Théorème de la médiane

On utilise le théorème de Thalès pour démontrer x 6x que MN = et BQ = . 2 8 3x On en déduit que MQ = 12 – , et ainsi que l’aire du 2 9 3x ⎞ 3x ⎛ rectangle MNPQ est ⎜12 − ⎟ soit : – x2 + 9x. 8 2⎠ 4 ⎝ On en déduit que l’aire du rectangle est maximale pour x = 4.  165 1. a. L’angle PMQ est égal à 90° car : 164   AMP = QMB = 45°. b. On exprime les longueurs PM et MQ en fonction de x à l’aide du théorème de Pythagore. Puis, à l’aide de ce même théorème, on a : PQ2 = PM2

lorsque x →±∞. Il faut donc que Ec,i > U0 soit : v0 > √ √2U0 m 2. Le mouvement est conservatif, On peut alors écrire : Ec,∞ + Ep,∞ = Ec,i + Ep,i d’où : v∞ = √ √ v2 0 − 2U0 m 3. On cherche à déterminer l’équation différentielle du mouvement. Le théorème de l’énergie mécanique sous sa forme instantanée nous donne : dEm dt = 0 1 2 m d ẋ2 dt +−U0 d dt � 1− x2 x2 R � = 0 ẋ � mẍ + 2U0 x2 R x � = 0 L’équation différentielle du mouvement peut alors s’écrire sous la forme d’une équation différentielle

Binomiale,…) - Des tests de validité des lois permettent de vérifier la pertinence de leur utilisation suivant les situations analysées. (Khi², Corrélation,…) - Des paramètres permettent de caractériser les lois, (Moyenne, Variance, Minimum, Maximum, Médiane,….) Le rôle du statisticien est de : - Récolter judicieusement les données d’une situation - Trouver la loi qui correspond le mieux à cette situation. - Vérifier la validité de cette loi. - Eventuellement, Prévoir et expliquer les situations normales

on pensait à un passage progressif du commerce int vers l’ext alors que brutal. Cette exemple nous renvoie aussi à un problème de déséquilibre quand la vitesse d’ajustement de l’offre et de la demande n‘est pas équilibrée expliqué précédemment. THEOREME DE LA TOILE D’ARAIGNEE La production est toujours anticipée selon son prix à la vente. PB : Les prix des MP sont fixés sur le marché international. Ils fluctuent donc très rapidement du fait de la spéculation financière qui crée une demande virtuelle

2 400e . Cela signifie que le salaire maximal chez les hommes est 2 400e +1 000e = 3 400e . Le salaire maximal chez le femmes est 2 100e . Le salaire le plus élevé est celui d’un homme payé 3 400e . 4. Seulement 1 femme gagne plus de 2 000e . La médiane de la série statistique des salaires des hommes est 2 000e . Cela signifie que la moitié des hommes gagnent au moins 2 000e . Donc 10 hommes gagnent plus de 2 000e et 1 femme. 11 personnes gagnent au moins 2 000e dans cette entreprise. Exercice

la formule de la moyenne : Mesures de dispersion Les mesures de tendance centrale ne donnent pas d’information au sujet des écarts entre les valeurs, c’est-à-dire comment les données diffèrent les unes des autres. Par exemple, la moyenne et la médiane pour ces deux séries de données est 50 : 50, 50, 50, 50, 50 et 10, 20, 50, 80, 90. Cependant, les deux distributions sont complètement différentes ! Les mesures de dispersion vont tenter de quantifier l’étalement des observations. Etendue (range)

. . . . . . . . . . 2.3 Propriétés d’un estimateur . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Comment fabriquer un estimateur ? . . . . . . . . . 2.5 Information de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Borne de Fréchet-Damois-Cramer-Rao . . . 2.5.2 Théorème de la limite centrée pour l’EMV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 17 17 20 22 23 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g (x) = − 2 x − 1 → (Ꮿ 2 ) . 1 1 h (x) = x − → (Ꮿ 3 ). 2 2 21. 1. f (x) = x . − 12 x + 9) + 2x2 = 2 x 2 + 8 x + 8 − 4 x 2 + 12 x − 9 + 2 x 2 = 20 x − 1 . 23. 1. (DB) et (EC) sont sécantes en A et (DE) // (BC). D’après le théorème de Thalès : 4 AD AE DE x f (x) ; = ; f (x) = x . = = 5 AB AC BC 5 4 2. f est une fonction linéaire. ( ) 2. Pourcentages et fonctions affines • Les exercices 24 à 26 sont corrigés dans le manuel p. 330. VF − VI 16, 92 − 17,355

a. Soit k un tel entier. En utilisant la division euclidienne de k par s, montrer que s divise k. b. En déduire que s est un diviseur de 8. c. Montrer que si, de plus, d est premier, alors s est un diviseur de d −1. On pourra utiliser le petit théorème de Fermat. 3. Recherche des diviseurs premiers de A(n) dans le cas où n est un entier pair. Soit p un diviseur premier de A(n). En examinant successivement les cas s = 1, s = 2 puis s = 4, conclure que p est congru à 1 modulo 8. 4. Dans cette

des revenus dans la société. Objectif : quelles sont les difficultés auxquelles on est confrontés lorsqu’on recherche ce bien être optimal ? I / Bien être et optimum de Pareto Les hypothèses de travail indispensables pour comprendre le théorème du bien être et le concept d’optimalité : → 1ère hypothèse : l’utilité ordinale qui permet d’ordonner des préférences individuelles, va être à la base de l’analyse du bien être car elle traduit la satisfaction des individus : plus l’utilité sera