Théorème de la médiane

n s'appelle le degré du polynôme. On note n=deg(f). Propriété : Deux fonctions polynômes sont égales lorsqu'elles ont le même degré et les mêmes coefficients. Racine d'un polynôme : Le nombre a est appelé racine d’un polynôme f lorsque f(a) = 0. Théorème : a est une racine du polynôme f si et seulement si il existe un polynôme g tel que f  x  =  x − a  g  x  . Dans ce cas deg(g) = deg(f) – 1 = n−1 On dit aussi que le polynôme f  x  est factorisable par  x− a  n− 1 Pour déterminer le

atteint l'optimum économique, on obtient un bien-être collectif. Cette recherche du bien-être doit être opératoire. On donne des outils, en particulier l'optimum, pour passer d'une vision théorique à une vision plus appliquée. Pareto pose les deux théorèmes du bien-être à travers la notion de surplus économique et la variation du surplus économique. Il donne des outils qui sont encore utilisés aujourd'hui, pour l'évaluation des politiques publiques. 1. Bien-être et optimum de Pareto A- Hypothèses

c ? d2 (S, c)2 = E (S − c)2 = (E S − c)2 + Var S, donc d2 (S, c) est minimal pour c = E S. La distance d1 (S, c) := E |S − c| est minimale pour c = médiane(S). Solution pas acceptable si P(S = 0) est grand, par exemple en assurance automobile. Ch. Suquet (Lille 1) Assurances et probabilités 12 avril 2007 4 / 23 Prime pure 2 Théorème (loi des grands nombres) Supposons les montants de sinistres S1 , . . . , Sn indépendants et de même (n) loi ayant une espérance commune E Si = µ. Notons

Exemples 6 1. Deux droites parallèles sont toujours coplanaires. 2. Deux droites dont l’intersection n’est pas vide, sont toujours coplanaires. F IGURE 1.1 – Droites coplanaires F IGURE 1.2 – Droites non coplanaires Page 11 sur 78 1 M.HOUIMDI Théorème 1 − − Soient E un espace affine de dimension 3, D = D(A, → u ) et D = D(B, → v ) deux droites affines de E . On suppose que D et D ne sont pas prallèles, alors, l’une des deux propriètés suivantes est vérifiée, − →− → i) Si (AB, → u ,− v ) est lié

B LANCHENAY Sous la direction de : Hervé C RÈS Mai 2004 Table des matières Remerciements Introduction I Les problèmes généraux des scrutins I.1 I.2 Le théorème de Arrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Manipulabilité et vote stratégique . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2.A I.2.B I.3 I.3.A I.3.B Le théorème de Gibbard-Satterthwaite . . . . . . . . . . . Le sens du vote pour l’électeur . . . . . . . . . . . . . . . Complétude et transitivité . . . . . . . . . . . . . .

Lebesgue, je défends dans ce texte qu'il est utile et possible de respecter les fondements de la rationalité mathématique lorsqu'on aborde par les aires le chapitre Intégrale. Dans ce travail qui a pour ambition la démonstration de quelques théorèmes d'analyse élémentaire, ce chapitre a sa place au Lycée en terminale scientifique. Sans aller jusqu'au développement complet de la théorie de Riemann, il me semble que par le calcul des aires on peut construire de façon cohérente une intégrale qui

En 1722, Roger Cotes, qui dispose d'observations qui ne sont pas toutes aussi fiables, propose d'utiliser une moyenne pondérée dont les coefficients sont inversement proportionnels à la dispersion des erreurs d'observations. On peut noter que la médiane voit naître son intérêt à la même époque, en 1757. La variance naît au 19e siècle avec les moindres carrés. Gauss lui préfère l'écart-type. La représentation graphique quantitative trouve son origine dans la construction de cartes géographiques. Les

Principe des probabilités composées Événements indépendants 33 33 35 40 41 42 42 44 44 III i i i i i i “doc” — 2006/8/9 — 11:52 — page IV — #2 i 3.4 3.5 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Théorème de Bayes 4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité

q1) max π. Monopole privé régulé ou public : P2 = Cm. CF = coûts fixes. Théorie du rendement social de ALLAIS : L’optimum c’est de pratiquer une tarification au Cm, l’Etat doit intervenir en donnant une subvention pour couvrir les CF. Théorème RAMSEY-BOITEUX : On s’éloigne le moins possible de l’optimum de 1er rang en fixant un prix = Cm + péage. On récupère les CF grâce au péage. Externalités : L’Etat doit les internaliser : - En fixant des normes. - En fixant des taxes. - En

184 GÉOMÉTRIE 2 Repérage dans le plan Connaissances du collège nécessaires à ce chapitre ◮ Soustraire des nombres relatifs ◮ Utiliser le théorème de Pythagore ◮ Calculer une distance entre deux points sur un axe ◮ Calculer avec des racines carrées ◮ Utiliser les théorèmes des droites des milieux ◮ Reconnaître un triangle ou un quadrilatère particulier Des ressources numériques pour préparer le chapitre sur manuel.sesamath.net Auto-évaluation Calculer : C Calculer les distances : AB ; AC ;