Théorème de convergence monotone

x) 1. Décomposer f (x) en éléments simples et en déduire la primitive G de f définie sur l’intervalle ] − 1; 3[ telle que G(1) = 0. On pose f (x) = 2. Déterminer le développement en série entière en 0 de la fonction f et précisez le rayon de convergence. 3. Déduire de ce développement la valeur de G(3) (0). Corrigé exercice 2 1 . (x + 1)2 (3 − x) 1. En utilisant les méthodes habituelles de décomposition en éléments simples, on trouve : 1 1 1 1 1 1 + × + × × . f (x) = 2 16 x + 1 4 (x + 1) 16 3

.......... 60 2.7 Convergences des suites de variables alêatoÎres ............................ 60 2.7.1 Les différents types de convergence ................................. 60 2.7.1.1 La convergence en probabilité .............................. 60 2.7.1.2 La convergence presque sûre ou convergence forte .............. 61 2.7.1.3 La convergence en moyenne d'ordre p ....................... 61 2.7.1.4 La convergence en loi .................................... 62 2.7.2 Convergence en loi de la binomiale

fondamental. Suites infinies d’´v`nements. e e Compl´ments et exercices. e CHAPITRE 2. Les ´v`nements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Les alg`bres. Les tribus. Les syst`mes de Dynkin. Les classes e e monotones. Compl´ments et exercices. e CHAPITRE 3. Espaces probabilis´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Probabilit´s. Propri´t´s. Formule de Poincar´ et in´galit´ de Boole. e ee e e e Autres propri´t´s. Identit´s binomiales

Formes quadratiques 133 46 Transformations orthogonales 136 47 Endomorphismes auto-adjoints 140 48 Problèmes matriciels 146 49 Espaces vectoriels hermitiens 149 VI 152 Fonctions d’une variable 50 Fonctions continues 152 51 Fonctions monotones 155 52 Fonctions usuelles 157 53 Fonctions circulaires inverses 161 VII 163 Calcul différentiel 54 Dérivation 163 55 Fonctions convexes 169 56 Formules de Taylor 172 57 Calculs de développements limités 174 58 Calculs de limites

δ(A). c) Conclure en exploitant le théorème de Rolle Exercice 48 [ 01156 ] [correction] Montrer que le sous-ensemble de Mn (R) formé des matrices diagonalisables est connexes par arcs. Exercice 49 [ 01157 ] [correction] Montrer que GLn (R) n’est pas connexe par arcs. Exercice 50 [ 01158 ] [correction] Montrer que GLn (C) est connexe par arcs. Exercice 43 [ 01151 ] [correction] Soit f : I → R injective et continue. Montrer que f est strictement monotone. Indice : on peut considérer X = (x

dimension 3 45 Formes quadratiques 46 Transformations orthogonales 47 Endomorphismes auto-adjoints 48 Problèmes matriciels 49 Espaces vectoriels hermitiens VI Fonctions d’une variable 131 131 134 136 139 50 Fonctions continues 51 Fonctions monotones 52 Fonctions usuelles 53 Fonctions circulaires inverses VII Calcul différentiel 141 141 146 149 151 152 154 155 156 157 163 54 Dérivation 55 Fonctions convexes 56 Formules de Taylor 57 Calculs de développements limités 58 Calculs de

MESURES DE RISQUE 5 1.1 Les besoins de la théorie 5 1.2 Définitions de mesures de risque 8 1.3 Ensemble de positions acceptables II 1.4 Théorème de représentation. . . . 14 1.5 Appendice d'analyse fonctionnelle 17 1.5.1 Généralités . 18 1.5.2 Théorèmes de séparation . 19 1.5.3 Système dual, topologie faible 23 1.5.4 Transformée de Fenchel-Legendre . 24 CHAPITRE II EXEMPLES DE MESURE DE RISQUE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Traitement de la non-stationnarité stochastique . . . . . . . . 2.1. Traitement de la tendance stochastique . . . . . . . . . 2.2. Traitement de la saisonnalité . . . . . . . . . . . . . . . 3. Théorème central-limite et son utilisation pour l’étude des processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Introduction au calcul stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Tests de racine unité . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Chaîne eulerienne - Cycle eulerien 34 V. Graphe étiqueté 35 VI. Graphe pondéré 35 VII. Graphe probabiliste 37 Chapitre VIII : Suites numériques (spécialité) ........................................................... 39 I. Généralités 39 II. Convergence d’une suite 40 III. Suites arithmétiques et géométriques 41 IV. Raisonnement par récurrence 41 Chapitre IX : Géométrie dans l’espace (spécialité) ................................................. 42 I. Points et vecteurs dans l’espace 42 II. Equations

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 22 octobre 2012 Enoncés Exercice 8 [ 03497 ] [correction] Soit (un ) une suite de réels non nuls vérifiant un+1 →0 un Déterminer la limite de (un ). avec < . 1 Suites numériques Convergence d’une suite numérique Exercice 1 [ 02247 ] [correction] Soit (un ) et (vn ) deux suites réelles convergeant vers Montrer qu’à partir d’un certain rang : un < vn . et Calculs de limites Exercice 9 [ 02254 ] [correction] Déterminer la limite, si celle-ci existe