Théorème des bornes

abaissée par un transformateur puis redressée dans un pont de Graëtz formé par quatre diodes avant d’être lissée par un filtre. Le rôle du filtre est de stocker l’énergie pendant la charge et de redistribuer cette énergie pendant la décharge. Ampère (Théorème d’) 9 Pour absorber les imperfections de la tension produite, on place un élément qui se comporte comme une résistance variable (transistor de puissance ballast). Ce régulateur de tension permet une réjection de l’ondulation résiduelle et une

arguments qui la composent ; la pratique de la démonstration leur apprend à créer et à exprimer eux-mêmes de tels arguments. L’intérêt de la construction d’un objet mathématique ou de la démonstration d’un théorème repose sur ce qu’elles apportent à la compréhension-même de l’objet ou du théorème : préciser une perception intuitive, analyser la portée des hypothèses, éclairer une situation, exploiter et réinvestir des concepts et des résultats théoriques. Calculer, manipuler des symboles, maîtriser

y, z)) un champ de vecteurs. On appelle Flux de V ` travers la surface Σ l’int´grale : a e Σ (V · n) dσ = D V · N dudv o` N est le vecteur normal associ´ ` la param´trisation et n = u ea e N ||N || . ´ ` ` 6.3. THEOREME : FORMULE DE STOCKES-AMPERE 53 Exemple Calculer le flux du champ de vecteurs V (x, y, z) sortant ` travers la demia sph`re Σ d’´quation z ≥ 0 et x2 + y 2 + z 2 = 1. e e On param´trise la demi sph`re par e e   x = cos u sin v  

pourrait, et c’est une deuxième façon d’entendre la question, que nous ne pensions pas à tout ce que nous pourrions penser en vertu d’obstacles intérieurs dont nous n’avons même pas conscience. Le problème est alors de savoir ce qui peut alors borner psychologiquement le libre exercice intellectuel de la pensée. 1. Qu’appelle-t-on « penser » ? A. « Avoir des pensées », penser Pour pouvoir s’engager sur le terrain de notre sujet, il convient de s’entendre sur le sens du terme de « pensée

mesurables positives. . . . . . . . . . 2.3.1 Définitions et théorème de convergence monotone . . . 2.3.2 Propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Application : Mesures à densité . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Fonctions intégrables à valeurs dans R ou C . . . . . . . . . . . 2.4.1 Cas de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Cas de C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Théorème de la convergence dominée . . . . . . . . . . 2.5 Applications

variables (ou plus), on peut utiliser le théorème d’associativité des bornes supérieures ou inférieures : sup f(x, y) = supx supy f(x, y). On peut aussi utiliser des techniques plus sophistiquées, combinant compacité et différentiabilité (cf chap. ad hoc).  Si a1, a2, …, an sont n nombres réels, n.min(ak)  a1 + a2 + … + an  n.max(ak). De même, si x[a, b] m  f(x)  M, on a m.(b  a)   M.(b  a). (on suppose f réglée… ). C’est le « théorème de la moyenne ».  Pour encadrer une somme

d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 La courbure (l’accélération en physique) . . . . . . 15.3 Extrema locaux et points d’inflexion . . . . . . . . 15.4 Étude de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5 Théorème de Rolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . 15.7 Règle de l’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.8 Problèmes de taux d’accroissement . . . . . . . . . 15.8.1 Notation de Leibniz et dérivation en cascade 15.8

ait pour coordonnée xS = 1,25 m. 3) Evolution énergétique : a. Donnez l’expression de l’énergie potentielle EPP du mobile en fonction de x (Expression littérale puis numérique mais toujours en fonction de x). b. En appliquant le théorème de l’énergie cinétique entre la position O et une position quelconque M du mobile, trouvez l’expression de l’énergie cinétique EC du mobile en fonction de x (Expression littérale puis numérique mais toujours en fonction de x). c. Evaluez la

de f sur I sont des fonctions constantes. G Il existe une et une seule primitive F, d’une fonction f continue sur un intervalle I, telle que pour un réel a donné on ait F(a) = b. de I, la fonction F telle que F ( x ) = I qui s’annule en a. Théorème : Si la fonction f est continue sur un intervalle I, et si a et un réel ∫ x a f ( t )dt est l’unique primitive de f sur 112 cours savoir-faire exercices corrigés exemples d’application ³ Montrer, sans calcul de dérivées

). 2 f est strictement décroissante dur D1 si ∀(x, x￿ ) ∈ D1 , x < x￿ ⇒ f (x￿ ) < f (x). f est monotone sur D1 (resp. strictement monotone sur D1 ) si f est croissante ou décroissante sur D (resp. strictement croissante ou décroissante sur D1 ). Théorème Soit f : D → R strictement monotone sur D. On a : 1. f est une bijection de D sur f (D) et admet une fonction réciproque notée f −1 . 2. f −1 est une bijection strictement monotone de f (D) sur D, f −1 a même monotonie que f . 3. Dans un plan