Theorème De Thalès

Pour le domino 2, α varie de 0 à α2 on a : ΔEpp2=*MgC*(1-cos (α2)). On obtient une relation de récurrence de la forme : ΔEppN=*MgC*(1-cos (αN)) On exprime d’après le schéma, cos (αN)=. On introduit aussi Δs tel que ΔsN=C*(), d’après le théorème de Thalès. Or, Δs X, d’où, C*() ≈ X. On a alors yN+1=yN*(1-X/C) ie : yN= (1-X/C) N-1*y1 Or, cos (αN)= * (1-X/C) N-1 et on suppose que cos (αN) kϵR. Nc=1+ La constante p sera déterminé expérimentalement

d’illusion monétaire. • Shafir E., Diamond P. et Tversky A. [1997], « Money Illusion », Quarterly Journal of Economics, 112, pp. 341-374. D’autres sources d’irrationalité • L’effet de dotation Kahneman, Knetsch et Thaler [1990], « Experimental tests of the endowment effect and the Coase Theorem », Journal of political Economy, 98(6), pp. 1925-1948. • Le point de référence / l’ancrage (Dan Ariely) • Ariely D. [2008], C’est (vraiment ?) moi qui décide, Editions Flammarion. • Chapitre 2 : « L’offre et

15 Sphères et boules 1. Test de démarrage Q N R 1 Réponse b : le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A donne : BC2 = AB2 + AC2 d’où AB2 = BC2 – AC2 AB2 = 292 – 202 AB2 = 441. D’où AB = 21. 2 Réponse a : la longueur d’un cercle de diamètre d est πd. 3 Réponse b : l’aire d’un disque de rayon r est πr2. r = 6 cm : 2 = 3 cm. 4 Réponse c : 1 cm3 = 1 000 mm3. Comme 6 > 5, l’arrondi en mm3 de 124,724 652 1 cm3 est 124,725 cm3. 5 Réponse a : 1

par Archimède (cercles, cylindres, Apollonius (cônes, coniques : ellipse, parabole, hyperbole). Les premières démonstrations rendent cette œuvre novatrice pour l’époque. Euclide apporte des définitions rigoureuses et démontre les grands théorèmes de ses ancêtres, comme ceux de Thalès de Milet (-624 ; -548) et Pythagore de Samos (-569 ; -475) par exemple. Dans "Les éléments", on trouve en particulier les cinq postulats qui fondent les bases de la géométrie. « Postulat » vient du latin « postulare = demander

CONNAISSANCES, DES ATTITUDES ÉVALUÉES CAPACITÉS ▪ Lire et interpréter une représentation d’un solide. ▪ Isoler une figure plane extraite d’un solide à partir d’une représentation. ▪ Utiliser les définitions, propriétés et théorèmes mis en place dans les classes précédentes pour identifier, représenter et étudier des figures planes et des solides. ▪ Utiliser un tableur grapheur pour obtenir sur un intervalle la représentation graphique d’une fonction donnée. ▪

Montrer que si I est un point du segment [AB] distinct de A et de B, alors la condition  IA AI 2 =2 est équivalente à la condition  = .  IB AB 3 2. Ecrire un programme de construction du point I à la règle non graduée et au compas,  utilisant le théorème de Thalès.  3. Faire une figure avec AB=10 cm.  4. Justifier la construction du point I.    Partie B : Deuxième méthode de construction du point I, dans un cas particulier.  1. Un segment [AB] de longueur 10 cm étant donné, peut‐on construire un point C tel 

propriété de Thalès permet de calculer AB : Avec et L’équation devient on en déduit que 2° - Calcul de la distance parcourue par les ondes P et PmP On sait que : Avec V = vitesse des ondes P dans la croûte D = la distance parcourue par les ondes t = temps mis par les ondes pour parvenir à la station , si tp est le temps mis par les ondes P pour parvenir à la station , si tPmP est le temps mis par les ondes PmP pour parvenir à la station. En utilisant le théorème de Pythagore

connaître pour le devoir) On considère deux points A et B de coordonnées respectives (x A ; yA) et (xB ; yB) représentés sur le schéma ci-dessus. 1) Tracer le point C, de même ordonnée que A, tel que ABC soit un triangle rectangle en C. 2) En citant un théorème du collège, exprimer AB en fonction de AC et CB. …................................................................................................................................................... …..............................................

manière générale, comme dans la définition de parallélisme, on tentera d’utiliser les résultats connus dans le plan en travaillant avec des points coplanaires ou des droites coplanaires, si on le peut. On pourra par exemple utiliser les théorèmes de Pythagore ou de Thalès, puisque comme nous allons le voir un peu plus loin, 3 points non alignés (ici les sommets d’un triangle) définissent un unique plan. Toutes les propriétés connues du plan pourront alors être appliquées… L’exercice II-1 a juste pour

partagent toutes les deux le caractère déductif car elles partent des principes et par un enchainement de propositions peuvent en déduire une conclusion, et établir une vérité en la démontrant. En mathématiques, des théorèmes existent comme les théorèmes de Thalès, de Pythagore… Ces théorèmes peuvent être démontrés en s’appuyant sur des principes appelés axiomes (principe admis comme vrai sans l’avoir démontré mais évidant par lui-même) ou postulas (principe que l’on admet comme vrai sans l’avoir démontré)