Théorème de convergence monotone

Un théorème d’identification . . . . . . . . . . . . . . . ÉCO 4.10.2 Recherche de densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Simulation de suites de variables aléatoires indépendantes . . . 4.11.1 Inversion de la fonction de répartition . . . . . . . . . . 4.11.2 Méthode du rejet . . . . . . . . . . . . . . U E . . . . . . IQ . . 4.12 Exercices sur le chapitre 4 . . . . . . . . H.N . . . . . . . . . . . . 4.7 5 EC LY T Convergences et loi des grands nombres PO LE 5.1 Convergences de

stratégie est autofinançante car l’on n’apporte ni de retire d’argent à aucun instant entre t = 0 et t = 1. On l’appelle stratégie de portefeuille simple, car elle ne comporte que des actifs de base du marché : l’actif sans risque et l’actif risqué. Théorème 2.2.1 Tout produit dérivé C est duplicable par une stratégie de portefeuille simple (x, ∆) (On dit que le marché est complet). u Démonstration : Considérons un produit dérivé C. En t = 1, il prend la valeur C1 d dans l’état "up" et C1 dans l’état

numériques . . . 1.3.1 Définition qualitative d’algorithme . 1.3.2 Complexité d’un algorithme . . . . . 1.3.3 Algorithmes numériques . . . . . . . 1.3.4 Consistance . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Stabilité d’un algorithme . . . . . . 1.3.6 Convergence d’un algorithme . . . . 1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

tout entier n. 2) Caractéristiques a) Sens de variation • Définition : Soit (Un) une suite de nombre pairs, (Un) est dite décroissante lorsque quelque soit l’entier n, Un < Un+1. La suite (Un) est décroissante lorsque Un> Un+1. La suite est monotone si elle est soit croissante soit décroissante. Enfin on dira que la suite (Un) est stationnaire si quelque soit n on aura Un= Un+1. • Exemple : Ø (Un) pour tout n  ≥ 2 On a Un= ������ − 2 Un= (������ + 1)   − 2 Donc 0≤  n-2 ≤  n-1 (ou égal)

stratégie est autofinançante car l’on n’apporte ni de retire d’argent à aucun instant entre t = 0 et t = 1. On l’appelle stratégie de portefeuille simple, car elle ne comporte que des actifs de base du marché: l’actif sans risque et l’actif risqué. Théorème 2.1 Tout produit dérivé C est duplicable par une stratégie de portefeuille simple (x, ∆) (On dit que le marché est complet). u Démonstration: Considérons un produit dérivé C. En t = 1, il prend la valeur C1 dans d l’état "up" et C1 dans l’état "down"

habituelle f (0) (x ) = f (x ) . Les nombres C nk sont ceux qui interviennent dans la formule du binôme de Newton. 6°/ Fonctions réciproques : Le théorème des fonctions inverses Si f : I → J est dérivable, bijective et si f ′ ( a ) ≠ 0 pour un élément a de I, la fonction réciproque g = f −1 est dérivable en f(a) et g ′ ( f ( a )) = 1 (Théorème des fonctions inverses). f ′(a ) Cela est assez clairement illustré par les représentations graphiques de f et de g qui sont symétriques par rapport à

 1 X k =1 Y Remarque : si q = 2, ce test n’est pas équivalent au test du quotient des variances (sauf si les effectifs sont égaux). Z 16 Bayes (formule de), Bayes (théorème de) Bayes (formule de), Bayes (théorème de) (Bayes formula, Bayes theorem) Nom d’une formule – ou théorème – utilisée pour trouver les « probabilités des causes ». Formule de Bayes (version simple) Soient deux évènements A et B d’un espace probabilisé (Ω, A, P), avec P(B) ≠ 0. Alors : P ( A

vraie pour tout entier naturel n. On a donc démontré que, pour tout entier naturel n, 0 un un+1 α. b. Pour tout n, un un+1 donc la suite (un ) est croissante. Pour tout n, un α donc la suite (un ) est majorée par α. Donc, d’après le théorème de la convergence monotone, la suite (un ) est convergente. n 5. Pour tout entier naturel n, on définit la suite (S n ) par S n = k=0 uk = u0 + u1 + · · · + un . 11 14 = ≈ 4, 67 3 3 14 73 457 73 11 donc S 2 = + = ≈ 8, 960 donc = S 2 = u0 + u1 + u2 = S 1 +

efficace au sens où lʼéquilibre de concurrence parfaite est un optimum de Pareto, cʼest la dimension normative de la théorie. En terme de politique économique il faut restaurer les conditions de concurrences pour obtenir un optimum de Pareto. Les deux théorèmes de lʼéconomie du bien être : (1) tout équilibre générale concurrentiel (EGC) est un optimum de Pareto. A lʼéquilibre concurrentiel les agents égalisent leur TMS au rapport des prix, ils ont alors des TMS égaux. Trois hypothèses : i) Il faut être

des théorèmes de point fixe comme le Théorème de point fixe de Brouwer ou sa généralisation, le Théorème de point fixe de Kakutani. []Eléments en examen pour une éventuelle exploitation dans le développement du sujet [Théorème de Brower Si C est un sous-ensemble non vide de Rn qui est convexe et compact, et si F est une fonction continue définie sur C et à valeurs dans C, il existe un point Xo de C tel que : F(Xo)= Xo. (Pour la démonstration voir 12.7, application 1) Théorème de Kakutani