Théorie algébrique des nombres

simplifications d’expressions algébriques (approximativement 5 heures). Notion de fonction: domaine, image, graphique cartésien. Opérations sur les fonctions. Fonctions puissances, polynomiales, rationnelles. Fonctions exponentielles et fonctions logarithmiques (avec leurs propriétés). Fonctions trigonométriques et trigonométriques inverses (avec leurs propriétés) (approximativement 10 heures). Notion de limite: approche numérique, approche graphique, approche algébrique. Théorèmes sur le calcul

CALCUL ALGÉBRIQUE A. EXPRESSION ALGÉBRIQUE 1. Définitions 2. Valeur numérique d’une expression algébrique 3. Existentiel d’une expression algébrique B. RÈGLES DE CALCUL – PRIORITÉ DES OPÉRATIONS 1. Priorité des parenthèses. 2. Priorité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction 3. Le trait de fraction tient lieu de parenthèses C. RÈGLE DES SIGNES 1. Règle de suppression des parenthèses 2. Signe d’un produit et d’un quotient D. TRANSFORMATIONS D’EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES 1. Propriétés

Le nombre d'or est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme des deux longueurs (a+b) sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à-dire lorsque (a+b)/a = a/b. Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre

BTS DOMOTIQUE Nombres complexes 2008-2010 NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LA PROGRAMMATION LINEAIRE 3.0. Introduction La programmation linéaire constitue l'une des acquisitions plus importantes de la théorie économique d'après la deuxième guerre mondiale. Elle s'est développée très rapidement, grâce aux efforts conjugués des mathématiciens, des chefs d'entreprises, des chefs militaires, des statisticiens et des économistes33(*). Le présent chapitre va nous faire le point sur la littérature de la programmation et sur son aspect mathématique. Ce chapitre comprend sept

analytique, c'est-à-dire de la transcription algébrique des problèmes de géométrie, pour étudier les tangentes à une courbe par exemple. En collaboration avec Blaise Pascal, il inventa le calcul des probabilités. A cette époque, les deux grandes branches des mathématiques théoriques étaient la géométrie et l'arithmétique. En particulier, même si l'algèbre était connue, elle ne paraissait pas nécessairement bien adaptée pour traiter des problèmes sur les nombres entiers : la solution d'une équation à coefficients

calculable ou mesurable » . Ainsi, la grandeur calculable sera-t-elle appelée quantité et la mesure nécessitant nombre et étendue qui, sous sa forme abstraite est l’espace. De là, nous avons les notions essentielles de la mathématique : quantité, le nombre et l’étendue. D’où le nom : la science de l’ordre et de la mesure lorsque nous raisonnons comme Descartes. Ce qui fera naître les deux théories que sont : l’empirisme et l’idéalisme. De la qualification des mathématiques comme science de l’ordre et

..........4 1.La lettre à Bossut ou éléments de réflexion sur la généralité en matière d'assertion et de figure................................................................................................................................4 2.La théorie des transversales.............................................................................................6 3.La généralité de la démonstration....................................................................................9 II.Comment les

siècle que les preuves en faveur du système héliocentrique de Copernic ont étés finalement apportées pour prouver que Soleil est le centre de notre univers et que la terre y tourne autour, contrairement à ce que l’on avançait auparavant avec des théories géocentriques. En 1741, la papauté autorise l’impression des ouvrages de Galilée devant la preuve qu’il a apporté sur la trajectoire orbitale de la Terre de manière optique et, par la suite sur tous les ouvrages relatifs à l’héliocentrisme en 1757

l’Historique des nombres réels (leur construction et les mathématiciens ayant intervenus dans ce domaine). I- HISTORIQUE L’introduction audacieuse de nombres qui permettent de définir la racine carrée de nombres négatifs au XVIe siècle, par le mathématicien algébriste italien Jérôme Cardan, met un terme à l’insolubilité de certaines équations algébriques, rencontrées notamment dans la mise en équation de nombreux problèmes de physique ; ainsi Cardan et ses élèves conçoivent des nombres dont le carré