Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre

Séquence 7 Configuration du plan et de l’espace Sommaire 1. Prérequis p.323 2. Les théorèmes à connaître, à savoir utiliser p.327 3. Géométrie dans l’espace p.331 4. Exercices d’approfondissement p.351 Séquence 7 – MA20 321 © Cned – Académie en ligne 1 Prérequis A Médiatrice Définition Définition Soient A et B deux points du plan. La médiatrice �� du segment [AB] est la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le milieu I de [AB]. B I A Propriété (admise) : La médiatrice

| |parallèles. Et aussi : (AD) et | | | | |(BC) sont parallèles. | |Théorème des milieux. |Si une droite passe par les | [pic] |On sait que dans le triangle | | |milieux de deux côtés d’un |

côtés. Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC² (Théorème de Pythagore) 4 T2 Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté. Si ABC est un triangle tel que BC²=AB²+AC² alors ABC est rectangle en A. (Réciproque du théorème de Pythagore) 4 T3 Si le carré de la longueur du plus grand côté

le côté opposé à ce sommet en son milieu. Donc I est le milieu de [BC] On sait que ABCD est un parallélogramme de centre O Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Donc O est le milieu de [AC] et [BD] On sait que [AB] est un diamètre d’un cercle de centre O Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu du segment et la longueur du segment est le double du rayon du cercle. Donc O est le milieu

le triangle ABC la somme des angles donne + + = 180° 2 donc ( 180 – 53 – 30 l’angle mesure environ 97° Exercice 2 7 pts 1. Figure à l’échelle : 1.5 2. Le plus grand coté de SAB est AB 2 Comparons séparément AB² et SA²+SB² AB² = 13² = 169 SA²+SB² = 5²+12²=25+144=169 Donc dans le triangle SAB on a l’égalité AB² = SA²+SB² D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle SAB est rectangle en S 3. Dans le triangle SAB rectangle en

[pic] Chapitre II Configurations du plan I Dans un triangle 1) Médiane (AA') est la médiane issue de A relative au côté [BC]. Le centre de gravité G est le point de concours des médianes du triangle ABC. GA' = AA' et AG = 2 GA' Exercices a) Construire un triangle ABC de base AB = 6 cm et dont le centre de gravité G soit tel que : AG = 4 cm et CG = 4 cm. Justifier la construction. Quelle est la nature du triangle ABC ? b) Construire, sans justification, un triangle TRI tel que

Triangle Théorème de Pythagore -Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Donc Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC² Réciproque du théorème de Pythagore -Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté

représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droits ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. S o m m aire n introduction à la classe de troisième

rectangle au cercle -Théorème : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est situé au milieu de son hypothénuse. -Propriété de l’angle droit : Si AMB est droit alors M appartient au cercle de diamètre [AB] -Propriété de la médiane : Si un triangle est rectangle alors la médiane relative à l’hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur de l’hypoténuse. II Du cercle au triangle rectangle -Propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant

représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droits ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. > S o m m aire n introduction à la classe de troisième