Théorème de Bernoulli

lim µ( m≥n Am ) et µ(lim inf(An )n ) = lim µ( m≥n Am ) les limites étant bien définies car portant sur des suites décroissantes et croissantes d’événements. Ci-dessous un résultat utile à la définition de la mesure de Lebesgue sur R, Rn ,... Théorème 1.1.1 (Théorème d’extension de Hahn - Caratheodory) Si Ω est un ensemble, F une algèbre sur Ω, et ν une application de F dans [0, +∞] additive (telle que ν(A ∪ B) = ν(A) + ν(B) pour A ∪ B = ∅), alors si A est la tribu engendrée par F , il existe une mesure

probabilités, se modélisent par une double partition. Démontrer que la connaissance de 3 probabilités parmi les suivantes permet de déterminer toutes les autres : P(A), P(B), PA(B), PA ( B ) , PB(A), PB ( A) Exercice 8 Loi hypergéométrique, loi de Bernoulli, loi binomiale 1. Une grande enveloppe contient les douze "figures" d'un jeu de carte : les quatre rois, les quatre dames et les quatre valets. On tire, simultanément et au hasard, cinq cartes de l'enveloppe. Soit X la variable aléatoire qui,

La puissance 29 3 - Le principe de la conservation de l’énergie 30 4 - Rendement d’un système 30 5 - Travail et puissance d’une action mécanique 30 6 - Les différentes formes de l’énergie mécanique 32 7 - Conservation de l’énergie mécanique 33 8 - Théorème de l’énergie cinétique 33 Dynamique 34 1 - Principe fondamental de la dynamique (P.F.D.) 34 2 - P.F.D. appliqué à un solide en mouvement de translation (rectiligne ou curviligne) 34 3 - P.F.D. appliqué à un solide en mouvement de rotation autour

peut donc en déduire le débit du fluide. Après le col, le fluide décélère dans une section légèrement divergente (parfois appelée diffuseur) : la pression augmente alors que la vitesse diminue. L’objectif de ce TP est d’utiliser l’équation de Bernoulli pour comprendre et mesurer les changements de pression le long du Venturi, et aussi de montrer l’utilisation des changements de pression et les dimensions du tube de Venturi pour déterminer le coefficient de débit de ce débitmètre, calculer le

variables (ou plus), on peut utiliser le théorème d’associativité des bornes supérieures ou inférieures : sup f(x, y) = supx supy f(x, y). On peut aussi utiliser des techniques plus sophistiquées, combinant compacité et différentiabilité (cf chap. ad hoc).  Si a1, a2, …, an sont n nombres réels, n.min(ak)  a1 + a2 + … + an  n.max(ak). De même, si x[a, b] m  f(x)  M, on a m.(b  a)   M.(b  a). (on suppose f réglée… ). C’est le « théorème de la moyenne ».  Pour encadrer une somme

linéairement séparable.  2m  L (m , n )   n i   Cm 1  0 1  P ( m , n )   1 m n i  Cm 1 2  0 si m  n P(m ,n) 1 n 1 10 si m  n si m  n 0.5 si m  n m /n+1 2 0 31 Apprentissage Statistique - P. Gallinari 4 Propriétés Théorème de convergence du perceptron (Novikov 1962)  Si    R les données peuvent être séparées avec une marge , i.e.   ∃ : ∀ , sup min . l'ensemble d'apprentissage est présenté au perceptron un nombre suffisant de fois Alors après au plus

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Lois de probabilité usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Lois discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1.1. Expérience de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1.2. Expérience Binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1.3. Expérience Géomètrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1.4. Expérience HyperGéomètrique . . . . . . . . . . .

lui-même ». L’effet donné à la balle entraîne l’air à son contact, augmentant sa vitesse d’un côté et le ralentissant de l’autre. 4 Séquence 5 – SP20 © Cned – Académie en ligne P h ysiq ue Or la vitesse d’un gaz est liée à sa pression (théorème de Bernoulli) : si sa vitesse augmente sa pression diminue et vice-versa. La différence de pression induite de part et d’autre du ballon crée une poussée latérale qui incurve sa trajectoire. C’est l’effet Magnus que l’on retrouve au tennis, au ping-pong

n’éveille guère l’attention des mathématiciens bien qu’Oughtred l’utilise déjà dans ses calculs. Plus tard Christiaan Huygens (1629 ; 1695) établira un lien géométrique entre l’aire sous la courbe d’une hyperbole et le nombre e puis le suisse Jakob Bernoulli (1654 ; 1705) proposera par un calcul de limite une première estimation pour les besoins de la finance. Il trouvera 2 < e < 3. En 1690, l’allemand Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 ; 1716) définit le nombre e et propose de le nommer b (le nom actuel

l'échantillon est de petite taille). Notons X la variable aléatoire qui, à chaque échantillon de taille n, associe sa moyenne ( X s'appelle encore la distribution des moyennes des échantillons). Que peut-on dire de cette variable aléatoire X ? Théorème Central Limite - Version 1 - (Version faible) Contexte : variable aléatoire X qui suit une loi normale sur la population X Ê N(m ; s) On prélève, au hasard, un échantillon (tirages avec remise(1) ou assimilés) de taille n de moyenne X . Alors la