Théorème fondamental de l'algèbre

Mr HAMADA  ‐ Prof Principal     Chapitre 3                                 Notions de polynômes  I – Notion de fonctions  Définition  Soit E une partie non vide de  . Lorsque à tout réel x de E, on associe au plus un réel y , on dit  qu’on a définit  une fonction de E vers  .   et note  : Si on désigne par f cette fonction, on note                                                                                                                       L’ensemble D des réels x

Soient n un entier naturel non nul et a0,a1,...,an des réels (an≠0). Une fonction polynôme (ou un polynôme) est une fonction P définie sur R qui peut s'écrire pour tout réel x sous la forme unique : P(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0 L'entier n est le degré de P. Les réels a0,a1,...,an sont les coefficients de P. Le polynôme nul (tous ses coefficients sont nuls) n'a pas de degré. La fonction P définie pour tout réel x par P(x)=3x4−x2+10x−5 est un polynôme de degré 4. Deux polynômes

Chapitre 1 : Second degré. I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : Soit une fonction définie sur par où a, b et c sont des réels tels que a 0. Cette fonction est appelée fonction polynôme de degré 2. Exemple : • est une fonction polynôme de degré deux car elle s’écrit sous la forme de Où ici a = 1 ; b = 6 ; c = 12 • est une fonction polynôme de degré 2 avec a = 2 ; b = 5 ; c = -3 Proposition : Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une

Équations et inéquations du second degré 1/ Résolution de l’équation a x ² + b x + c = 0 avec a 0 On pose = b ² - 4 a c. est le discriminant de l'équation. b b Si > 0, alors l’équation a deux solutions : et 2a 2a b Si = 0, alors l’équation a une solution : . 2a Si < 0, alors l’équation n’a pas de solution. . Attention, ceci n’est valable que pour les équations du second degré. x2 - 2 x - 3 = 0 a = 1 ; b = - 2 ; c = - 3 donc = ( - 2 )2 - 4 x 2 + 6 x - 16 = 0 a = 1 ; b = 6 ; c = - 16 donc = 62

❯♥✐✈❡rs✐té ❆❜❞❡rr❛❤♠❛♥❡ ▼✐r❛ ❞❡ ❇é❥❛✐❛ ❋❛❝✉❧té ❞❡ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣✐❡ ❉é♣❛rt❡♠❡♥t ❞❡ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣✐❡ Analyse et Algèbre Cours, 1e`re année LMD Arezki KHELOUFI✶ . ✶ ✈❡rs✐♦♥ ✶✳✵ ❦❤❡❧♦✉✜❴❛r❡③❦✐❅❤♦t♠❛✐❧✳❝♦♠ ♣♦✉r t♦✉t❡ r❡♠❛rq✉❡ ✐✐ ❚❛❜❧❡ ❞❡s ♠❛t✐èr❡s ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✈✐✐ ■ ❆♥❛❧②s❡ ❡t ❆❧❣è❜r❡ ■ ✶ ✶ ❊❧é♠❡♥ts ❞❡ ❧❛ ❧♦❣✐q✉❡ ♠❛t❤é♠❛t✐q✉❡ ✸ ✶✳✶ ✶✳✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✶✳✶ ◆♦t✐♦♥s ❞❡ ❧♦❣✐q✉❡ ❖♣ér❛t✐♦♥s s✉r ❧❡s ♣r♦♣♦s✐t✐♦♥s✱ ❝♦♥♥❡❝t❡✉rs

- Enfant prodige, né à Brunswick dans une famille pauvre, Gauss obtint une bourse (1792) du duc de Brunswick afin de poursuivre ses études. Il étudia à Göttingen de 1795 à 1798 et soutint sa thèse de doctorat : la démonstration du théorème fondamental de l'algèbre ainsi que l'invention de la théorie des congruences (relation pouvant unir deux entiers) l'année suivante à Helmstedt sous la direction de Pfaff. Illustre mathématicien (arithmétique, géométrie différentielle), physicien (importants travaux

intellectuelle, étant fondées sur des axiomes déclarés vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience, même s'ils en sont souvent inspirés) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Bien que les résultats

les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. Elles possèdent plusieurs branches telles que : l'arithmétique, l'algèbre, la géométrie, la logique, les mathématiques pures, appliquées, etc. Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel car l'observation et l'expérience ne s'y portent pas sur des objets physiques. Elles sont

matière de représentation des nombres[réf. nécessaire]. Les travaux mathématiques sont considérablement développés tant en trigonométrie (introduction des fonctions trigonométriques) qu'en arithmétique. L'analyse combinatoire, l'analyse numérique et l'algèbre polynomiale sont inventées et développées. Durant la Renaissance du xiie siècle, une partie des textes grecs et arabes sont étudiés et traduits en latin. La recherche mathématique se concentre en Europe. Au xvie siècle se développe avec notamment

Reconnaissance de formes 3 IFT 702 Planification en intelligence artificielle 3 IFT 703 Informatique cognitive 3 IFT 704 Sujet choisi en intelligence artificielle 3 IFT 715 Interfaces personne-machine 3 IFT 720 Outils fondamentaux pour le génie logiciel 3 IFT 721 Métriques des logiciels 3 IFT 722 Génie logiciel 3 IFT 723 Sujets approfondis en bases de données 3 IFT 724 Systèmes à base de connaissances 3 IFT 725 Réseaux neuronaux 3 IFT 729