Théorème de la bijection

d’une règle très générale appelée règle de dédoublement des termes. 3.5 Construction de la parabole par points et tangentes Démontrons maintenant une propriété remarquable de la tangente à (P) en M0 , aux conséquences pratiques variées. Théorème 1. Soit (P) une parabole de foyer F et de directrice (D). Soient M0 un point de (P) et H0 le projeté orthogonal de M0 sur (D). La tangente (T0 ) en M0 à (P) est la médiatrice du segment [F, H0 ], et donc aussi la bissectrice de l’angle FM0 H0 .

R. Les suites sont des applications de N dans R. Nous verrons plus loin comment les polynômes se ramènent à des suites. Nous nous contenterons donc de vérifier pour l’instant que l’ensemble des applications de A dans R est un espace vectoriel. Théorème 1. Soit A un ensemble quelconque et E = RA l’ensemble des applications de A dans R : E = { v : x ∈ A −→ v(x) ∈ R } . L’ensemble E est muni des deux opérations suivantes. • Addition : (v + w) : x −→ v(x) + w(x) • Multiplication externe : (λ v)

Apprendre Les concours se préparent sur deux ans. Il est essentiel que les candidats aient fourni un travail régulier afin que les notions soient parfaitement acquises et que les automatismes soient bien en place. On ne peut utiliser à bon escient les théorèmes, définitions et propriétés que si on les connaît parfaitement c’est-à-dire si on en connaît les hypothèses et les conclusions. Un travail de « par cœur » est une composante fondamentale de l’activité mathématique. La constitution d’un formulaire

autre variable, et dx est la mesure de Lebesgue. Proposition 1.1 (Critère d’intégrabilité de Riemann) une fonction f est Riemann- intégrable sur [a, b] ssi pour tout ε > 0, il existe une subdivision X ∈ Sa,b telle que S (f, d)− s (f, d) < ε. Théorème 1.1 Toute fonction monotone ou continue sur un intervalle [a, b] est Riemann- intégrable. 1.1.3 Sommes de Riemann Les sommes de Darboux ne sont pas très utiles pour le calcul effectif d’une intégrale, par exemple à l’aide d’un ordinateur, car il

1.2 4 4 Applications linéaires 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.4 CHAPITRE 2 © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 2.1 2.2 2.3 Familles libres, familles liées, familles génératrices Sommes, sommes directes Théorème d’isomorphisme Interpolation de Lagrange Théorème du rang 9 9 10 11 Dualité 13 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Généralités Hyperplans Bases duales 13 14 16 Calcul matriciel 22 1.4.1 1.4.2 Trace Blocs 22 27 Déterminants 35 Le groupe symétrique 36 2.1.1 2.1.2 2.1.3 36 36

u ; IM ) [2π]. Traçons le cercle, noté C , de centre I qui passe par M ; notons r son rayon : r = IM . Traçons le cercle C ′ de centre J et de rayon r 2 . Pour obtenir un segment de longueur r 2 à partir d’un segment de longueur r, on utilise le théorème de Thalès : ● Notons K le point d’affixe 2 + r (le point d’intersection « le plus à droite » - celui dont l’affixe a la partie réelle la plus grande - entre C et la droite des réels), et U le point d’affixe 3. ● Traçons la droite perpendiculaire

"Voir ch4-c5-m2-e3" signifie "voir chapitre 4, comment 5, méthode 2, exemple 3". Mise en garde ! 1- Inutile d'essayer d'apprendre les méthodes par cœur. Comprenez-les en vous appuyant sur le cours de votre professeur : les définitions, les théorèmes et leurs démonstrations y sont clairement exposés. Travaillez aussi sur des exercices variés. Cet entraînement augmentera votre rapidité en contrôle. 2- Ce livre s'intéresse aux "comment ?". Quant aux "pourquoi ?", les réponses sont à trouver

Mathématiques http://maths.educamer.org Page Powered by www.educamer.org Prépas Baccalauréat c) Calculer lim A(λ ) + λ →0 Deuxième Partie Soit la fonction h : [0 ; +∞[ → ]-∞ ; 0] f(x) x 7. Démontrer que h est une bijection. 8. Soit h-1 la bijection réciproque de h et (C') sa courbe représentative. ⎧ ⎪M' ∈ (C ') ⎪ On désigne par (Γ) l'ensemble des points N de P tels que : ⎨AM' = AN ⎪ ⎪mes AM , AN = π + 2kπ ; k ∈ Z ⎩ A étant le point de coordonnées (1 ; 1). ( ) a) Démontrer

Dans toute la suite nous adoptons les notations standards : – Ω est un ensemble (fini ou infini). – P(Ω) est l’ensemble de tous les sous-ensembles (parties) de Ω. Rappel 1 (Dénombrabilité) Soit E un ensemble. E est dit dénombrable s’il existe une bijection entre E et N ou un sous-ensemble de N. Par exemple, un ensemble fini, Z, D, Z × Z, Q sont dénombrables. En revanche, R n’est pas dénombrable. Définition 1.1.1 Soit une famille F de parties de Ω (donc F ⊂ P(Ω)). On dit que F est une algèbre si : – Ω∈F;

. . . . . . . CH 4.9.1 Indépendance de deux variables aléatoires . . . . . . . . Y T E indépendantes . . . . . . . 4.9.2 Suite de variables aléatoires OL 4.10 Calculs de lois . L E. P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10.1 Un théorème d’identification . . . . . . . . . . . . . . . ÉCO 4.10.2 Recherche de densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Simulation de suites de variables aléatoires indépendantes . . . 4.11.1 Inversion de la fonction de répartition . . . . .