Théorème de la médiane

glissée Homothéties Vocabulaire pour les triangles Bissectrice : Droite qui divise un angle en deux angles congrus Médiatrice : Droite qui divise un segment en deux segments congrus. Elle est perpendiculaire au segment. Médiane : Dans un triangle, un segment qui passe d’un des sommets jusqu’au centre de son côté opposé. Hauteur : Dans un triangle, un segment qui passe d’un des sommets et qui est perpendiculaire au côté opposé. Figures congrues/Isométriques :

passe par un sommet et l'orthocentre d'un triangles alors c'est une hauteur, elle est perpendiculaire au côté du triangle opposé à ce sommet. f) Les propriétés permettant de démontrer qu'un triangle est rectangle, c'est-à-dire : La réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté. La propriété du

l'histogramme des notes d'un contrôle noté sur 5 pour une classe de 25 élèves. 1. Reproduire et remplir le tableau des notes suivant. Note Effectif Effectif cumulé croissant 0 1 2 3 4 5 2. Calculer la moyenne des notes de la classe. 3. Quelle est la médiane des notes de la classe ? 4. Calculer la fréquence des notes inférieures ou égales à 3 points sur 5. exercice 3 Fiche issue de http://www.ilemaths.net 2 sujet du brevet 2005 Répondre aux questions suivantes. (Les calculs pourront être

les notes suivantes : Notes | 12 | 15 | 8 | 7 | coefficients | 2 | 1 | 3 | 2 | Calculer sa moyenne. 4. Propriétés de la moyenne Soit (xi , ni ) i=1…k une série statistique ; a et b deux réels non nuls et la moyenne de cette série. Théorème : ------------------------------------------------- Si une série est partagée en deux sous-séries d’effectifs N et P, et de moyennes , alors la moyenne de la série totale est : . Exemple : Alain a obtenu les notes suivantes : 2-5-15-18-6-16.

40 + 1900 × 16 291200 = = 1456 200 200 Médiane d’une série statistique La médiane M d’une série statistique est la valeur qui partage la population étudiée en deux sous-groupes de même effectif, chacun tels que : – tous les éléments du 1er groupe on des valeurs inférieures ou égales à M ; – tous les éléments du 2ème groupe ont des valeurs supérieures ou égales à M . La médiane et la moyenne sont (en général) différentes. Détermination de la médiane d’une série statistique A partir d’un tableau

× 40 + 1900 × 16 291200 = = 1456 200 200 Médiane d’une série statistique La médiane M d’une série statistique est la valeur qui partage la population étudiée en deux sous-groupes de même effectif, chacun tels que : – tous les éléments du 1er groupe on des valeurs inférieures ou égales à M ; – tous les éléments du 2ème groupe ont des valeurs supérieures ou égales à M . La médiane et la moyenne sont (en général) différentes. Détermination de la médiane d’une série statistique A partir d’un tableau

Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1 produit scalaire (première) VI. Coordonnée d'un vecteur normal Soit D la droite d'équation Alors est normal à D dans un repère orthonormal . VII. Théoréme d'Al Kashi Soit ABC un triangle quelconque . On a : VIII. Théoréme de la médiane Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC] . On a : IX. Aire d'un triangle X. Applications Dans chaque cas, déterminons l'ensemble des points M vérifiant l'égalité : a) L'ensemble des points M forme

notation scientifique. Il est conseillé d’utiliser la calculatrice (en particulier la touche : a×10n ) dès que possible notamment pour les QCM. Exemple. 879000×103 = 8,79×105×103 = 8,79×108. Avec la calculatrice, on obtient immédiatement le résultat. 4 Théorème de PYTHAGORE Définition 4.1 La racine carrée d’un nombre positif a est le nombre positif dont le carré est égal à a. On le note √ a . Le symbole √ s’appelle un radical. Exemples. 2×2 = 22 = 4. Donc √ 4 = 2. 3×3 = 32 = 9. Donc √ 9 = 3. √ 25, la racine

[AB] en I Propriété : Si une droite est la médiatrice d’un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment en son milieu Donc I est le milieu de [AB] On sait que (D) est la médiane passant par A dans le triangle ABC et que (D) coupe [BC] en I Propriété : Si une droite passant par un sommet d’un triangle est une médiane du triangle alors elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu. Donc I est le milieu de [BC] On sait que ABCD est un parallélogramme de centre O Propriété : Si un quadrilatère

par ces joueurs est de 3,33 points. 2. b. On range les scores dans l’ordre croissant : 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 5 - 5 - 5 - 10 - 10. La série comprend 15 valeurs, 15 est impair et 15 : 2 = 7,5. La médiane est la 8e valeur de la série ordonnée : la médiane des scores est de 2 points. 2. c. 10 − 1 = 9. L’étendue des scores est de 9 points. 2. d. Le score 10 a été obtenu 2 fois sur 15. La fréquence du score « 10 points » est 2 15 . 3. La probabilité qu’un joueur gagne 10