Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre

triangle AIJ est inscrit dans le cercle C de diamètre [I J], alors AIJ est rectangle en A. De plus le triangle BIJ est inscrit dans le cercle C de diamètre [I J], alors BIJ est rectangle en B. Dans le triangle KIJ, (IB) est la hauteur issue de I (JA) est la hauteur issue de J Leur point d'intersection H est alors l'orthocentre du triangle KIJ. La droite (KH) est alors la troisième hauteur du triangle KIJ, elle est donc perpendiculaire à (I J). Exercice 3: 1. •  est un angle inscrit dans le cercle

TOUS LES THEOREMES DE 4EME Comment caractériser un triangle rectangle par son cercle circonscrit ? Si un cercle est inscrit dans un cercle ayant pour un diamètre un de ses côtés alors il est rectangle et ce diamètre est l’hypoténuse. Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est le diamètre de son cercle circonscrit. Comment caractériser un triangle rectangle par la médiane issue de l’angle droit ? Si dans un triangle, une médiane est égale à la moitié du côté relatif à celle-ci

mesure de l’angle BAO arrondie au degré près puis de a BAC. On sait que le triangle AOB est rectangle en O, OB = 4cm et AB = 10,4 cm, 4 OB donc sin a = BAO soit sin a = BAO Donc a ≈ 23° BAO . AB 10.4 On sait que ABC est un triangle isocèle en A, OA est la hauteur issue de A, et a = 23° BAO . Or, dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est bissectrice de l'angle de sommet principal. Donc a = 2 a BAC BAO a ≈ 46°. BAC a La mesure de l’angle BAO arrondie

tracer le cercle de centre O et de rayon . On trace ensuite le segment [OA]. Il suffit ensuite de calculer l’angle au centre séparant chaque point : 2) Je sais que le point A appartient au cercle de diamètre [DH] Or si on joint un point d’un cercle aux extrémités de son diamètre alors le triangle ainsi formé est rectangle et le diamètre du cercle est son hypoténuse. Donc le triangle ADH est rectangle en A ̂ est un angle inscrit qui intercepte l’arc BH ̂ est l’angle au centre qui intercepte l’arc

math93.com /www.mathexams.fr 2/8 Correction DNB 2015 - Pondichéry Avril 2015 Exercice 3. Recherche du bénéfice maximal Information 1 : les loyers des deux emplacements proposés : • la paillotte sur la plage : 2 500 e par mois. • la boutique au centre-ville : 60 e par jour. 6 points Information 2 : la météo à Hendaye Du 1er juin au 31 août inclus : • Le soleil brille 75 % du temps • Le reste du temps, le temps est nuageux ou pluvieux. Information 3 : prévisions des ventes par jour selon la météo

des fréquences alors N = 1 et si on a le | |polygone des pourcentages alors N = 100. | |-Pour trouver la valeur exacte de médiane on utilise le théorème de Thalès. | | | |Taille(cm)

quadrilatère. Dans un quadrilatère inscriptible (non-croisé), les angles opposés sont supplémentaires1 (leur somme est π radians, soit 180 °). Ou de façon équivalente, chaque angle externe est égal à l'angle interne opposé. Cette propriété est en fait une variante du théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre. Sommaire  [masquer]  * 1 Aire * 2 Diagonale * 3 Cas particuliers * 4 Autres propriétés * 5 Propriétés des quadrilatères inscriptibles qui sont également orthodiagonaux * 6 Voir

......................................... 26 Chapitre IX : Statistiques ................................................................................................................................. ..29 Chapitre X : Rappels de géométrie et théorème de Thalès ...................................................................... 35 Chapitre XI : Trigonométrie et triangle rectangle ...................................................................................... 41 Chapitre XII : Rotations

[AB] est l’ensemble des points équidistants de A et de B. C’est aussi la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu de [AB]. Propriété : Les 3 médiatrices d’un triangle se coupent en un même point, qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Hauteurs : Définition : La hauteur d’un triangle est la droite passant par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les 3 hauteurs d’un triangle

représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Somm mai aire re ■ Introduction pour le cycle central . .