième partie : Les modèles fondamentaux

deuxième degré 3. Systèmes d'inéquations à une inconnue a J. ÉQUATIONS DU TYPE x = b AVEC a ET b NOMBRES RÉELS POSITIFS III. RAPPELS D’ANALYSE : ÉTUDE D’UNE FONCTION D’UNE VARIABLE RÉELLE A. GÉNÉRALITÉS 1. Ensemble de définition 2. Limites aux bornes de l’ensemble de définition 3. Variations de la fonction 4. Points particuliers à tangente horizontale en x0 5. Tableau de variations B. FONCTION AFFINE – DROITES C. LA FONCTION DU SECOND DEGRÉ – PARABOLES 1. Définition 2. Étude

intervalle I. a) Montrer que I est majoré. On pose b = sup I. b) Montrer que y est croissante au voisinage de b. Quelle est la limite de y en b ? c) Trouver un équivalent de y au voisinage de b. possède une solution maximale unique. b) Montrer que celle-ci est impaire et strictement croissante. c) Etablir enfin qu’elle est définie sur R. d) Déterminer la limite en +∞ de cette solution. e) On note ϕ la bijection réciproque de cette solution. Exprimer ϕ à l’aide d’une intégrale en formant

Pearson…………………………………………………….……..21 3.4.2. Loi de Student………………………………………………………………….….23 3.4.3. Loi de Fisher-Snédécor………………………………………………..……24 4. Convergence……………………………………………………………………………….25 4.1. Convergence en loi………………………………………………………………………………25 4.2. Le théorème central limite………………………………………………………………25 4.3. Convergence vers la loi normale………………………………………………………27 4.3.1. La loi binomiale…………………………………………………………………..…27 2 Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL D. Mouchiroud (5/10/2002)

Pearson…………………………………………………….……..21 3.4.2. Loi de Student………………………………………………………………….….23 3.4.3. Loi de Fisher-Snédécor………………………………………………..……24 2 4. Convergence……………………………………………………………………………….25 4.1. Convergence en loi………………………………………………………………………………25 4.2. Le théorème central limite………………………………………………………………25 4.3. Convergence vers la loi normale………………………………………………………27 4.3.1. La loi binomiale…………………………………………………………………..…27 2 Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL D. Mouchiroud (5/10/2002)

présente quelques éléments devant permettre l’assemblage de connaissances et de documentations qui pourront contribuer à mieux travailler sur cette thèse qui intervient à un stade où l’expérience professionnelle (à la 25ième année de vie à la Banque Centrale du Congo) et les activités menées dans des commissions et/ou groupes de travail (internes et externes à la Banque) se prêtent aussi à être mises à contribution. I. Etat des relations de variables en politique monétaire Les relations considérées

elle contient toutes les autres tribus sur Ω. * Soit A une partie de Ω. L’ensemble des parties ¯ A = {∅, A, A, Ω} est une tribu. 3 Définition 1.1.2 Lorsque A est une tribu sur Ω, le couple (Ω, A) est appelé espace probabilisable (ou mesurable). Théorème 1.1.3 L’image réciproque d’une tribu par une application f est une tribu. Preuve. Notons Soit f une application de E vers F et F une tribu sur F . E = f −1 (F) = {f −1 (B), pour B ∈ F} = {A ⊂ E tel que f (A) ∈ F} . * l’ensemble E est bien sûr élément

triangulaire. 10 1) Des productions d’élèves pour le cas limite : 11 2) La mise en commun : 17 a) Le professeur revient sur le bilan de la séance précédente après avoir vu les travaux de chaque élève et repéré certains: 17 b) Démonstration : 17 c) Formulation des résultats : Les élèves ont du mal à le dire avec des phrases. 19 d) Réciproque : Le professeur conduit la démonstration en classe entière. 19 e) Vers un autre théorème où a désigne une des trois mesures, pas nécessairement

EXEMPLES 2u2 - u3 = o ( u ) 1 - cos u = o ( u ) sin u ≠ o ( u ) 1.1.2. Espérances mathématiques conditionnelles Soit { B1 , B2 , . . .} une partition de l’univers et X une variable aléatoire discrète de distribution pn = p ( X = xn ) . alors d’après le théorème des probabilités composées on a p n = ∑ p( X = x n B k ) p( B k ) pour tout n ∈ N k De même si X est continue de densité f ( x ) on obtient  f ( x ) = ∑ f ( x B k ) p( B k ) k où f ( xBk) est la densité conditionnelle de X sachant que l’événement