Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre

diamètre [IJ]. A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K. Démontrer que les droites (KH) et (IJ) sont perpendiculaires. C Exercice 3 : C est un cercle de centre O et de rayon 1 pour une unité choisie. A, B, C sont trois points de C disposés comme l’indique la figure ci-après : = 90° et = 120°. La perpendiculaire à (AC) passant par B coupe (AC) en K. La perpendiculaire à (BC) passant par O coupe

de 10 × 35 = 350 m. 4 Réponse b) Le périmètre d’une figure est la longueur du contour de cette figure. La longueur du contour de la figure b) est la même que celle de la figure initiale. Elles ont donc le même périmètre. 13 Sujet 2, Centres étrangers, juin 2013 Exercice 1 Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque ligne du tableau, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Toute réponse exacte vaut 1 point. Toute réponse inexacte ou toute

alternes-internes (d2) angles correspondants angles opposés par le sommet (d) c/ Angles inscrits et angle au centre Dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors la mesure de l'angle au centre est égale au double de celle de l'angle inscrit. Dans un cercle, deux angles inscrits interceptant le même arc ont la même mesure. II/ Le triangle a/ Théorèmes des milieux Dans un triangle, la droite passant les milieux de deux côtés est parallèle au

E XERCICE 1 E XERCICE 3 1.a A + A ≈ 56 cm2 à 1 cm2 près E XERCICE 2 Partie 1 1. E + + B + C 1.b Comparons AC2 + BC2 et AB2 AC2 + BC2 = 142 + 82 = 196 + 64 = 260 AB2 = 162 = 256 Comme AC2 +BC2 = AB2 , d’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ABC n’est pas rectangle. 2. Nous avons p = 16 + 14 + 8 = 38, a = 16, b = 14 et c = 8 Ainsi A = 38 38 − 16 − 14 2 2 √ √ A = 19 × 3 × 5 × 11 = 3135 38 2 38 −8 = 2 19(19 − 16)(19 − 14)(19 − 8) A + + B + H + C

perpendiculaires (forment un angle droit : 90°) Vocabulaire : Hypoténuse : l'hypoténuse est particulière au triangle rectangle : on appelle hypoténuse le côté du triangle qui est opposé (en face de) à l'angle droit. Ex: dans le triangle ABC, BC = hypoténuse Construction : Je construis les 2 côtés de l'angle droit avec mon équerre. Je relie ensuite ces 2 côtés entre eux pour obtenir mon 3è côté. Propriétés : Issues de ses caractéristiques : - Si un triangle est rectangle, alors un de ses

15cm . • Calcul d'un côté de l'angle droit : Dans un triangle EFG, rectangle en G, on a EF = 10 cm, et EG = 9 cm. Calculer FG. Réponse : on a EF² = EG²+FG². Ce qui donne FG² = EF² – EG² = 10² – 9² = 100 – 81 = 19 Donc FG = 19 ≃ 4, 4cm • «La somme des carrés des cotés de l’angle droit est égal au carré de l’hypoténuse.» Remarques : • • • Il est conseillé de toujours faire un "petit schéma". Si le triangle est rectangle, il faut toujours bien identifier où sont l’angle droit et l’hypoténuse. Pour

..... 20 II. Comparer .................................................................................. 21 Probabilités ............................................................................... 23 G é o m é t r i e Utiliser les théorèmes de Pythagore et de Thalès .................................... 25 Quelques rappels sur… les angles ....................................................... 26 I. Trigonométrie ....................................................................

série sont regroupées par classes Par exemple, voici la répartition des salaires de 200 salariés d’une entreprise : Salaires Centre Effectif 1000 S < 1200 1200 S < 1400 1400 S < 1600 1600 S < 1800 1800 S < 2000 1100 36 1300 44 1500 64 1700 40 1900 16 On considère alors qu’une classe donnée sera représentée, dans le calcul, par son centre, et on utilise le centre de la classe pour calculer la moyenne pondérée par les effectifs ; on obtient une valeur approchée du salaire moyen réel

série sont regroupées par classes Par exemple, voici la répartition des salaires de 200 salariés d’une entreprise : Salaires Centre Effectif 1000 S < 1200 1100 36 1200 S < 1400 1300 44 1400 S < 1600 1500 64 1600 S < 1800 1700 40 1800 S < 2000 1900 16 On considère alors qu’une classe donnée sera représentée, dans le calcul, par son centre, et on utilise le centre de la classe pour calculer la moyenne pondérée par les effectifs ; on obtient une valeur approchée du salaire moyen réel. m=

circonscrit en utilisant les boutons À l'aide du bouton  l'angle DEF . et . , fais apparaître la mesure de b. En déplaçant le point de ton choix, fais varier la mesure DEF de l'angle  . Observe la position du centre du cercle circonscrit quand l'angle est aigu, quand il est obtus et quand il est droit. Que constates-tu ? 2. Démonstration a. Trace un triangle GHK, rectangle en K. Soit I le milieu de l'hypoténuse [GH]. On veut montrer que I est le centre du cercle circonscrit à GHK. H b. Soit L le symétrique