Théorème des bornes

fonctions identités  : B→A et A→B  B → B  : A → B et B → A  A → A 3 Fonctions d’une variable 3.1 Nombres réels et topologie sur IR 3.1.1 Propriétés algébriques de IR Proposition : Les réels additionnés ou multipliés sont commutatifs 3.1.2 Bornes, ensembles majorés et minorés Définition : un ensemble de réels est minoré ssi ∃ b tq b ≤ a ∀ a ∈ A ; b est alors un minorant de A Le plus grand minorant est l’infinimum = borne inférieur Infinimum = minimum ssi ∈ A majoré ssi ∃ b tq b ≥ a ∀

sommet, à chaque pont, une arête. Le problème se formule alors ainsi : existe-t-il une chaîne passant une fois et une seule par chaque arête du multigraphe (on parlera de chaîne eulérienne) ? La réponse résulte du théorème suivant que nous ne démontrerons pas : Fondamental : Théorème d'Euler Un multigraphe simple (sans boucle) G admet une chaîne eulérienne si et seulement si il est connexe (“d'un seul tenant”) et si le nombre de sommets de degré impair est 0 ou 2. Dans le cas des ponts de Königsberg

25 25 26 26 26 26 26 27 27 5. Structure de Corps 5.1. 5.2. 11 Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Corps usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6. Nombres Réels 6.1. 6.2. 6.3. 11 Inégalités, Bornes . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Partie entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Formule du binôme . . . . . . . . . . . . . . . . 12 15. Groupe Linéaire et Groupe Orthogonal 28 7. Nombres Complexes 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5.

de A ⇐⇒ b est le plus grand des minorants de A. Exemple : 6 est la borne inférieure de ]6 + ∞[. 5 Caractéristiques des bornes : b est la borne supérieure de A ⇔ . 1) b est un majorant de A (∀a ∈ A , a ≤ b) ½ 2).∀ > 0, ∃a ∈ A : b − ε < a ≤ b 1) b est un minorant de A (∀a ∈ A, a ≥ b) b est la borne inférieure de A ⇐⇒ . 2).∀ > 0 ∃a ∈ A, b ≤ a < b + Propriétés des bornes (admises) : Toute partie de IR non vide et majorée admet une borne supérieure Toute partie de IR non vide et minorée admet une

mobile autour d un axe fixe ................................................................ 41 1. Expérience ............................................................................................................................. 41 2. Théorème des moments ....................................................................................................... 42 3. Conditions générales d équilibre.........................................................................................

changer le signal de sortie de capteurs afin qu'il puisse être lut par le microcontrôleur ? Pour trouver cette relation, mon camarade ***********, à déterminer le coefficients directeurs des droites correspondantes aux tensions que l' on obtient aux bornes respectives du capteurs d' hygrométrie et du microcontrôleur. C' est ici que l' on s' est rendu compte que l' une des notions vu en cours de Science de l' Ingénieurs nous serait utile. Il s' agit de l' Amplificateur Linéaire Intégré ( plus communément

que: ‡ −1 ($ $ F(p ) + % $ G(p )) = $ $ ‡ −1 (F(p )) + % $ ‡ −1 (G(p )) = $ $ f(t ) + % $ g(t ) Changement d’échelle : image de f(k.t) avec k > 0. +∞ g(t ) s G(p ) = ¶ 0 e −p$t $ f(k $ t ) $ dt posons : T = k $ t, soit t = T , dt = dT avec les bornes T d 0 si t d 0 et T d ∞ si t d ∞ k k T +∞ ´ en reportant dans l’integrale, il vient :G(p ) = ¶ 0 e −p$ k $ f(T ) $ dT k p p +∞ d’où : G(p ) = 1 $ ¶ 0 e − k $T $ f(T ) $ dT = 1 $ F( k ) k k on a : u(t ) $ f(t ) s F(p ) soit g(t) = f(k.t) . u(t)

3      
  Afin d'éviter un calcul relativement pénible,effectuons la constatation suivante:
V1 + V2  Vc = 2 posons   Vd = V1- V2  alors
Vd  V1 = Vc + 2    V2  Vc    Vd   2   Le théorème de superposition des états électriques nous permet d'écrire: Vc Vc Vs=Amc.Vc + = Vd/2 -Vd/2 Vs=Ad.Vd V1 V2 Vs=Ad.(V1-V2)+Amc.(V1+V2)/2 Le comportement du système lorsque V1=V2= V1+ V2 est appelé comportement en

pas de surtension de 20 %, y aura-t-il des lampes hors d'usage (on admettra ici que la résistance du filament de chaque lampe ne varie pas sensiblement quand la tension à ses bornes varie) ? d) On constatera en effet que l'un des groupes de lampes doit être hors d'usage. Lequel ? e) Que deviennent alors les tensions aux bornes des deux autres groupes de lampes ? Conclusion ? 7 Charge déséquilibrée (Solution 6) |On considère le montage étoile suivant :

Analyse Complexe, de Fourier, Hilbertienne Cours de DEA, 1er semestre 2003-04 Jean-François Burnol version du 23 juin 2004 1. Résumé du cours. Mots-clés : Espaces de Hardy, factorisation, théorèmes de Beurling. Théorèmes de Wiener et de Paley-Wiener. Théorèmes de Beurling-Lax. Fonctions de Nevanlinna. Théorème de Kre˘ ın. 2. Énoncé et corrigé du devoir à la maison. 3. Énoncé et corrigé de l’examen. 4. Énoncé de l’examen de rattrapage. Ce résumé suit de très près le déroulement réel du cours, d’octobre