Théorème de convergence dominée

est un minorant ; ∀ε > 0 ∃ x ∈ A x < m + ε, c'est-à-dire que m + ε n'est pas un minorant. Remarque Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 8 Analyse en 30 fiches 1 Application Soit E la partie de R définie par : E = n− n+ 1 n 1 n ; n ∈ N∗ .

78.1 Rayon de convergence . . . 78.2 Développement, sommation 78.3 Étude au bord . . . . . . . . 78.4 Équations différentielles . . 78.5 Intégrales . . . . . . . . . . 78.6 Analycité . . . . . . . . . . 78.7 Divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 258 260 263 264 266 266 268 . . . . . . . 269 269 270 271 272 273 274 274 79 Séries de Fourier 79.1 Développements . . . 79.2 Calcul de séries . . . . 79.3 Coefficients de Fourier 79.4 Relation de Parseval . . 79.5 Convergence . . . . . 79

Suites et séries de fonctions 78 Séries entières 78.1 Rayon de convergence . . . 78.2 Développement, sommation 78.3 Étude au bord . . . . . . . . 78.4 Équations différentielles . . 78.5 Intégrales . . . . . . . . . . 78.6 Analycité . . . . . . . . . . 78.7 Divers . . . . . . . . . . . . 79 Séries de Fourier 79.1 Développements . . . 79.2 Calcul de séries . . . . 79.3 Coefficients de Fourier 79.4 Relation de Parseval . . 79.5 Convergence . . . . . 79.6 Intégrale de Fourier . . 79.7 Divers . . . . .

6 4.3 Exemples d’utilisation de la formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Formule d’Itô multidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equations différentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Théorème d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Le processus d’Ornstein-Ulhenbeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Equations différentielles stochastiques à valeurs vectorielles . . . . . . 5.4 Propriété de Markov des

tel que   0 pour tout , et pour un vecteur  avec  ≡ 1 ( 0) pour tout . Ainsi − ( ) ≡ ≥ Ã X 1 1 = P =  )1  ( ) ( =1   =1 Ã !−1 X 1 1 − =   ≡ − ( ) = P  1  ( ) ( =1   ) =1  −  !−1 Theorem 9  est une fonction croissante de . Proof. Soit   . On veut montrer que  ≤  . On distingue trois cas : (1)   0   ; (2) 0     ; (3)     0. (1)   0  . La proposition (7) s’applique :  ≡ Ã X =1    !1 ≤

propriété et le régime juridique de common law sont fondamentaux car ils permettent d’adapter par apprentissage et incorporation des traditions les évolutions Un système organise s’est plus efficace que l’ordre spontanee. • La thèse de la convergence des deux systèmes: Schumpeter (1942); Galbraith (1967) – Capitalisme est dominé par de grandes entreprises, où l’innovation devient routinière et organisée par une technostructure (cadres, bureaucrates etc…). Ce n’est plus l’entrepreneur-innovateur

Définition b) Droite achevée c) Partie entière 3) Intervalles 4) Suites II : Limite d'une suite 1) Préambule 2) Un exemple historique 3) Définitions 4) Opérations sur les limites 5) Inégalités et limites 6) Suites monotones 7) Suites adjacentes 8) Théorème de Bolzano–Weierstrass III : Suites particulières 1) Suites arithmétiques 2) Suites géométriques 3) Suites arithmético–géométriques 4) Suites récurrentes linéaires 5) Suites récurrentes 6) Suites homographiques IV : Comparaison des suites numériques

tout autre systeme d'allocation des ressources. Ils ont etablient toutes les hypotheses necessaires pour qu'on trouve un equilibre general stable. B) le theoreme de Sonnenschein - Mantel - Debreu Dans les annees 70, Debreu avec Sonnenschein et Mantel vont remmettre en cause le modele conçu en 1959: le theoreme va montrer que la convergence vers l'equilibre n'est pas garantit et que si l'equilibre general existe il n'a aucune raison d'emerger naturellement. Autrement dit la loi de l'offre et

les plus célèbres de la théorie des jeux, le dilemme du prisonnier. Cette analyse nous permettra d’introduire plusieurs des concepts fondamentaux, celui de jeu de coopération, l’équilibre de Nash, le raisonnement par induction récursive, le Folk Theorem, et de nous interroger une nouvelle fois sur les limites de la rationalité : si la théorie suggère l’absence de coopération dans un grand nombre de situations, l’expérience montre au contraire qu’elle émerge très spontanément. Dans le chapitre suivant

Université Libre de Bruxelles Faculté des sciences sociales et politiques Culture mondiale, repli identitaire, monde métis Table des Matières Introduction Trois grandes perspectives: 1. Culture Mondiale ou le modèle de la convergence: uniformisation, McDonaldisation et américanisation Le village global ou l’émergence d’une culture mondiale Ritzer et la McDonaldisation du monde Un modèle trop simpliste, critiques et réponses aux critiques : Glocalisation et Growbalisation