Theorème De Thalès

triangle a/ Théorèmes des milieux Dans un triangle, la droite passant les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté. Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un autre côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu. b/ Somme des mesures d'angles La somme des mesures d'angles d'un triangle est égale à 180°. c/ Théorème de Thalès Soient

 le  périmètre  du  terrain.     Il  nous  faut  donc  calculer  BC.     (1pt)   je  sais  que  le  triangle    BDC  est  rectangle  en  D.  j’utilise  le  théorème  de  Pythagore.     BC²  =  BD²  +  DC²  =  40²  +  30²  =  1600  +900  =  2500  donc  BC  =  50  m   (1  pt)     Le  périmètre  vaut  :  P

par rapport aux trois cercles de même rayon ? 3) Que représente le point A pour le segment [EF] ? Quelles conclusions analogues peut-on faire ? 4) Que représente le point H pour le triangle ABC ? III Situation de Thalès 1) Reconnaissance On reconnaît une situation de Thalès lorsque des droites parallèles coupent des sécantes. Soient ( et (' deux droites sécantes en O, coupées par les parallèles d1, d2 et d3. [pic] Alors = = = ... 2) Cas du triangle [pic] Si les droites (EF) et (BC)

de côtés RS = 6 cm, RT = 8 cm et ST = 11 cm est rectangle. FAUX [ST] est le plus grand côté ; D'une part : 2 2 ST = 11 = 121 ; 2 2 2 2 D'autre part : RS + RT = 6 + 8 = 36+64 = 100 2 2 2 Puisque ST ≠ RS + RT alors d'après la contraposée du théorème de Pythagore le triangle RST n'est pas rectangle. Affirmation n° 4 : pgcd (235 ; 376) = 47. VRAI Utilisons l'algorithme d'Euclide : Dividende Diviseur Reste 376 235 141 235 141 94 141 94 47 94 47 0 Le PGCD de 235 et 376 est le

pugilat ( sport de l'antiquité comparable a la boxe mais dans lequel les combattants portaient au poing un gantelet garni de fer ou de plomb, la ceste). Par la suite il décida de de voyager. En lonie toute proche, il passa quelques années auprès de Thales son professeur. Puis en Syrie, il séjourna avec les sages Vénitiens qui l' initièrent aux mystères de Byblos . Puis au mont Carmel, dans le Liban d' aujourd'hui. De là, il s' embarqua pour l' Égypte et y resta 20 années. Lorsque les Perses envahirent

l’hypoténuse. O B 13. Théorème de Thalès Théorème direct – Soit deux droites $ et $’ sécantes en A. – Soit B et M deux points de $ distincts de A. – Soit C et N deux points de $’ distincts de A. – Les points A, B et M sont dans le même ordre que les points A, C et N. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : AM AN MN = = . AB AC BC 16. Théorème de Pythagore Théorème direct Si un triangle ABC est rectangle en A, alors BC2  AB2  AC2. Théorème réciproque Si un triangle ABC

position de A sur l’axe (première formule de conjugaison) et la taille de l’image (deuxième formule de conjugaison). 2.6.1 Formule de Descartes avec origine au sommet Conjugaison Avec les notations de la figure 17, on a (en appliquant deux fois le théorème de Thalès) : SA SA FA FS = = AB AB AB SI 11/22 Cours d’optique géométrique Systèmes centrés dans les conditions de Gauss B A C A F I S B B F IG . 17 : Construction permettant de démontrer les formules de conjugaison avec origine

sécantes en D et que (MN) // (EF) donc, d'après le théorème de Thalès, on a : La longueur de la ficelle est d'environ 3,20 m. Exercice 5. Longueur de la poutre initiale... 1°) GH = 14,5 - 12,7 = 1,8 IH = 1,8 2°) On sait que GH = IH et que or si un triangle a deux côtés égaux et un angle droit alors il est isocèle rectangle donc GHI est un triangle isocèle rectangle en H. 3°) Dans le triangle GHI rectangle en H D'après le théorème de Pythagore, on a : GI2 = GH2 + IH2

fils Pythagoras, qui signifie littéralement "annoncé par la Pythie''. Dès ses premières années, l'enfant fait preuve d'une intelligence et d'une sagesse exceptionnelles. Sa réputation s'étend peu à peu aux pays voisins jusqu'à atteindre le célèbre Thalès, reconnu comme l'un des sept sages de l'antiquité grecque. À l'âge de dix-huit ans, le tyran Policrates arrive au pouvoir. Pressentant qu'un tel gouvernement constituerait un obstacle pour sa formation, Pythagore décide de quitter le pays. Il entame

Figure à l’échelle : 1.5 2. Le plus grand coté de SAB est AB 2 Comparons séparément AB² et SA²+SB² AB² = 13² = 169 SA²+SB² = 5²+12²=25+144=169 Donc dans le triangle SAB on a l’égalité AB² = SA²+SB² D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle SAB est rectangle en S 3. Dans le triangle SAB rectangle en S la formule du cosinus donne 1.5 Cos = = donc = Cos-1 () ( 67° ( 67° 4. I est le milieu de [AB] d’après l’énoncé 2 I est le milieu