Théorème fondamental de l'algèbre

décroissante sur I dès lors, que pour tout couple ( a;b ) de I : Si a  b alors f (a )  f (b)  On dira que f est monotone sur I si f est croissante sur I ou décroissante sur I. y f (b ) f (a ) a b x a b x y f (a ) f (b ) Théorème (Variation d’un trinôme) Soit p la courbe représentant la fonction trinôme P : x  ax 2 + bx + c dans un repère orthogonal. b b La courbe p est une parabole de sommet S - ; P . De plus : 2a 2a (i) Si a > 0 : y - 2ba +¥ x -¥ p (

Algèbre de Boole (logique) L'algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques. Plus spécifiquement, l'algèbre booléenne permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Elle fut initiée par le mathématicien britannique du milieu du XIXe siècle George Boole. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses

rencontre du réel et du contexte, et éventuellement du traitement qui en a été fait par la mécanique, la physique, la chimie, les sciences industrielles de l’ingénieur. Ces interprétations viennent en retour éclairer les concepts fondamentaux de l’analyse, de l’algèbre linéaire, de la géométrie ou des probabilités. La modélisation contribue ainsi de façon essentielle à l’unité de la formation scientifique et valide les approches interdisciplinaires. À cet effet, il importe de promouvoir l’étude de

. . . . . Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i i i ii Liste des résultats v Notations usuelles vii 1 2 3 Concepts algébriques fondamentaux 1.1 Logique élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Structures algébriques fondamentales . . . . . . . 1.3 Le groupe symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Arithmétique, combinatoire et dénombrement 1.5 Polynômes et fractions rationnelles . . . . . . . . 1.6 Topologie élémentaire

spatiales ; cela est également vrai pour l'Arithmétique : car une vérité arithmétique comme 7 + 5 = 12 ne peut se démontrer qu'au moyen de l'intuition, en unissant dans l'intuition (empirique ou a priori) 7 objets et 5 objets ; cela est vrai même de l'Algèbre, car elle se sert de signes intuitifs dont la manipulation mécanique est, selon Kant, une construction «symbolique» analogue à la construction géométrique. Il en conclut que cette méthode est exclusivement propre à la mathématique, et que la métaphysique

a donc rédigé ses ouvrages en français et non pas en latin. Il expose tous ces travaux dans son livre« La Géométrie » Il a révolutionné la géométrie qui était pratiquée presque sans changements depuis l’Antiquité en y appliquant les méthodes de l’algèbre pour résoudre les problèmes, il exprime donc les relations géométriques entre les droites et les courbes avec équations. L'utilisation des coordonnées permet à Descartes d'unifier l'étude des courbes, mettant fin à une distinction remontant à l'Antiquité

------------------------------------------------- Electronique Programme Chapitre 1 : Rappels sur les systèmes de numération Chapitre 2 : L’algèbre de Boole Chapitre 3 : Les Bascules Chapitre 4 : Les multiplexeurs Chapitre 5 : Les démultiplexeurs Chapitre 6 : Codeurs-Décodeurs Chapitre 1 : Rappels sur les systèmes de numération Pour définir un nombre dans un système, on fait usage des 5 piliers suivant : * La Base (nombre de symboles utilisés pour définir tout nombre dans un système

la notation algébrique, de la notion d’algorithme ainsi que de celle de groupe Une équation algébrique de degré n est une équation de la forme xn+an-1xn-1+…+a1x+a0 D’inconnue x et de coefficients an-1,… ,a1, a0 complexes. Le théorème fondamentale de l’algèbre assure qu’une telle équation possède exactement n solutions complexes comptées avec leurs ordres de multiplicité. Au cours de l’histoire, on a cherché à résoudre ces équations au moyen d’extraction des radicaux. Cette méthode issu des

Démocrite était ainsi le premier à découvrir que la particule de matière était la molécule ou l’atome. Pythagore est considéré à tort ou à raison comme étant comme l’inventeur du théorème relatif au triangle rectangle (AB² = AC² + BC²). Thales de Milet comme pythagore était en partie un scientifique et a son théorème sur le triangle rectangle portant son nom. Jusqu’au 17e siècle la pensée philosophique et celle de la science sont très proches. Un autre exemple, Descartes, est le théoricien du diagramme

mathématiques qui y sont présentées sont essentiellement géométriques et sans démonstration. On ignore s'il s'agit de la seule activité mathématique de cette époque ou seulement les traces d'une activité plus générale. Les Indiens connaissaient le théorème de Pythagore, savaient construire de manière exacte la quadrature d'un rectangle (construction d'un carré de même aire) et de manière approchée celle du cercle. On voit apparaître aussi des approximations fractionnaires de π et de racine carrée de